关于双曲线离心率的一组优美结论

笔者在教学过程中发现，关于双曲线的离心率，有许多简捷易记、结构优美的结论，且有着广泛的应用．     

椭圆、双曲线的离心率问题活题拾粹

离心率是椭圆和双曲线的重要的特征量．研究二次曲线的几何性质，常常与离心率紧密地联系在一起．因此，有关离心率的活题不胜枚举．     

双曲线离心率的计算——从一道高考题说起

在2007年高考数学全国卷Ⅱ理科中,有这样一道试题：[第一段]     

浅谈如何求双曲线的离心率

双曲线的离心率,是双曲线的重要性质之一,它决定着双曲线开口的大小,是双曲线的本质属性,一直是高考中常考的知识点.本文以2008年的高考题为例进行解析,请同学们总结双曲线离心率的常用解法.     

聚焦双曲线离心率的求法

双曲线的离心率是双曲线性质的一个重要特征量,对研究双曲线几何性质有很大的作用．下面结合高考试题,探讨一下离心率的常规求法．     

椭圆双曲线离心率的三角表达式及其应用

设椭圆、双曲线的方程分别是b2 x2 +a2 y2 =a2 b2 (a >b>0 ) ,b2 x2 -a2 y2 =a2 b2 (a >0 ,b>0 ) ,且P为其图像上的一点 ,∠PF1F2 =α ,∠PF2 F1=β(0 <α <π ,0 <β<π ,F1、F2 为其焦点 ) ,则它们离心率的三角表达式分别为(1)　e椭圆 =sin(α+ β)sinα +sinβ;(2 )　e双曲线 =sin(α + β)｜sinα -sinβ｜.证明　如图 1,∵e椭圆 =ca =2c2a =｜F1F2 ｜｜PF1｜+｜PF2 ｜=2Rsin(α+ β)2R(sinα+sinβ) =sin(α+ β)sinα+sinβ,∴e椭圆 =sin(α + β)sinα+sinβ.(2 )如图 2 ,∵e双曲线 =ca =｜F1F2 ｜｜｜PF1｜-｜PF2 ｜｜=2R…     

研究离心率的求法——以一道质量检测题为例

圆锥曲线的离心率是高考的重要考点,题型灵活多变,解法总体可以从代数和几何两个角度入手,但不同解法的运算量差距很大,一题多解研究离心率问题很重要,往往可以发现最优解,巧妙解.     

一类非标准双曲线离心率的求法

现行中学只研究中心在原点,以坐标轴为对称轴的有心圆锥曲线的性质,对中心不在原点、对称轴不是坐标轴的有心圆锥曲线的性质少有涉及,实际上这类圆锥曲线的性质我们可仿标准有心圆锥曲线的方法同样得到．本文就以双曲线的离心率的求法为例,给出非标准双曲线离心率的求解方法．     

对求双曲线的离心率问题的探究

双曲线的离心率问题,在数学高考中“出镜率”极高,是一类值得我们关注的重点题型,下面以一道题为引例,对其进行变式探究,以达到举一反三的功效。     

在新情境中探究双曲线的离心率

创设新情境考查双曲线的离心率的客观题频频出现在全国各地高考模拟试卷中,是考查学生的学科素养和关键能力的极好素材,有一定的研讨价值.本文采撷四类并配例加以剖析,旨在探索题型规律,揭示解题方法.     

圆锥曲线离心率的几种常见解法探讨

探讨几种常见的圆锥曲线离心率的求解方法,以培养学生的解题能力.     

圆锥曲线中离心率的求法

解析几何中求离心率的问题在高考中经常出现，其解法较灵活．下面介绍一些常用的方法．     

例谈双曲线的离心率范围的求解策略

确定圆锥曲线离心率的取值范围是解析几何的一种重要题型,在各级各类的试题中屡见不鲜,下面仅就双曲线离心率范围的求解策略进行总结,希望能对大家的学习有所启发和帮助.     

高考试题中圆锥曲线的离心率解法剖析

本文通过对部分高考试题中有关圆锥曲线离心率问题的解析与点评,探究了解决离心率问题常用的几种思路方法与技巧.     

两类高考常考的双曲线

离心率为5^(1/2)和5(1/2)和5^(1/2)/2的两类双曲线,在高考试题中频频出现.他们就像一对兄弟,一会儿独立出现,一会儿联手出现.其实他们既有亲密关系,又有独立性质.如果能弄清他们的关系与性质,则此类高考试题顺利解决.     

一类离心率的优化解法

<正>解数学题,特别是在考试时,时间紧迫是非常突出的一个矛盾.而方法的优化就能节省许多时间,由于解题过程的简短快捷避免了繁冗的演算,也能在一定程度上降低解题的出错率.我们知道,求离心率e常用的解法之一是方程法,即寻求关于a、c的齐次关系式,化归为关于e的方程,再通过解方程求出离心率.但有的题目在这过程中,若能恰当运用一些     

关于椭圆离心率的几个优美命题

文[1]给出了双曲线离心率的一组优美结论,笔者读后深受启发,通过仔细研究得到了有关椭圆离心率的一组优美结论,为方便叙述,本文把结论以命题的形式给出.请看下文:     

浅析椭圆与双曲线离心率的求解方法

离心率是圆锥曲线的重要几何性质,圆锥曲线问题多以离心率为交汇点．从多层面、多角度考察运用圆锥曲线性质解决问题的能力．认识其本质属性．特别是求离心率的值或范围的问题一直是高考中的热点．历年来高考试题在这一知识点上关注程度极高．本文通过一些高考试题谈谈求解这类问题的一些常用方法．以期对同学们的复习有所帮助．     

例谈椭圆、双曲线离心率的求法

离心率是反映椭圆、双曲线性质的一个重要参数,在历年的高考试题中经常出现．由于它与基本元素a、b、c及焦距、第二定义、准线、渐近线等有着密切的关系,所以在求解过程中,如果能根据条件找到它们之间的关系,即可求得其离心率．下面例析几种常用求法．     

离心率——经久不衰的高考热点

离心率是圆锥曲线中的一个重要元素,它的变化会直接导致曲线形状甚至类型的变化,同时它还是圆锥曲线统一定义中的三要素之一。近年来,涉及离心率的问题频频出现在高考试题和各省市高考模拟试题中,且题型不断翻新,显示出旺盛的生命力!