粗糙子半环与粗糙商半环

在半环上引入粗糙集并研究了粗糙子半环;利用半环的非空子集上关于同余关系的上、下近似,给出了半环的粗糙子半环的定义,证明了半环的子半环、理想一定是半环的粗糙子半环、粗糙理想。     

半环中的粗模糊子半环

将粗糙集的理论方法用于模糊半环的研究．首先,给出上（下）粗模糊子半环及上（下）粗模糊理想等概念,并研究了它们的性质．随后,证明了上粗模糊子半环与上粗模糊理想是通常的模糊子半环与模糊理想概念的扩张,进一步丰富了代数中粗糙集理论．     

分式半环及性质

在交换半环与其乘法集合的卡氏积上定义了一种等价关系，从而构造了一类新的交换半环－分式半环。讨论了交换半环与其分式半环之间的关系，刻划了分式半环的泛性质。最后，在两个可换可消半群的直积上定义相同的关系，证得该关系为群同余，并得到相近的结果。     

逆半环上环同余

本文通过定义逆半环上的环同余,进行一系列推广。     

环中关于理想同余的粗糙模糊集的性质

文章讨论了环中由理想同余关系所决定的关于粗糙模糊集的下、上近似的一些特殊性质, 得到了与模糊集平行的结果．     

半环类CR(3,1)上的格林关系的刻画

研究了加法半群是带、乘法半群是完全正则半群的半环上的格林关系,对L∨D进行了刻画,给出了L_d是半环簇CR(3,1)的子簇所满足的等式类,最后得到了该子簇的Mal’cev积分解.     

关于幂等元半环上的Green-■∧■关系

讨论了幂等元半环中的元素满足GreenD+∧D·关系的充分必要条件,进一步给出了GreenD+∧D·-关系是同余的幂等元半环中元素所满足的等式关系。     

一类半环上的最小分配格同余

同余是研究半环结构的主要工具,而分配格是一类特殊的半环．文章主要借助文献[3]中的方法,定义交换分配半环上的一个同余。并且验证该同余是最小分配格同余．     

半环的坚强分配格及其结构

本文给出半环的坚强分配格的定义,并刻画了半环族的坚强分配格S的结构。     

幂等元半环上的Green(L+)∩(L·)-关系

给出了幂等元半环S满足Green-(L+)∩(L·)关系的充要条件:a(L+)L+∩(L·)b(=)(存在u,v∈S)a=(u+v)(v+u+v)(u+v),b=(v+u+v)(u+v);对(L+)L+∩(L·)关系是S上的同余作了进一步刻划.     

R0-代数中的粗糙集

同余关系是相等关系的推广,而同余关系又是一个等价关系,基于这一点,利用同余这一工具,把粗糙集理论应用到R_0-代数中去,将粗糙集中的上、下近似概念推广到R_0-代数中,并讨论了R_0-代数中的粗糙集的性质.     

粗糙正则语言

从正则语言的代数结构出发,利用Rough集理论对正则语言进行了扩充.提出了下(上)粗糙正则语言的概念,并给出了它们存在的条件,以及和正则语言之间的关系.     

幂等元半环上的Green ■∩■关系

~~幂等元半环上的Green ■∩■关系@朱天民$渭南师范学院数学系!陕西渭南714000~~~~[1]ZHAO.X.Z,SHUM.K.P,GUO.L.Q.L subvarities of the variety ofidenmpotent semirings[J].AlgebraUniversalis,2001,46(1):75~96. [2]ZHAO.X.Z.GUO.L.Q,SHUM.K.P.D Subvarieties of theVariety of idempotent semirings[J].AlgebraCollquium,2002,9(1):15~28. [3]SEN.M.K,GUO.YO,SHUM.K.P.A class of idempotent semiring[J].SemigroupForum,2002,60(3):351~367.…     

π-正则半环在理想方面的研究

利用各种类型的理想刻划了π-正则半环和内禀正则半环。本文的结果推广和扩充了CHRISTOPH DNQES,M.Shabir,A.Ali和Samian Batool分别在1994年和2004年给出的对正则半环和内禀正则半环的一些相关结果.     

模糊同余关系下的模糊粗糙群的运算

以群上的模糊正规子群与群上的完备的模糊同余关系的对应出发,研究模糊同余关系下的模糊粗糙群的若干运算性质,补充和丰富模糊集与粗糙集的交叉理论.     

粗糙环的同构

基于粗糙群、粗糙子群、粗糙加群、粗糙正规子群、粗糙商群、粗糙环、粗糙子环、粗糙理想,粗糙商环群和粗糙环的同态的基本概念,讨论粗糙环同态和同构的性质,给出粗糙环同构的三个定理,得到了粗糙环的同构的一些性质,同时给出了这些性质和定理的严格证明。进一步补充和完善了代数学上的粗糙集理论．     

Vague关系下的Vague粗糙集模型

研究了两类Vague关系下Vague集的近似结构。通过引入Vague等价关系,给出了Vague集在Vague关系下的两组下、上近似,进而定义了两种新的粗糙集模型,并对此模型的几种特殊情形进行了分析,指出此两种模型均是较为一般化的粗糙集模型。此两种模型的建立,一定程度上完善了粗糙集的理论体系。     

Fuzzy格的W-理想

在一般的Fuzzy格中，讨论了W-理想的一些基本性质，并给出了同余理想为W-理想的一个特征。