一类定积分的证明问题

高等数学中的证明题一直是学生学习的难点,其中定积分的证明问题就有很多类型,本文主要通过举例来分析一类利用换元法证明的定积分问题。     

证明一类定积分不等式的有效方法

根据定积分不等式的结构特征，把证明较繁或难以入手的定积分不等式问题，探讨出简洁明快的证明方法。     

一类定积分的几何解法

在积分学中,定积分的几何意义不但能帮助我们理解定积分的内容,而且能作为计算一类定积分的一种方法。对此,本文仅作初步的探讨。     

积分几何与几何概率

本文介绍欧氏平面上的积分几何。我们首先给出几何测度的定义,然后给出平面上的直线集的不变密度。我们得到了平面上直线集的Blaschke公式,最后给出关于直线集的条件概率的Sylvester定理。     

定积分在经济问题中的应用

定积分的应用范围很广,尤其在经济问题中。本文从三个方面,举例说明定积分在经济问题中的简单应用。     

用积分和证明不等式

《初等代数研究》(曹才翰、沈伯钧编)给出了证明不等式的十种方法。笔者参阅了很多有关不等式证明的书籍,其证法还不止那些。笔者在证题过程中又发现某些不等式,用某些初等方法去证往往需要很高的技巧性,不易证出。如果利用高等数学中的某些工具解答,却思路较为清晰,方法简便。这种方法虽对于中学生来说不切实际,但作为高校学生和中学教师不失为证明不等式的一种好方法。本文试图阐明积分和证明不等式的技巧和步骤。     

积分中值定理的构造性证明

利用闭区间套定理证明定积分中值定理,并利用定积分中值定理证明二重积分中值定理.     

几道定积分选择题的一种求解方法

借助于一个积分恒等式,给出了几道定积分选择题的一种求解方法．     

利用对称原理求定积分

对称区间上的定积分和一类非对称区间上的定积分,均可用对称原理简便计算.     

定积分不等式性的推广

将定积分的一个不等式性:若f(x)≥0,则∫_a~bf(x)dx≥0,作更深一步的推广:在一定条件下,f(x)>0,有∫_a~bf(x)dx>0成立。     

定积分中值定理的推广

对定积分中值定理作了推广，使之有更广泛的结论，并给出了关于两个积分商的中值定理     

三类积分微分方程可积性的证明

提出三类积分微分方程,借助函数迭代法及变上限函数的求导法则,论证其可积性,给出求解公式,列举了实例.     

计算定积分的参数微分法

某些定积分的计算难度很大,本文引入含参变量的积分,且在一定条件下,借助积分与导数的理论,巧妙地解决了这类积分的运算。     

定积分计算过程的可视化设计

系统研究数值积分算法基于Java Applet嵌入网页的技术,设计开发Web可视化数值积分软件.该软件实现了对任意初等函数的识别,提供了多种可选择的积分方法,并通过图形展现计算过程.用户通过使用Applet小程序的演示和计算功能,可以更加直观地学习数值积分方法,达到学习软件的交互性、趣味性和直观性的目的.本软件亦可作为数值积分计算器使用,为用户利用数值积分解决实际问题提供方便.     

定积分的一种近似计算公式

本文给出定积分的一种近似计算公式,其在计算量上,少于辛普森公式,而精确度却高于辛普森公式。     

浅谈几何概率定义的一些应用

概率论与数量统计是研究随机现象统计规律的一门数学分科 ,随机试验所代表的现象称为随机现象 ,其中有一类随机试验—即所谓的古典型试验 ,对于这样的随机试验 ,直观上可以清楚的看到 ,应该如何用数字来度量事件出现的可能性 ,对于这类随机试验中 ,随机事件概率的计算 ,是按照古典概率定义来计算的。古典概率定义 :对古典型试验 ,设试验的一切基本事件有ｎ个 ,而事件Ａ包含的基本事件有ｋ个 ,则Ａ的概率定义为Ｐ(Ａ) =Ａ包含的基本事件数一切基本事件数 =ｋｎ这个定义只适用于古典概型 ,它要求试验的一切可能结果为有限且等可能。但在很多实…     

Cauchy积分公式及其导数公式证明在数学物理方法教学中的探讨

本文利用实变函数积分中值定理,并结合Cauchy积分定理在复围线推广形式,用实变函数积分的方法证明了复变函数论中的积分公式。并用复变函数求导函数的方法和数学归纳法证明了Cauchy型积分导数公式。证明过程简单易懂。     

原函数有间断点的定积分计算

在高等数学教学过程中,定积分计算是其中的一个难点,尤其是原函数有间断点的定积分计算,学生更是不好理解,计算容易出错,指出这类定积分计算错误的原因,并给出了求解方法。     

高等数学中定积分应用部分的教学研究

在定积分应用部分教学中,必须重视定积分定义的本质、微元法的原理及取法等问题。     

对一道定积分试题解法的讨论

看起来,似乎此解法也很简单、且答案正确。事实上,此解法却犯了一个概念性的错误。我们指出:吉米多维奇著《数学分析习题集》对不定积分∫((1-sin2x)~1/2)dx的解法答案是错误的。即F(x)=(cosx sinx)·sgn(cosx-sinx)并不是∫((1—sin2x)~1/2)dx的原函数:(参看《德州师专学报》自然科学版第二期,《求不定积分容易忽略的一个问题》。)其错误在于F(x)=(cosx sinx)·sgn(cosx-sinx)在点x=π/4 kπ(k∈J,J表示整数集合)不连续。若对F(x)进行适当“加工”就能得到真正的原函数: