用概率树图法求解事件发生的概率

求事件发生的概率时，首先按事件先后发生的顺序画出概率树图，在概率树图上注明各个事件发生的概率，然后沿事件的终点重返始点，再利用概率的乘法公式和概率的可加性，即可求得事件发生的概率．     

经典概率与量子概率

概率的置信度（主观）解释，确认度（逻辑）解释，频率（真实度）解释共享的帕斯卡公理，共享帕斯卡公理的概率我们统称其为经典概率，而概率概念在量子力学应用中带来的变化形成的概率称为量子概率，量子概率与经典概率在概念上有联系也有区别，借助于概率的“可视度解释”，将概率定义合理地引到单个事件及波的干涉，可将量子力 率解释与量子力学曲率解释联系起来，排除经验主义的纠缠，合理地解释电子的双缝干涉实验。     

2004年全国高考“概率与统计”试题分析

1．1五种事件的概率：随机事件的概率，等可能事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，相互独立事件同时发生的概率，n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。     

高考概率问题的求解

概率问题是近几年高考的热点之一，由于概率问题与现实联系十分密切，贴近生活，使高考应用题在内容设置上有了更大的灵活性，并呈现出综合性．如“概率＋函数”，“概率＋数列”，“概率＋线性规划”等为模型的应用题，体现了新课程的变化态势，今后也必将延续这一改革创新之举措．因此，要重视概率问题的研究．以下结合例题分析，探究概率问题的求解方法．     

从频率的角度理解概率的意义

如何正确地理解和把握概率的意义，形成正确的随机观念是学习概率的一个重点，同时也是一个难点．同学们在学习概率的初期，难免对概率存在一些错误认识．建议大家在面对概率问题的时候，不妨多从频率的角度进行思考，多动手进行操作，通过活动和试验不断地体会概率的意义．     

概率复习研究

复习目标 认识随机现象，区分随机事件、必然事件和不可能事件，体验随机事件发生的概率，了解游戏规则的公平性；理解概率是一个衡量随机事件发生可能性大小的指标，对于一些简单的随机事件，应会用树状图和列表法计算其概率；理解频率与概率的关系，会用频率估计概率，会用模拟实验的方法估计概率。     

概率统计题型与高考走势

概率与统计在中学数学中是相对独立的内容．概率的相关内容包括：等可能事件的概率、对立事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、独立事件同时发生的概率、独立重复试验的概率；统计的相关内容包括：抽样方法，总体分布的统计，随机变量的分布列、期望、方差、标准差，二项分布，正态分布，线性回归．     

概率初步教学探讨

1 教材分析 “概率初步”属于“统计与概率”领域，主要内容是随机事件的定义、概率的意义、利用列举法求简单事件的概率、利用频率估计概率等．通过本章的教学主要培养学生随机观念和概率思想，在教学中重点落实列举法求等可能事件的概率，教学难点是学生对随机事件和概率意义的理解，而中考试题中重点考察随机事件和等可能事件概率的计算问题．     

概率学习札记

等可能事件的概率是概率中的重要内容，概率的基本思想方法在这部分内容中体现得最具体，并且为概率的后续学习提供坚实的基础．在学习等可能事件概率的过程中，应充分领会概率思想方法，加强对随机试验的模型的分析，以逐步培养随机观念．     

几类常见的概率问题

高二新教材增加了《概率》内容，介绍了《概率》中最基本的一些概念，给出了最简单的概率计算公式，在内容处理上借鉴了发达国家教材“过程式”编写方式，即从生活中的事例出发，经过对问题的分析、归纳，引出概念，说明公式，概率知识与现实生活息息相关，因此概率应用题越来越受到命题者的青睐。下面笔者结合近几年的高考题介绍几类常见的概率问题。     

谈谈“概率”和“条件概率”两概念之间的转化关系

“概率”和“条件概率”在一般教科书上都是以两个不同的概念出现的，这对教学的进程来说是必要的。但是，概率和条件概率并不是两个相互无关的概念，它们是有联系的两个概念，这从条件概率的定义式中就可看出。本将通过实例着重分析一下概率与条件概率这两个概念之间的转化问题，以图使初学尽快掌握对条件概率的理解和运用．并对教学提供一些参考作用。     

浅谈概率应用题中的典型问题

概率是数学新教材中的重要内容，也是新考纲中的重点内容，而且概率知识与现实生活息息相关，然而学生解概率应用题时，常常会出现一些错误，如何提高解概率应用题的正确率，笔者就解概率应用题时学生容易出错的几点原因及其对策加以总结，以此帮助学生提高解题能力．     

概率计算中的纠错觅源

在学习了概率知识后，总要进行种种的概率计算。在具体的概率计算中，同学们常常会出现各种错误，下面就同学们在概率计算中时常出现的问题纠错觅源。     

列举法求概率的常用技巧

概率是新课程的重要内容，近年在各地中考中占一定的比重，利用列举法求概率是解决概率问题的重要方法．为帮助同学们掌握列举法求概率的技巧，这里举例进行简单分析，供同学们参考．     

关于概率向量与概率矩阵的性质

讨论了概率向量和概率矩阵的性质，得到了概率向量和概率矩阵的几个结果。     

概率统计试题的特点与备考策略

概率统计是近代数学的重要分支，在现实生活中应用十分广泛，同时概率统计与排列组合又是紧密联系的，从2004年各省的高考试题来看，要求同学们必须了解随机事件的概率及等可能事件、互斥事件、对立事件、相互独立事件、n次独立重复试验、抽样方法、概率分布列、数学期望与方差等基本概念．会灵活运用排列组合公式计算等可能事件的概率，会用互斥事件的概率加法公式、相互独立事件的概率乘法公式、n次独立重复试验k次发生的概率公式、期望与方差计算公式进行相关运算．     

概率问题中的“＋、-、×、÷”

概率问题是高中数学新增重要问题，主要涉及古典概率、互斥事件和的概率、相互独立事件积的概率等．重点考查两种事件之间概率的运算，运算类型可分为“+、-、×、÷”四种，以及它们之间的混合运算．本文仅从运算角度看概率问题，举例(2004年高考题)如下．     

最优古典概率空间及其应用

最优古典概率空间的涵义有两个方面：一是(Ω，F，P)为一古典概率空间(Ω是由随机实验E决定的样本空间，F是Ω中的σ—代数，P是F上的古典概率)；二是针对欲求概率的事件A来讲，Ω是包含A的最小的样本空间．换言之，若有Ω‘也是由E决定的包含A的样本空间，则必有Ω Ω’．对于欲求概率的事件A，如何构造最优古典概率空间是解题的关键．     

概率与统计高考题回顾与展望

2005年高考的16套理科试题中，有14套出现概率和统计解答题，占87．5％，列表分析如下：在这14道解答题中，涉及概率、随机变量分布列和数学期望的就有12道题。只涉及概率问题的有2道题．其中概率与不等式综合、概率与二次函数综合、概率与数列求和综合、概率与线性规划综合的题型各有一道．上海卷和天津卷虽然没有此方面的解答题，但以选择题的形式对该知识进行了考查．     

中考中的概率问题

“运用数据进行推断”已成为现代社会的一种普遍适用的思维方式．统计与概率的思想方法越来越重要，成为课改实验区中考数学必考内容．我省2006年初中毕业学业考试标准对概率内容的要求为：了解概率的定义；掌握用列举法求简单事件的概率；了解通过实验，获取事件发生的概率，知道大量重复实验时频率要作为事件发生概率的估计值；掌握通过实验进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题．