三角函数图象的对称问题小结

在三角函数图象的学习中,其对称性的研究是一个重要内容.由于三角函数特有的周期性,决定了三角函数对称中心及对称轴存在时不唯一,同时也增大了问题的难度.本文拟在归纳三角函数的对称性知识的基础上,通过举例说明三角函数中对称性的应用.一、基本知识命题:函数y=sinx的对称中心是(kπ,0)(k∈Z);对称轴方程为x=kπ+π2(k∈Z).函数y=cosx的对称中心是(kπ+π2,0)(k∈Z);对称轴方程为x=kπ(k∈Z),函数y=tanx的对称中心是(12kπ,0)(k∈Z);对称轴不存在.推论1:函数y=|sinx|的对称轴方程为x=12kπ(k∈Z),对称中心不存在,函数y=|cosx|的对称轴…     

《三角函数、平面向量》自测题

一、选择题(每题5分,共60分)1.若点P(tanα,cosα)在第三象限,则角α的终边在().A第一象限;B第二象限;C第三象限;D第四象限2.若P(a,b)与Q(-b,a)分别是角α、β终边上的一点,且ab≠0,则角α与β的关系是().Aβ-α=2kπ(k∈Z);Bβ α=2kπ(k∈Z);Cβ-α=2kπ 2π(k∈Z);Dβ α=2k     

使用符号“[2kπ-π/2,2kπ+π/2](k∈Z)”的一点建议

有两个问题:问题一:求函数y=sinx的单调上升区间,问题二:求函数y=cosx~(1/2)的定义域。 这两个问题的答案常写成同一形式: [2kAπ-π/2,2kπ+π/2](k∈Z)。 但是,它的内容却大不相同,问题一的答案是指“在每一个区间[2kπ-π/2,2kπ+π/2](k∈Z)上函数上升。”问题二的答案是“所有区间     

高一数学《三角函数》单元检测试题

一、选择题 (共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 ,每小题的四个选项中只有一个是正确的 )1.已知cos2α =-4 041,α为第二象限的角 ,则tanα的值为 (　　 )(A) 9　 (B) -9　 (C) 13 　 (D) ± 92 .若｜sinx｜sinx +｜cosx｜cosx +｜tanx｜tanx =-1,则角x一定不是 (　　 )(A)第四象限的角　 (B)第三象限的角(C)第二象限的角　 (D)第一象限的角3 .若sinαtanα>0 ,且cosαcotα >0 ,则 (　　 )(A)α ∈ ( 2kπ ,2kπ +π2 ) (k∈Z)(B)α∈ ( 2kπ+π2 ,( 2k+1)π) (k∈Z)(C)α∈ ( ( 2k+1)π,2kπ +3π2 ) (k∈Z)(D)α∈ ( 2kπ-π2 ,2k…     

函数单调性的妙用

研究函数问题,要注意题设的特点,挖掘隐含条件,否则就会陷于繁杂计算.下面通过几个例题谈一谈如何构造函数,妙用函数的单调性. 例1 已知:α≠kπ+π/2(k∈Z),β≠kπ(k∈Z),且(3tanα+-cotβ)3+tan3α+4tanα+cotβ=0.求证:4tanα+cotβ=0.     

借助图象形象解决问题

【例1】集合A={α｜α=2π3 2kπ,k∈z},集合B={α｜α=π6 kπ2,k∈z},判断集合A为集合B的真子集.代数解法:当k=4m 1时,α=π6 4m 12π=π6 π2 2mπ=2π3 2mπ(m∈z),∴A B.又∵π6∈B,但π6A,∴集合A为集合B的真子集.代数解法具有推理严谨的优点,但是晦涩难懂,对比图象解法.图象解法:图1表示集合A,集合A的角之间相差2π.图2表示集合B,集合B的角之间相差π2.所以,集合A为集合B的真子集.图1图2练习:1.已知集合A={α｜α=4kπ,k∈z},B={α｜α=2kπ,k∈z},C={α｜α=kπ,k∈z},D={α｜α=12kπ,k∈z},判断集合A,B,C,D之间的关系.2…     

函数的双对称性与周期性的关系

三角函数具有周期性和对称性,也可以有双对称性(对称轴或对称中心至少存在两个).例如:正弦函数y=sinx(x∈R)的对称轴为x =π/2 kπ(k∈Z),对称中心为(kπ,0)(k∈Z),周期为T=2kπ(k∈Z,k≠0);余弦函数y=cosx(x∈R)的对称轴为x=kπ(k∈Z),     

湖南省一九八八年高中毕业统考数学(文科)

一、选择题(本题满分24分) 本题有八个小题,每题答案有四个代号。请将唯一正确答案的代号填在各小题后的括号内,每小题选对了记3分,错选、不选、多选均记0分。 1.已知集合M={x|x=kπ,k∈Z},N={y|-y=(2k±1)π,k∈Z},则M、N的关系是( )。     

正、余弦函数有界性的解题功能

｜sinx｜≤1、｜cosx｜≤1(x∈R),是三角函数中广泛应用的重要性质,恰当运用可使解题过程简捷流畅;反之,忽视正、余弦函数的有界性,是解题过程中出现错误的常见原因.下面结合实例介绍它的解题功能.一、求角【例1】已知6sin3β-cos22α=6,求α、β.解:原方程变形为6(sin3β-1)=cos22α,则有6(sin3β-1)≥0,即sin3β≥1因为｜sin3β｜≤1,所以sin3β=1,3β=2kπ 2π,即β=23kπ 6π(k∈Z),此时,cos2α=0,2α=kπ 2π,即α=12kπ 4π(k∈Z).评注:等式中含有两个未知数,需从正弦函数的有界性中挖掘隐含条件,寻找突破口.二、求最值【例2】求函…     

一道有争议的1990年上海市高中数学会考题

1990年上海市普通高级中学会考试题数学第一大题的第8小题是一道有争议的题目,原题是这样的,“顶点在原点,终边在x轴的负半轴上的角α的一般形式是____。”原题给出了角α的顶点及终边,但是没有给出角α的始边,标准答案是:α=π+2kπ,k∈Z。这个答案是可以商榷的。     

公式tgA+tgB+tgC=tgAtgBtgC的推广及应用

高中《代数》(甲种本)第一册P.217有一道习题: 在△ABC中,求证: tgA+tgB+tgC=tgAtgBtgC. 这道习题结论可进行如下的推广: (1)若实数α,β,γ,满足α+β十γ=kπ(k∈Z),则 tgα+tgβ+tgγ=tgαtgβtgγ. (2)若实数α,β,γ,满足 tgα+tgβ+tgγ=tgαtgβtgγ,则α+β+γ=kπ(k∈Z). 应用以上结论解决某些三角,代数,几何问题.     

高一数学第二学期期末测试题

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若角α和角β的终边关于x轴对称,则α和β的关系是()(A)α+β=2kπ(k∈Z)(B)α-β=2kπ(k∈Z)(C)α+β=kπ(k∈Z)(D)α-β=kπ(k∈Z)2.若a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c=()(A)-12a+23b(B)12a-23b(C)32a-21b(D)-32a+21b3.在&ABC中,若∠A=60°,边AB的长为2,&ABC的面积为23,则BC边的长为()(A)7(B)7(C)3(D)34.已知边长为1的正三角形ABC中,AB=c,BC=a,CA=b,则a·b+b·c+c·a的值为()(A)-32(B)0(C)32(D)35.化简sin(s2inαα+β)-…     

asinα+bcosα的一个性质及应用

性质　若 sinα与 cosα的一次齐次式asinα+ bcosα满足 asinα1 + bcosα1 =asinα2+ bcosα2 =0 (α1 ≠ kπ+α2 ,k∈ Z) ,则 asinα+bcosα恒等于零 .证明　由条件 asinα1 + bcosα1 =0 ,asinα2 + bcosα2 =0 ,∵α1 -α2 ≠ kπ( k∈ Z) ,∴ sinα1 cosα2 - cosα1 sinα2 =sin( α1 - α2 )≠ 0 ,∴上述关于 a,b的齐次线性方程组只有零解 a=b=0 ,∴ asinα+bcosα恒等于零 .利用上述性质 ,可以使一类三角函数式的求值、化简、证明问题 ,获得简明的解法 ,下面略举几例 ,以示说明 .例 1　求证 :sin( 5π6 - φ) + sin( 5π6 + φ) …     

高一第二学期期末测试

一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共60分 ,每小题给出的 4个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 )1.若α ,β∈ 0 ,π2 ,且cosα>sinβ ,那么下列关系式中正确的是 (　　 )　　 (A)α+ β=π2 　　 (B)α+ β>π2　　 (C)α + β <π2 (D)α >β2 .设θ是第二象限角 ,则必有 (　　 )　 (A)tan θ2 >cot θ2 　 (B)tan θ2 cos θ2 　 (D)sin θ2 相似文献   

α+β的取值范围究竟是什么--《对"改换证法推广命题"一文的修正》的一点注记

对于文[1]中的推广命题: 设α、β为任意角(α、β≠kπ/2,k∈Z),则(1)sin(α+β)=sin2α+sin2β(=)α+β=2kπ;     

一类集合相等的判别法

1987年全国高中理科试验班选拔考试中,有这样一题:“若A={x|x=kπ/2+arctg4/3 k∈Z} B={x|x=kπ-arctg2 k∈Z} C={x|x=kπ+arctg1/2 k∈Z}则A=BUC。试判断命题是否正确。”又如1984年全国高考一道选择题:“数集x={(2n+1)π,n是整数}与数集y={(4k±1)π,k是整数}之间的关系是:     

一道三角函数对称轴问题的多种解法

正弦曲线和余弦曲线既是中心对称图形,又是轴对称图形．y=sin x的对称轴方程为x=kπ＋π/2（k∈Z）,y=cos x的对称轴方程为x=kπ（k∈Z）,因此利用这一性质我们可以解决如下问题．     

三角函数最值的几种求法

一、利用三角函数的有界性利用正弦函数、余弦正数的有界性:｜sinx｜≤1,｜cosx｜≤1,可求形如y=Asin(ωx+φ),y=Acos(ωx+φ),(A≠0,φ≠0)的函数的最值.例1.(2000年全国高考题)已知函数y=12cos2x+3√2sinxcosx+1,x∈R,当函数y取得最大值时,求自变量x的集合.解:y=14(2cos2x-1)+14+3√4(2sinxcosx)+1=14cos2x+3√4sin2x+54=12sin(2x+π6)+54.y取得最大值必须且只需2x+π6=π2+2kπ,k∈Z即x=π6+kπ,k∈Z,所以当函数y取得最大值时,自变量x的集合为｛x｜x=π6+kπ,k∈Z｝.二、转化为二次函数例2.求函数y=f(x)=cos22x-3cos2x+1的最值.解:∵f…     

两个三角基本不等式与应用

一、两个不等式定理1(当且仅当α=β 2kπ(k∈Z)时取等号).证明:因为     

高一数学(下)期末测试题

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的4个选项中只有1个是符合题目要求的)1.终边在y轴上的角的集合是()(A)αα=π2(B)αα=2kπ+π2,k∈Z(C)αα=2kπ+3π2,k∈Z(D)αα=kπ+π2,k∈Z2.已知三点A(0,1),B(-1,5),C(-2,0),那么ABC的重心G的坐标为()(A)(-1,2)(B)(2,-1)(C)(1,-2)(D)(-2,1)3.函数y=cos2x+π2的图象的一条对称轴方程是()(A)x=-π2(B)x=-π4(C)x=π8(D)x=π4.化简1-2sin10°cos10°sin10°-1-sin210°结果是()(A)1(B)-1(C)±1(D)以上答案都不对5.若a=(23,2),b=(2,23),则a与b的夹角θ等于()(A)30°(…