圆的基本性质

圆是平面几何的重要内容之一 ,圆的基本性质具有非常广泛的应用 ,因此 ,它也是数学竞赛命题的热点 .一、基础知识圆的基本性质有 :1 圆是轴对称图形 ,也是中心对称图形 .对称轴是任何一条直径所在的直线 ,对称中心是它的圆心 ,并且具有绕其圆心旋转的不变性 .2 直径所对的圆周角是直角 .3 垂直于弦的直径平分这条弦 ,并且平分弦所对的两条弧 .4 在同圆或等圆中 ,两个圆心角和它所对的两条弧、两条弦以及两个弦心距这四组量中 ,如果其中一组量相等 ,则其它三组量也都分别相等 .5 如果弦长为 2ａ ,圆的半径为Ｒ ,那么弦心距ｄ为Ｒ2 -ａ2 .…     

正多边形与圆

圆既是轴对称图形又是中心对称图形，更具有旋转对称性。由圆的对称性引出了许多重要的定理，主要有垂径定理及其推论。以及在同圆或等圆中。若两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中。只要有一组量相等，则它们所对应的其余各组量都分别相等。在应用这些定理解决计算与证明问题时，常添弦心距作辅助线。而解题时若能从对称性角度思考问题，往往会使问题得到简捷解决。     

利用等对等定理证题

所谓等对等定理,指的是圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间的关系定理,即在同圆或等圆中,相等的圆心角、相等的圆周角、相等的弧、相等的弦、相等的弦心距这五组量中,如果有一组量相等,那么其余的四组量也分别相等。     

圆

近几年中考试题所反映出的圆的考点主要有:1.准确理解和圆有关的概念及性质,辨别一类与圆有关的概念型试题.例如:(1)下列命题正确的是.A.平分弦的直径一定垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧B.相等的圆周角所对的弧相等C.等弧所对的圆周角相等D.任意三点可以确定一个圆分析:本题主要考查三个方面的知识:第一,被平分的弦不能是直径,否则两条直径一定互相平分,但不一定垂直,故A不正确.第二,圆周角定理的推论1:同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等,当缺乏前提条件时,命题不成立,故仍不正确,而C符合推论1.第三,定理:不在同一直线上的三点确…     

第34讲 与圆有关的角

要点复习 1．与圆有关的角 （1）圆心角：顶点在____的角叫做圆心角．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧____，所对的弦____。     

运用“四合一定理”巧解题

九年级学生在学完圆心角、弧、弦、之间的关系时,有这样一个定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.事实上所对的弦的弦心距也是相等的.由于课改,这一条已被删除.我在给学生上这一节内容时是这样讲的:在同圆或等圆中,圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中只要有一组量相等,则其它的三组量必分别相等.我形象的称之为"四合一定理".学生听起来既感兴趣,又容易接受,同时宜于记忆.此定理可以分解成以下四个小     

第27讲：与圆有关的角

点评圆中找等角常用同弧所对圆周角,但本题∠BCE并不是圆周角,于是通过Rt△CEB,Rt△DAB找互余角．其实考查了直径所对圆周角是直角、同圆中等弦（弧）所对圆心角相等等知识．     

如何学好圆的切线?

圆的切线是圆这一章的重点内容之一,它的判定定理、性质定理及其推论,是学习其他有关圆的知识的理论基础,是进行圆内线段相等、角相等、弦相等、弦平行、线段成比例的证明与计算的主要依据.因此,要想学好圆的知识,学好圆的切线是关键.     

《圆》易错题选析

[例1]下列说法中，正确的是（ ） A．三点确定一个圆； B．等弦对等弧； C．度数相等的两条弧相等； D．直径是弦。     

两等圆中“等角对等弦”之应用

<正>初中数学教材九年级上册中,关于圆周角定理有一个重要的推论:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;相等的圆周角所对的弧也相等.这个定理又可简记为:等角对等弧或等角对等弦.这个定理的前提条件是:"同圆或等圆中",平时最常见的都是在同圆中来应用,在不同     

《圆》单元测试题

一、选择题(每小题3分.共24分) 1.下列语句中正确的有()。①相等的圆心角所对的弧相等;②平分弦的直径垂直于弦;③长度相等的两条弧是等弧;④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。A.1个B.2个C.3个D,4个2.过00内一点M的最长的弦为10cm,最短的弦长为8。m,那么OM的的长为()。A     

将平面几何中的圆幂定理拓展到立体几何

平面几何中的相交弦定理,切割线定理和割线定理统称圆幂定理。这三个定理可拓展到立体几何中。 平面几何中的相交弦定理:圆内的两条相交弦、被交点分成的两条线段长的积相等。     

关于圆幂定理的联想

相交弦定理和切割线定理及推论统称为圆幂定理.1 关于相交弦定理的联想由相交弦定理“圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等”可知,在过⊙O内一定点P所引的无数条弦AB、CD、EF、…     

巧用圆定理 “圆”解物理题

“圆”是平面几何中重要的图形 ,也是描述物理过程 ,反映物理规律 ,研究物理问题的重要模型 .高考说明对考生能力要求中明确指出 :“必要时能运用几何图形进行表达、分析”物理问题 .因此 ,在教学中 ,教师应有意识地指导学生学会利用几何图形 ,尤其用“圆”处理物理问题 ,从而提高运用几何知识解决物理问题的能力 .一、利用“垂径定理”和“相交弦定理”解题1 .垂直于弦的直径平分这条弦 ,并且平分弦所对的两条弧 ,这就是垂径定理 .2 .圆内的两条弦相交 ,被交点分成的两条线段长的乘积相等 ,这就是相交弦定理 .例 1　如图 1所示 ,质量为 m,…     

初三平面几何第一学期期中质量检测题

(C)相等的弦所对的弧相等(D)在同圆或等圆中,相等的弧所对的弦     

数学单元测试题（圆）

一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意要求.1.下面各种说法中正确的有:①平分弦的直径垂直于弦;②相等的圆心角所对的弧相等;③长度相等的两条弧是等弧;④两个圆相切,则切点在两圆心确定的直线上.()A.1个B.2个C.3个D.4     

圆的有关性质及其应用

一、知识要点1．圆的基本概念：国的定义，圆心和半径；确定圆的条件；弧、弦和弦心距．2．圆的基本性质：圆的对称性；垂径定理及其推论．3．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系．4．圆周角定理及其推论．5．应用上述图形的概念和性质进行简单计算或推理论证．二、解题指导例1如图1，AH是△ABC的用平分线，以AD为直径的圆分别交AB、AC于点E和F．求证：AE=AF，．（安徽，1994年）分析（1）由圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系可知，要证两弦相等．只要证它们的弦心距相等．为JL作oH入AE于H，OG上A厂于G．因AD是角中分线，故Oil—…     

圆中常见辅助线作法例析

一、作弦心距 在圆中,当解决与弦有关的问题时,常作弦心距这条辅助线,构造直角三角形进行计算,或利用垂径定理进行证明(线段相等或弧相等). 例l 如图l所示,⊙O的半径弦点为弦上一动点,则点到圆心的最短距离是 ______cm. 分析:点P在弦AB上运动,圆心在弦AB所在直线外,根据"直线外一点到直线上所有连线中,垂线段最短",结合勾股定理即可解决.     

初中数学同圆或等圆问题的解答

<正>初中数学中,同圆或等圆问题是一种常见的题型．解决同圆或等圆问题的关键是利用“半径相等”,主要涉及圆的性质和相关定理的运用,重点考查同学们对圆的认识和理解能力．这类问题通常要求同学们判断两个或多个圆是否为同圆或等圆,并给出相应的证明或解释．一、在同圆或等圆中求角的度数例1如图1,已知⊙O的直径为AB,弦为CD,AB,CD的延长线相交于点E,若DE=■AB,∠E=18°,求∠AOC的度数．解析:本题利用“同圆的半径相等”的性质构造等腰三角形,然后利用三角形的边角关系进行计算求解．我们可以连接OD,圆心与圆周上任意一点的连线就是半径,同圆或等圆中所有的半径都是相等的,圆上的任意两点和圆心组成的三角形都是等腰三角形,所以连接半径,构造等腰三角形是解答圆中角的度数的常用方法．     

网络在线学习和课堂教学在中学数学教学模式中的整合研究

在同圆或等圆中,圆心角、弧和弦三者之间有下列关系：1．定理在同圆或等圆中．相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等．