由加菲尔德构图引发的思考——构造图形巧解题

<正>最近,我们学校出了一期以数学史为主题的黑板报,其中美国的第二十届总统加菲尔德提供的一种巧妙证明勾股定理的方法引起了笔者极大的兴趣.他把两个同样大小的矩形一横一竖地排在一起(如图1),然后给出下面证法.     

构造图形巧解题

<正>有些数学问题,可以恰当地构造图形,化抽象为直观,巧妙地获得解决.本文举例供参考.     

构造图形巧解竞赛题一例

《中学数学月刊》1999年第11期《构造法解一道竞赛题》一介绍了“构造对偶式”和“构造单位圆及其切线方程”两种解法，读后深受启发，得益非浅．本再给出一种构造图形的解法，供参考．     

巧构图形妙解题

有些代数问题,直接证明非常困难.若先把这些代数式巧妙地用几何图形表达出来,再根据图形的性质,很自然地找到了证题的思路,请看下面3道例题.     

妙不可言——加菲尔德构图设想及应用

加菲尔德(JamesAbranGarfield,1831-1881)是美国的第20届总统,一生喜爱数学.为了找一种新的证明勾股定理的方法,他提出了把两个相关直角三角形拼构成直角梯形的设想,具体过程是:     

构造图形巧解题

本文主要论述了构造图形在解题中的运用。     

加菲尔德构图在中考中的应用

1876年,美国第20届总统詹姆斯.琼.加菲尔德(A.Garfield,1831～1881)在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的证明,方法如下:如图1,△ABC是直角三角形,延长BC到D,使CD=AB,作DE⊥BC,CE⊥AC,交于点E,则四边形ABDE是直角梯     

构造几何图形巧解题

本从平面到空间举例说明构造几何图形在课题中的妙用。     

构造图形解题要注意完整性

文【1】在介绍构造几何图形解数学问题时，给出了如下一个例题：     

构造图形巧解题

图少数、欠入微,数少图,欠直观.对于分数、绝对值、代数式、函数等有其相应的几何背景,如果联系它的几何背景,构造几何图形能够直观的反映问题的本质,迅速找到解决问题的突破口.下面举例说明:1分数计算     

巧借东风,化难为易——一个基本图形在中考复习中的应用

在历年的中考题中,以加菲尔德证明勾股定理时所采用的构图为基础进行演变,形成一类基本图形,结合平行四边形、平面直角坐标系、函数知识的综合题目,它们都可由两个三角形相似得到相应的边之间的关系,从而进行解题。引导学生注重对已获得的知识、解题经验进行归纳和转化,进一步发展解题能力,提高中考复习的有效性。     

构造圆巧解题

1在不等式中构造圆例1若0，b∈-R，且a＋b＋4=a^2＋b^2，求证：-2≤a＋b≤4．     

构造几何图形巧解题

本文从平面到空间举例说明构造几何图形在解题中的妙用。     

构造立体图形拓宽解题思路

有些代数和三角问题,若仅局限于用代数和三角的知识和方法去求解,显得呆板!若根据已知条件的意蕴或结构特点,构造出适合条件的立体几何图形启发思维,往往有神来之笔,显得直观、简洁、明了.下面采撷四例并予以解析,供同学们研读.     

借助图形巧解题

一个等边三角形的边长增加1/3,它的面积增加了几分之几？如果边长增加1/4,面积增加了几分之几？我是这样解的。题目中没有告诉三角形的底和高,所以无法根据计算公式求出它的面积,解决问题。怎么才能知道它的面积增加了几分之几呢？我是借助图形来思考的。     

巧构造,妙解题

＂构造法＂作为一种重要的化归手段,在数学解题中有着重要的作用.本文从＂构造函数＂、＂构造方程＂等常见构造及＂构造情境＂等特殊构造出发,例谈构造法在数学解题中的运用.用构造法解题,无一定之规,表现出思维的试探性、不规则性和创造性.数学证明中的构造法一般可分为两类,一类为直接性构造法,一类为间接性构造法。     

构造基本图形 巧证比例线段

几何证明题目千变万化，往往没有固定的模式，考虑问题的角度不同，证明的方法也就有所差异。在几何学习中，要善于归纳、总结，在解题中强化数学创新意识。     

构造基本图形解题

正掌握基本图形的性质,能大大帮助我们提高解题效率.这里先介绍几个基本图形的有关性质.基本图形1图1中,AC⊥BC,CD⊥AB,垂足分别为C、D,可取名为"双垂图".这是常见的"知二求四"问题,即在线段AC、BC、AB、     

利用基本图形巧解题

几何图形大多由基本图形复合而成,因此,熟悉并掌握基本图形,有助于快速准确地从复杂的图形中分解出基本图形,防止其它无关信息的干扰,由此快速获得解题思路,提高解题的有效性,收到化繁为简、化难为易的良好效果．