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在解题过程中,往往有些量并不是非求不可,我们称之谓"非必求"成分.解题时,若能从整体角度思考绕过"非必求"成分,从而对问题作出整体解答,则可使问题的解题过程简捷明快.现举几例予以说明.例1(江苏省初中数学竞赛题)甲、乙、丙3人共解出100道数学题,每人都解出了其中的60道,将其中只有1人解出的题叫难题,3人都解出的题叫做容易题.试问:难题多还是容易题多?多几道题? 相似文献
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所谓“整体思想”,就是在解题的过程中,将解题当作一个“整体”,充分协调题目中部分与整体的关系,使部分的功能服从解题这一整体的要求。从而达到解题的目的.在一些数学的计算、求值或论证中,有些题目用常规的解法来解不仅使解题过程繁琐,影响解题速度,有时甚至无法把问题解决;相反,若先从问题的整体着手,利用整体效应,反而使问题清晰明了,这样既简化了运算过程,使问题得以解决,又能使有些看似无法处理的问题“起死回生”. 相似文献
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1注意隐含条件在解题中的化简作用。有些数学问题的解答虽然可以不依赖于深层次的隐含条件,但若能借助隐含条件,进行调节转化,往往能减少非必求成份,使问题简捷获解. 相似文献
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一、整体思想巧解
数学的思想方法很多,“整体思想”即为其中之一我们在解有些数学题时,由给定的条件,按照常规的方法和步骤,不可能直接解决问题或要走许多“弯路”,而必须把“非必求部分”视作一个“整数”体现出“整体思想”,使问题得到圆满解决. 相似文献
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数学的思想方法很多,“整体思想”即为其中之一.我们在解有些数学题时,由给定的条件,按照常规的方法和步骤,不可能直接解决问题或要走许多“弯路”,而必须把“非必求部分”视作一个“整数”,体现出“整体思想”,在“山重水复”之际,使之呈现“柳暗花明”之景,使问题得到圆满解决. 相似文献
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人们常习惯于把问题化整为零,分成若干个简单部分,然后分而治之.但有时若能有意识地扩大自己的视野,将需要解决的问题看成一个整体,通过研究问题的整体形式并注意已知条件及待求结论在这个“整体”中的地位、作用,然后通过对整体结构的调节和转化,则会收到意想不到的效果.本文试以竞赛类题型中的反证法为例,来说明如何利用整体分析法对数学问题的整个系统或整个过程进行研究,从而使解题思路豁然开朗. 相似文献
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徐祝庆 《中学数学研究(江西师大)》2007,(3):33-34
在高中数学中,求方程整体解的问题屡见不鲜,这类问题由于其结构特殊,形式各异,解题中有不少“招式”,在此略作梳理,与大家一起探讨. 相似文献
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在解数学题时,一些同学往往习惯于从问题的局部出发,将问题分解成若干个简单的子问题,然后再各个击破、分而治之.殊不知,这种“只见树木,不见森林”的思维方法,常常导致解题过程繁杂、运算量大,甚至半途而废.其实。有很多问题,如果我们有意识地放大考查问题的”视角”,往往能发现问题中隐含的某个“整体”,利用“整体“对问题实施调节或转化,常常能使问题快速获解.一般地,我们把这种从整体出发,通过研究问题的整体形式、整体结构或整体特征,从而对问题进行整体处理的解题思想方法,称为整体思想方法.它的表现形式主要有整体联想、整体设元、整体配方、整体展开、整体补形、整体改造、整体代换与整体求导等. 相似文献
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刘军明 《小作家选刊(小学)》2011,(3):279-279
引言:“要什么,求什么;给什么,用什么”是基本的解题思路和解题模式,而从“无”到“有”的挖掘过程,则调整了思维的角度,是一个创造性的解题过程.在解题的过程中,无论是“用”还是“创”, 相似文献
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解数学问题时,人们常习惯于把它分解成若干个较简单的问题,然后再各个击破,分而治之。有时研究问题若能有意识地放大考察问题的“视角”,将需要解决的问题看作一个整体,通过研究问题的整体形式、整体结构,并注意已知条件及待求结论在这个“整体”中的地位和作用,然后通过对整体结构的调节和转化使问题求解。这种从整体观点出发研究数学问题的数学思想称为整体思想。它是数学解题中一种常用的思维方法,尤其在各种数学竞赛中表现的较为突出,下面举例说明。 相似文献
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古希腊哲学家苏格拉底曾经说过“没有反思的人生是无意义的人生”,现代数学教育家波利亚也曾将解题过程分为“弄清问题”“拟定计划”,“实现计划”和“回顾”四个重要阶段,并指出这四个阶段缺一不可。所谓解题回顾即在解题之后回过头来,冷静地思考题目的结构特征,挖掘隐含条件,剖析解题方法,研讨解题过程,对问题的解决重新进行周密的思考,进行必要的总结。一、回顾过程,使解题更周密例1一动圆,与单位圆外切,而且与y轴相切,求其圆心的轨迹。解:如图,设动圆圆心为p(x,y),切点为M∵|po|=1+|pM|则x2+y2√=1+… 相似文献
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高峰 《中学数学教学参考》2015,(1):55-57
中考复习中,解题教学不仅要引导学生获得解题思路,梳理旧知、形成网络,还要让学生正确书写出过程,更要在思考问题的过程中掌握一般的解题策略,形成经验,最终提高学生分析问题和解决问题的能力。笔者尝试以“解析法视角下的几何与函数结合问题的思考方法”为探究主题,通过“整体设问,点拨释疑,规范过程”三步骤进行教学,希望能给大家的复... 相似文献
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在数学解题过程中,经常会遇到下列情况的问题:在恒成立条件下求某参量的范围,在已知某参量范围的条件下证明不等式,在多参情况下求某式的最值等.这类问题从正面思考往往不好解决,甚至无从下手,直接分类又较繁.在求解时若能转变思考角度,变换解题视角,换一个角度看问题,突出问题主要矛盾,淡化次要矛盾,把“已知量”、“未知量”、“所求量”等根据情况选为主元,有时还需“反客为主”,变换主元,再结合函数、方程、不等式、导数等相关知识加以解决,是求解此类问题的有效方法,在解决时可以避繁就简,收到奇效,方法轻松自然,事半功倍. 相似文献