一致空间完备性的几种等价形式与空间(B_β(X,Y),‖‖_γ)的完备性定理

第一部分给出一致空间聚点完备、滤了基完备的两种完备新定义 ,进而证明了这两种完备与通常完备等价 .据此在第二部分中使用聚点方法证明了当空间 (Y,‖‖y)完备时算子空间(Bβ(X ,Y) ,‖‖y)一定完备     

局部凸空间的一致凸性与一致光滑性

本文对局部凸空间引进一致光滑、拓扑一致光滑的概念，讨论了局部凸空间的一致凸性[1]与一致光滑性裼 某种对偶关系，证明了：（1）若局部凸空间（E^1,P*)是一致凸的，则局部凸空间（E，P）是一致光滑的；（2）若局部凸空间（E^1,P*)是一致光滑的，则局凸空间（E，P）是一致凸的；（3）亚完备的拓扑一致光滑的局部凸空间是自反的。     

Lp（μ，X）空间的复一致凸和局部复一致凸

研究了Lp( μ ,X)中的复一致凸和复局部一致凸性 ,得出了比Orlicz空间更强的结论 .即 :Lp( μ ,X)复一致凸的充要条件是X复一致凸 ;Lp( μ ,X)复局部一致凸的充要条件是对任意的x ∈S(Lp( μ ,X) )和ε >0 ,存在δ >0 ,对任意y ∈Lp( μ ,X) ,‖y｜A(x,y ,δ) ‖p =∫A(x,y ,δ)‖y(ω)‖pdy1p ≤ ε3　 ( 1 ≤p≤ ∞ ) ,A(x ,y ,δ) =ω ∈Ω :14∑k‖x(ω) ky(ω)‖ ≤ ( 1 δ)‖x(ω)‖ .     

关于B（l^2）中若干算子的紧性

Banach空间(l2)到其自身的不同的线性算子T:l2→l2,则其紧性不同,且当T紧时,T2也为紧算子,反之不然.文中还通过反例说明条件T:l2→l2,Tx=y=(ηi),其中ηi=∞∑aikζk,∞∑i=1|aik|2＜∞仅是T紧的充分而非必要的条件.最后两例说明了算子序列的弱收敛未必强收敛,强收敛未必是一致收敛的.