数学解题中应具有的优先意识

纵观每年的高考数学题,不难发现很多考题都有多种解法,有的解法简单,有的解法繁难.如果在思维意识上能培养一定的优先意识,优先使用某些方法解题,就能做到避繁就简,减少失误.下面举例说明数学解题中应考虑的4种主要优先意识.     

加强解题监控 提高解题效率

在数学解题、特别是考试过程中 ,许多题目的解法不是固定的已知模式 ,需要通过观察、类比、联想、尝试、修正等 ,对解题全过程进行有效的自我监控 ,从而优化解题过程 ,提高解题效率 .对解题过程的自我监控水平是体现解题能力的重要方面 .这里 ,我们对解题过程中的监控角度问题加以探讨 .1 .题型与解法的和谐性题型的不同自然对解答方式有不同的要求 .对客观题与主观题、开放题与封闭题等不同的题型就要求采取不同的解法 ,如客观题只评价最后结果 ,一般讲要“小题小做” ,要速度、要准确率 .而主观题以步骤计分 ,重过程 ,最后才是结果 ,在客…     

解题后的思考例说

如何探索解题方法,大家都很重视,但常限于在解题前如何思考解题方法。经验告诉我们,有些好的解法或解题规律或编新题等都是在常规解法后再思考得来的。因此在解题后善于启发学生联想、归纳、总结解题方法或推广命题,对学生创造思维的培养是很有裨益的。     

注重解题反思，提高数学解题能力

提高学生的数学解题能力,有诸多条件和因素,而解题后反思是提高数学解题能力的一个重要方面。在长期的教学过程中我发现:不少同学在完成作业或进行大量解题训练之后,普遍缺少这个环节。何谓"解题反思"?一道数学题经过认真思考解出答案之后,必须认真地进行如下探索:命题的意图是什么?考核我们哪些方面的知识和能力?解题结论是否正确合理?求解论证过程是否判断有据,严密完善?本题有无其他解法?众多解法中哪一种最简捷?把本题的解法和结论进一步推广,能否得到更普遍性的结论?……如此种种,就是"解题反思"。     

解题反思:数学解题中被遗忘的角落

解题反思是对整个解题活动深层次的思考,是再发现、再创造的过程。数学问题的解决后,还应该更深一步挖掘题目隐含的条件,命题的目的,所涉及的知识要点和数学思想方法,进一步探讨解题过程的思维方式是否正确、合理、严谨;解决问题的策略是否巧妙,有无其他解法;本题的解法和结论能否进一步推广。反思解题过程,可以培养学生思维的严谨性;反思解题结果,可以培养学生思维的合理性;反思解题方法,可以培养学生思维的创造性;反思"一题多解、一题多变、一解多题",可以培养学生思维的发散性。     

探索解题中的“自然解法”

<正>我们解题追求的目标一般是简洁和流畅,但是自然的解法有时未必是简洁的.什么是自然解法?适合解题者认知的解法,才是最自然的解法.这与解题者建构的数学模型、积累的解题经验密切相关.下面以一道试题为例,谈谈如何寻找自然的解法.问题甲乙两人举行乒乓球比赛,赢者获得1000元人民币的奖励,规则是比赛5场,谁先赢3场,便算胜利.在每场比赛中,两人的胜率各占50%,前两场比赛,甲都胜了,因突发事件,不得不中断比赛,但这1000元的奖金     

数学解题的正难则反策略

在数学解题中,需要有正确的思路.对于很多数学问题,通常采用正面求解的策略,即从条件入手,求得结论.但是有的问题,从正面思考时,困难重重.在这种情况下,若转换思维角度,从反面去思考,常可使人茅塞顿开,绝处逢生,获得简单巧妙的解法.这是一种重要的解题策略,我们不妨称它为"正难则反"策略.其主形式如下.     

观察题目特征 寻求解题捷径

不少数学题目,解法往往不止一种,其中有的繁杂,有的简单。寻求数学题目求解的简单方法,即探求解题的捷径,将是一件引人入胜的工作。解题的捷径是怎样发现的呢?除了扎实的基础知识外,敏锐的观察能力是必不可少的重要条件。     

联想思维对数学解题的作用

众所周知,对同一个数学命题,往往有不同的解法,有的解法简捷,有的解法比较繁琐,但都起着解数学命题的作用,因而都应予以重视。同一个命题不同的解法,源于“联想思维”。所谓“联想思维”,就是根据问题条件提供的明显和内在的信息与已贮存的材料信息——包括基本概念、定理、公式、方法、解题经验等,进行多方位(纵向和横向)的联想,然     

运用特殊化解题

特殊问题的解法孕育着一般问题的解决,因此,将一般问题特殊化是探索解题途径见思想和方法,在解题中有举足轻重的作用。     

学会探求解题思路 培养学生解题能力

数学解题教学的目的是培养学生用数学的思维方式解决问题的观念与能力 .有的学生能听懂课 ,但不会做数学题 ;有的学生会模仿例题做同一类题目 ,若题目的条件稍一变化就束手无策 .原因之一 ,就是不会探求解题思路 .数学教育家波利亚在《怎样解题》中把解数学题分成四个步骤 :理解问题 ,拟定解题计划 ,实现解题计划 ,回顾 .其中拟定解题计划即寻求解题思路是关键 .要提高学生分析问题解决问题的能力 ,就必须有计划、有目的地培养学生独立探求解题思路的基本技能和技巧 .本文就笔者在教学中的经验作一介绍 .1　充分利用已知条件是寻找解题思路…     

高中三角函数解题新思路

在高中数学中,三角函数这一版块不仅是学习的重点,还与其他版块有非常紧密的联系.高中三角函数题目有很多种解法,而学生通过运用多种解法,可以完善知识结构,达到融会贯通的目的.文章分析一道三角函数题目的不同解法,整理汇总三角函数问题的解题新思路.     

巧用特殊值法解题

特殊值法是一种在解题中经常用到的解法,巧妙应用特殊值法来解题往往能将问题化繁为简,化难为易.特殊值法能将一般问题特殊化,从而找到一般与特殊的内在联系,问题就会迎刃而解.     

有关解题教学的几个认识

笔者听过许多有关解题教学的课,也看 过许多有关解题教学的文章,很多老师都把 精力花在总结某类问题的多种解法上,但对 产生解法的过程,解法的本质及相互间的联 系,以及在解题过程中有关技能、技巧等缺乏 深入的分析.然而这些正是我们解题教学中 的精华,长期这样不但影响了教学     

解题之后需反思

数学学习的重要途径是解题.因此,要有效地培养数学解题能力,解题后的反思,是一个不可缺少的重要环节.进行解题后的反思,能帮助解题者总结经验,发现规律,形成解法体系;还能触类旁通,有效地提高学习效率.1思疏漏     

展示解题思维过程 提高解题能力

目前,在教学实践中,常看到教师总是将一种或几种正确的解法展示给学生,在学生问题时,教师只局限于告诉学生怎么做,甚至不假思索地把自己解决问题的方法和盘托出。表面上看,似乎很“完美”地完成了教学任务,解答了学生的问题,但却忽视了很重要的一点,即学生最关心的不是这道题如何解答,而是关心你是如何找到这种正确解法的。尤其是遇到综合题更是如此。这就要求教师在解题教学中能够不失时机地展示解题思维过程。下面从以下几个方面说明展示解题思维过程对提高学生解题能力的益处。１展示解题思维过程为学生的模仿创造了条件。教…     

用退化二次曲线解题

在处理有关二次曲线问题时,如果能借助退化二次曲线解题,可以简化运算,优化解题过程,将使一些问题得到巧妙的解决.1用退化圆解题例1 有一圆与直线4x-3y 6=0相切于点A(3,6),且经过点B(5,2),求此圆的方程. 此题的常规解法是设圆的方程为(x-     

化学解题中应具有的优先意识

纵观每年的高考试题 ,不难发现很多考题都有多种解法 ,有的简单 ,有的繁难 .如果在思维上能培养一定的优先意识 ,就能做到避繁就简 ,减少失误 ,下面举例说明化学解题中应考虑的 6种优先意识 .1　概念优先意识化学中的概念是解答化学题的重要依据之一 ,应优先考虑从概念着眼 ,定     

数学解题与思维定势

数学是一门高度抽象、高度概括,具有严密逻辑性的科学。数学解题是发展和提高学生抽象逻辑思维能力的一种重要途径。也是培养学生创造能力有效方法之一,尽管数学解题的过程具有基本的模式和步骤。但是,不同的思维取向和思维方式,有时却可以使一道数学题的解法达到异曲同工之妙。学生在数学解题过程中,充分体现了不同个体各具特色的思维特点和思维品质。有的学生思路敏捷,面对复杂的数学问题,能独辟蹊径,解题的方法出人意料,妙不可言,思维过程表现出很大的灵活性,思维取向     

解题后应注意思维深刻性的培养

培养思维的深刻性是数学学习中非常值得注意的一个问题,本文仅就在解题之后应怎样注意这方面的培养,谈一点看法.当我们解答完一道题后,不应当满足于得出该题的结果,而应该更进一步地探讨一些问题,比如该题涉及了哪些知识?解题用了什么方法?解法是否还可以改进?条件可否变通?结论能否进一步推广?等等.这样做,对巩固所学的知识和培养思维的深刻性、创造性都有好处.