圆内过定点三弦问题

如图1,P为圆O内一定点,过P点的三条弦AB,CD,EF,每两条弦的夹角都是60°,则有如下有趣性质：（1）AB2＋CD2＋EF2为定值;（2）PA2＋PB2＋PC2＋PD2＋PE2＋PF2为定值.     

一个猜想的简证

文[1]在文末提出猜想：f（x）=a/cos^nx＋b/sin^n（0〈x〈π/2,a，b为大于0的整数，n∈N^＋。）当且仅当z=arctan n＋2√b/a时取最小值（2/an＋2＋2/bn＋2）n＋2/2．文[2]用相当长的篇幅且繁琐的方法证明了文[1]提出的猜想是正确的，本文将直接运用均值不等式给出文[1]猜想的一个简单的初等证明．[第一段]     

一个圆过定点问题的探究和推广

动圆过定点的问题，是高考的一个热点问题，通过研究这些问题的命制背景，能够帮助我们更好地看清问题的本质，伸展思维的触角，把问题延伸拓广．     

余弦函数的一个常数

本文论证了余弦函数一个新的规律,提出并证明了与其相关的三条定理,并得到了一个新的常数。     

圆内接正多边形一个性质的简证

本刊文[1]证明了关于圆内接正多边形的下述性质:正 n(n≥3)边形外接圆上任一点到该正 n 边形各顶点距离的平方和为2nR~2(其中 R 是外接圆半径).文[1]的证明比较繁复,今简证如下:在平面直角坐标系中,设任意给定的一个正 n 边形A_0A_1A_2…A_(n-1)各顶点的坐标是 A_k(Rcos(2kπ/n),Rsin(2kπ/n))(k=0,1,2,…,n-1)其外接圆上任意取定的一点 P的坐标是 P(Rcosθ,Rsinθ).显然点 P 到正 n 边形各顶点距离的平方和 S 是     

一个代数不等式猜想的简证

本文用配方法给出了谭志中同志提出的一个含参不等式猜想的简证,最后指出原不等式猜想的条件尚可放宽.     

一个猜想的初等解法简证

文[1]的“编者按”给出的问题（《中学数学研究》问题291.3）的推广猜想：“设常数a〉b〉0,实数x,y满足ax-by=1,     

关于一个猜想的巧证

文章分别利用母函数和随机变量的和式分解不仅巧妙地证明了一个猜想--在独立重复试验中,某事件发生的概率是p,则g m次事件发生所需的试验次数ξ的数学期望为m/p,而且还得到了ξ的方差为m(1-p)/P2.     

曲线过定点问题初探

曲线(包括函数的图象)过定点问题是研究曲线性质的重要组成部分,通过对这类问题的研究,有助于加深对曲线性质的理解和应用.下面就这类问题的常用解题策略归纳如下:     

动圆过定点的一个充要条件及其应用

命题 设点B、C分别在由点A引出的两条射线上．则△ABC的外接圆恒过么A（0°〈∠A〈180°）内不依赖于点B、C的定点D的充要条件是,存在正实数λ1、λ2,使λ1AB＋λ2AC为定值．     

对一个猜想及其加强的简证

<正>文[1]中,梁昌金老师证明了三角形中关于外心、重心、垂心、内心的四个优美不等式,统一叙述如下:命题A设P为△ABC的外心(重心、垂心、内心),射线AP、BP、CP分别交三边BC、CA、AB于点D、E、F,交△ABC的外接圆于点A1、B1、C1,则AD/DA_1+BE/EB_1+CF/FC_1≥9.在此基础上,在文末提出了一个猜想:猜想设P为△ABC内部任意一点,射线     

相交弦中点所在直线过定点问题探究

文章给出了椭圆相交弦中点所在直线过定点问题的一些常规解题方法,以及不用联立即可得出定点的方法,并且将题目条件一般化,提高学生的解题能力.     

过焦点轴上定点相交弦的一个有趣性质

文[1]、[2]相继给出了圆锥曲线的焦点弦与定点弦的耐人寻味的性质.我们经过探究,得到圆锥曲线的过焦点轴上一定点两相交弦颇有趣味的性质,现抄录于下与君共赏.     

求过定点圆的切线方程的一个方法

[引例] 求经过点Q(1,-2)圆:(x 1)~2 (y-2)~2=4的切线方程。 [解1] 设所求切线方程为: y 2=K(x-1) 即Kx-y-2-K=0 ∵圆心(-1,2)到切线距离等于半径∴|-K-2-2-K|/(K~2 1)~(1/2)=2 化简得:K~2 4K 4=K~2 1 解得:K=-3/4 ∴3x 4y 5=0为所求。如图一中l_1。但易知点Q在圆外,应有两条切线。故上述解法丢了一解。而且,不难发现,其它求斜率的方法都会产生丢解的情况。此时,当然可以借助图形(图一)知另一     

一类相关弦过定点的探索

我们不难发现,过椭圆、双曲线和抛物线顶点且倾斜角之和为定值的二弦的另外2个端点连线必过定点,下面就分别证明：     

双曲线定点弦的一个结论

文[1]介绍了椭圆定点弦的一个结论:命题设P是椭圆x2/a2+y2/b2=1上任意一点,M(-λ,0),M2(λ,0),(其中λ∈R,λ≠0,λ≠±a)是x轴上的两个定点,直线PM1,PM2分别与椭圆相交于P1,P2,过P1,P2的切线交于P′点,则点P′的轨迹     

由一个抛物线焦点弦问题引起的猜想

牛顿说过：“没有伟大的猜想,就没有伟大的发现．”因而,在平时的教学中,数学老师应加强数学猜想的教学,培养学生的科学探索精神,使学生形成稳定的创造性思维品质,从而实现数学育人的目的．