谈谈充要关系的判断

一、重视对概念的理解，会运用定义判断充要关系 由定义，若A=〉B，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；若A=〉B，但B≠〉A，则A是B的充分但不必要条件，B是A的必要但不充分条件；若A〈=〉B，则A是B的充要条件。用定义直接推理来判断两个命题的充要关系是最基本，也是最重要的方法。     

判断充要条件的几种方法

处理充分、必要条件问题时 ,首先要分清条件与结论 ,然后才能进行推理和判断 .判断命题的充要条件通常有以下几种方法 .1 定义法根据充分条件和必要条件的定义 ,直接判断 .例 1　P∶x1、x2 是方程x2 5x -6=0的两根 ,q∶x1 x2 =-5,则p是q的什么条件 ?析 :方程x2 x -6=0的两根为x1=1 ,x2=-6,∴x1 x2 =-5,即p q ,但x1=-2 ,x2 =-3 ,满足q ,而不是方程的根 ,而q / p ,故p是q的充分不必要条件 .2 集合法①表示A为B的充分条件∵Ax∈A x∈B .②表示A为B的必要条件因为想要进入B首先要通过A .③A为B的充要条件 (边界重合 )④、⑤A为B的…     

用集合论观点试谈充分、必要和充要条件

充分条件,必要条件、充要条件是在构成许多数学命题时要用到的重要概念。但由于这些概念比较抽象,学生不易掌握,因此成了中学数学的难点之一。笔者认为,在教学过程中,若能使学生理解充分条件、必要条件、充要条件的本质,会获“事半功倍”的效果。本文着重谈谈充分条件、必要条件、充要条件的本质。定义1 若A成立,那么B成立,这时我们就说条件A是B成立的充分条件,记定义2 若B成立,那么A成立,这时我们就说条件A是B成立的必要条件,记     

准确理解“隔离是物种的必要条件”

<正>必要条件在逻辑学中是这样定义的:如果没有事物情况A,则必然没有事物情况B;如果有事物情况A,而未必有事物情况B,A就是B的必要而不充分的条件,简称必要条件。生活中也不乏关于必要条件的叙述,如吃饭是儿童生长的必要条件、刻苦学习是高     

巧用“必要条件”解题示例

<正>所谓"必要条件"是指:若A■B,则B是A成立的必要条件;若A■B,但B■A,则B是A成立的必要而非充分的条件,A是B成立的充分而非必要的条件.     

数域F上保积、Haddamard积、Kronecker积的线性算子

本文讨论了线性算子保积、保Hadamard积、保Kronecker积的定义,即L(AB)=L(A)L(B)则L是保积的线性算子,L(A■B)=L(A)■L(B)L是保Hadamard积的线性算子,L(A)×B=A×L(B)则L是保Kronecker积的线性算子,得到了判断数域F上保积、保Hadamard积、保Kronecker积的充分必要条件,即对于任意的A∈Mn(F),L是保积的线性算子的充分必要条件是L(A)=P-1AP,L是保Hadamard积的线性算子的充分必要条件是L(A)=A,L是保Kronecker积的充分必要条件是L(A)=KA(K是常数)。     

简单几何体与圆锥曲线模拟题

一、选择题 1.设条件A:几何体的各个面都是正多边形,条件B:几何体是正多面体,则条件A是条件B的( ). A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 2.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,直线BC1与平面A1BD所成的角的余弦值是( ).     

推证充要条件的一个方法

本文拟向大家介绍一个关于“充要条件”推证的基本方法。教学中,在引导学生弄清什么是充分条件、必要条件和充要条件的基础上,应使他们学会推证充要条件的一个基本方法——两步法。第一步,先判断所给命题的条件是什么,结论是什么;第二步,再推理:若条件→结论,则条件是结论的充分条件;若结论→条件,则条件是结论的必要条件;若以上两个推导过程均成立,则条件是结论的充要条件。第一步分清命题的条件和结论虽然容易,但很重要,因为它是第二步推理的基础。只有分清命题的条件和结论,才能把推理的思路条理清楚,否则,很容易搞乱了头绪。一般所给的命题不外两种形式:A是B的充要条件或B的充要条件是A。应注意这两种说法,都是讲的A是条件,B是结论。第二步推理时,应注意推证的方向与所下判断的关系。在推导过程中需要准确地运用一些数学定义、公理和定理。     

巧用必要条件隐含的潜在功能解题

从必要条件的定义:“如果B=>A,则A是B的必要条件”。可以看出必要条件的本质为: (1)A不可可靠,即A成立不能保证B成立。 (2)A不可少,即A不成立,必有B不成立。基于上述本质,往往容易在解证题时只重视充分条件的应用而忽视对必要条件的考察。本文试图通过实例阐明必要条件隐含的苦干潜在功能在简化解答过程中的一些应用。     

单元测试卷(集合和常用逻辑用语、推理与证明、算法和框图)

一、选择题:1.设M、N是两个非空集合,定义M与N的差集为M-N={x|x∈M且x N},则M-(M-N)等于()A.NB.M∩NC.M∪ND.M第2题图2.右图的电路中,规定“开关A闭合”为条件M,“灯泡B亮”为结果N,则以下结论正确的是()A.M是N的充分不必要条件B.M是N的必要不充分条件C.M是N的充要条件D.M是N的     

“充要条件”如何教?

为了简明地表达命题中条件和结论的逻辑关系,在数学命题中的条件可分为充分条件、必要条件和充要条件。它们的意义是:如果A成立,那么B成立即A(?)B,这时我们就说条件A是B成立的充分条件,也就是说,为使B成立,具备条件A就足够了。如果B成立,那么A成立,即B(?)A,或者,如果A不成立,那么B就不成立,这时我们就说,条件A是B成立的必要条件,也就是说,要使B成立,就必须具备有条件A。若既有A(?)B,又有B(?)A,那么A既是B成     

用集合思想说明“充要条件”

中学数学教学大纲指出,要把集合、对应等思想适当渗透到教材中去。用集合的思想来说明“充要条件”,不仅简单明瞭,而且能加深理解。本文中,为了叙述方便,我们把满足数学条件A、B的集合也分别记为集合A、B。1.如果集合A是B的真子集,即AB,则条件A是B的充分条件而非必要条件,B是A成立的必要条件而非充分条件。例1 因为{矩形}{平行四边形},所以“四边形是矩形”是“四边形是平行四边形”的充     

充要条件的两个性质及应用

充要条件是揭示命题与命题关系的重要概念,为了便于说明充要条件的两个性质,我想首先依据六年制高中代数第一册第44页摘要叙述它的定义: 如果“从命题A成立可以推得命题B成立”,即如果有“A(?)B”,那么我们说命题A是命题B成立的充分条件; 如果“从命题B成立可以推得命题A成立”,即如果有“B(?)A”,那么我们说命题A是命题B成立的必要条件; 如果既有A(?)B,又有B(?)A,即如果有A(?)B,我们就说A是B成立的充分而且必要条件,简称充要条件。上述定义强调了A、B是“命题”,这与十年制高中数学第二册第110页的定义相比,我感到提     

点击高考试题中的充要条件问题

<正>给定的两个命题A和B:若A真时B真,则称A是B的充分条件,B是A的必要条件.若A真时B真,且B真时A真,则称A是B的充要条件."充要条件"是高中数学中的重要知识点,它灵活性强,对学生的逻辑思维能力和判断     

“无A不B”构式条件义辨析

逻辑条件有充分条件、必要条件和充要条件之分;复句条件分有条件和无条件两类,有条件又分为充足条件和必要条件。逻辑条件和复句条件既有区别又有联系。从逻辑角度看,“无A不B”构式的条件义是必要条件;从复句的角度看,“无A不B”构式的条件义既是假设复句也是条件复句。正确认识“无A不B”构式的条件义,就要从逻辑角度明确其是必要条件,不是充分条件,不是充要条件;无论从逻辑角度还是复句角度,其都不是因果关系。     

形式逻辑课教学中如何区分两种假言判断

假言判断做为一种复合判断在形成逻辑课教学中处于十分重要的位置。但是历来在教授过程中,学生在对充分条件假言判断和必要条件中假言判断的理解和掌握上常感到十分困难,那么,如何讲清这两个判断呢？我认为教师在授课过程中应从以下几个方面来讲解两种假言判断： 一、两个判断前件对后件的条件性质不同 充分条件假言判断的定义是：断定一个事物情况是另一事物情况的充分条件判断： 必要条件假言判断的定义是：断定一个事物情况是另一个事物情况必要条件的判断。 从定义可以看出一个前件是后件的充分条件,一个前件是后件的必要条件。可以…     

集合与简易逻辑同步训练

一、选择题1.设集合M=｛x｜x=k2 14,k∈Z｝,N=｛x｜x=4k 12,k∈Z｝,则().A.M=N B.M N C.M N D.M∩N=2.四个条件b>0>a、0>a>b、a>0>b、a>b>0中,能使1a<1b成立的充分条件的个数是().A.1B.2C.3D.43.已知p是r的充分不必要条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,那么p是q成立的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.命题p:若a、b∈R,则｜a｜ ｜b｜>1是｜a b｜>1的充分而不必要条件;命题q:函数y=姨｜x-1｜-2的定义域是(-∞,-1]∪[3, ∞),则().∪≠∪≠A.“p或q”为假B.“p且q”为真C.p真q假D.p假q真5.…     

第17届"希望杯"全国数学邀请赛(高二)

第一试一、选择题(每小题4分,共40分)1.否定结论“至少有两个解”的正确说法是().(A)至少有三个解(B)至多有一个解(C)至多有两个解(D)只有一个解2.点Pln2x+2-x-tan6π,cos2(x∈R)位于坐标平面的().(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3.已知y=f(x)是定义在R上的函数.条件甲:y=f(x)没有反函数;条件乙:y=f(x)不是单调函数.则条件甲是条件乙的().(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件4.已知sinθ+cosθ=31,θ∈-2π,2π.则θ的值等于().(A)-arccos219+1(B)-arccos219-1(C)-arcsin176+1…     

考“方法”要遵守逻辑规则（二）

事物之间的联系是多种多样的,有的是“充分而必要条件”的关系,即有A必有B,有B必有A;有的是“充分条件”的关系,即有A必有B,但有B未必有A,或者说有B可能有A,也可能没有A;有的是“必要条件”的关系,即有A未必有B,但有B一定有A,也就是说A加上其他因素才有B。在自然科学里,确认这些关系是非常重要的,也很受教学的重视,否则就会导致错误的思考和判断。史学也不例外。根据史料作证明或推论,应当特别注意了解和认定史实之间的关系,然后才能作出合乎逻辑的推理和判断,     

2007年高考数学模拟试卷(理科)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.(1 i)i(1-i)等于()A.2B.-2C.2i D.-2i2.设条件P:｜x｜=x;条件q∶x2 x!0,那么p是q的什么条件()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分且必要条件D.非充分非必要条件3.若0为平行四边形ABCD的中心,"A#B=4e1"#,B"#C=6#e2,则3e#2-2e#1等于()A."A#O B."B#O C."C#O D."D#O4.limx$1=x2-x23-x1 2等于()A.-12B.12C.1D.05.若a,b,c成等比数列,则函数y=ax2 bx c的图象与x轴的交点个数为()A.0B.1C.2D.不能确定xueshengshidai6.把函数y=c…