集合与映射

集合论是当代数学的基础 .学习集合 ,不仅应从本质上去理解与集合有关的各个概念、性质和运算法则 ,更重要的是在解题的过程中自觉地应用集合的语言和方法去表示各种数量关系 ,解决各种数学问题 .映射刻划的是两个集合之间元素的特殊对应关系 ,是我们进一步学习函数的基础 ,同时也是一个重要的数学方法 .数学竞赛中的许多题目都与映射有关 ,恰当地使用映射法解题 ,可以使问题化繁为简、化难为易 ,有时还可以出奇制胜 .一、基础知识1.集合(1)集合的概念 .元素与集合、集合与集合的关系 .(2 )集合的运算法则 .(3)集合的划分 .如果非空集合Ａ1 …     

高中函数教学方法及技巧探微

高中函数教学是初中阶段函数教学的延续,它采用近代定义,以集合概念为基础,将函数定义为从集合A到集合B的映射.因此,教学时,应先把＂集合和映射＂讲透,在函数概念中涉及两个变量,相应地就确定了两个数集,即自变量的值的集合（定义域）和函数值的集合（值域）,同时,函数概念中两个变量的依赖关系反映为从集合到集合的对应关系,     

函数定义精析

高中数学以函数为中心,正确理解函数定义是学好数学的前提. 一、函数是特殊的映射试验数学教材用映射观点这样解释函数的定义:函数实际上就是集合A到集合B的映射,其中A、B都是非空的数的集合,对于自变量x在集合A内的任何一个值,在集合B中都有唯一的函数值y和它对应;自变量的值相当     

高考函数基础试题考点解析

数学科《考试说明》要求考生:1了解映射的概念,理解函数及其有关概念,掌握互为反函数的函数图象间的关系;2理解函数单调性和奇偶性概念及其简单应用,能用函数奇偶性与图象对称性描绘函数图象;3理解分数指数幂、根式、对数概念,掌握分数指数幂运算法则、对数性质及运算法则;4掌握指数函数和对数函数的概念、图象、性质及其应用.下面介绍函数基础试题的考点及其解法分析.考点1　求象或原象例1　(2000年新课程卷高考题)设集合A和B都是坐标平面上的点集{(x,y)|x∈R,y∈R},映射f:A→B把集合A中的元素(x,y)映射成集合B中的元素(x+y,x-y),则在…     

例说映射(高一)

映射是近代数学的一个重要概念,是高中数学中函数知识的基础和换元思想的依据.熟悉它,对于解决某些数学问题有积极作用.1.概念一般地,设A、B是两个集合.如果按照某种对应法则f.对于集合A、中任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,这样的对应叫做从集合A到集合B的映射.记作f:A→B.与A中的元素a对应的B中的元素b叫做a的象,a叫做6的原象.对映射概念的理解,要把握好以下几个特点:     

高中代数重点内容辅导

高中代数重点内容辅导秦宝钺，杨培谊一幂函数、指数函数和对数函数本章主要介绍了集合的概念与性质，集合与集合间的关系及运算，并在映射的基础上，进一步阐明了函数概念、性质及其反函数，并具体介绍了几种常见的初等函数的性质和指数方程与对数方程的解法。主要数学思...     

加强映射教学 明确函数概念

函数是教学中最基本,也是最重要的概念之一。它反映和刻划了客观世界中各种事物的运动过程及相互依赖关系.对于函数的概念;在初中阶便便采取了对应关系描述性的传统定义,而在高中,果本中却是采用集合间的映射关系来定义的.故要学好“函数”,加强映射的教学是必要的。我们知道,在高中教材中对函数下的定义意即从一个数集到另一个数集的满射.应该说用这一方式来定义函数,比传统的定义法更具一般性,如能按此观点进一步讲授“——映射”、“逆映射”、“反函数”等,我想整个教材结构将是比较完整的.从教材编写的连续性讲,也是顺理成章的。且从广大学生的接受     

排列组合中的映射问题

映射是中学数学中描述两个集合元素之问对应关系的一个基本而重要的概念,也是初等数学中的一种重要思想和方法,它不仅为函数的学习打下了基础,而且自身也还有一些变化．由于在两个集合之间有不同的映射类型,所以产生了映射和排列组合的联系,也就是映射中的计数问题,而这同样也是学生学习中的一个难点．下面针对平时教学中学生易错和颇感棘手的问题,     

从变量函数概念到RMI原则

代数函数概念经过几个世纪的演变过程,由函数概念向映射迈步是质的变化,是在原有概念基础的深化和推广,映射本质就是两个集合之间的元素对应,它与函数本质相同.函数的关系演变推导,可以用关系、映射、反演方法解决,这种方法就叫做"RMI"原则方法.     

函数

考点解读函数及其表示法点击考点一映射的概念映射是一种特殊的对应,映射中的集合A,B可以是数集,也可以是点集或其他集合,这两个集合有先后顺序,从A到B的映射与从B到A的映射是截然不同的.     

映射与中学数学教学

与集合概念一样,映射也是现代数学中的一个最基本的概念,它反映了集合与集合之间的一种关系,因此,它是研究集合论的有力工具,本文从以下几方面介绍映射与中学数学教学的关系,以供大家讨论与参考。     

高中数学新教材第二章教学问答（一）

27.什么叫做映射 ?答 :映射是高等数学中最基本、最重要的概念之一 .它的定义如下 :设Ａ与Ｂ是两个集合 ,如果按照某种对应法则 ｆ,使得对于集合Ａ中的任何一个元素 ,在集合Ｂ中都有惟一的元素和它对应 ,则称这一对应 (包括集合Ａ、Ｂ以及Ａ到Ｂ的对应法则ｆ)为集合Ａ到集合Ｂ的映射 ,记作 ｆ∶Ａ→Ｂ .如果有映射 ｆ :Ａ→Ｂ ,使得ａ∈Ａ和ｂ∈Ｂ对应 ,则称ｂ为ａ(在 ｆ下 )的象 ,ａ称为ｂ的原象 .对于映射这一概念 ,应使学生明确以下几点 :(1 )映射中的两个集合Ａ、Ｂ可以是数集、点集或由图形组成的集合等 .集合与对应是两个基本数学概念…     

函数思想是函数概念及其应用的引航灯

函数概念是中学数学的重点,而函数思想是建立在函数概念之上的,用它来指导解题往往会事半功倍.这也是我们学习函数的目的之一.一、函数概念对于函数概念,初中代数中的定义是:设在一个变化过程中有两个变量ｘ,ｙ.如果对于ｘ的每个值,ｙ都有惟一的值和它对应,那么就说ｘ是自变量,ｙ是ｘ的函数.其中自变量ｘ取值的集合叫做函数的定义域,和自变量ｘ的值对应的函数值的集合叫做函数值域.到高中学习映射,又给函数重新下定义.二者在映射的意义下达到统一.要正确理解函数概念,需注意以下两个方面.1.函数概念揭示了其定义域、值域及对应法则这三要素…     

函数思想在方程中的应用

函数思想就是用运动和变化的观点,集合与对应的思想,去分析和研究数学问题中的数量关系,建立函数关系或构造函数.运用函数的性质和图像去分析问题、转化问题,从而使问题获得解决.本文浅谈函数思想在方程中的应用.     

高中代数综合训练与检测

函数本章要求:掌握近代数学两个基本观点——集合与映射;并用集合与映射的观点进一步认识函数概念;熟练掌握函数通性的研究方法;通过对二次函数、幂函数、指数函数、对数函数的讨论,明确它们的特征、性质和图象;也加深对函数概念的理解。提高数形结合,综合运用知识的能力。     

“映射”在高中数学教学中的几点应用

“映射”在高中数学教学中的几点应用肃南县一中李光辉在高中《代数》中，“映射”的定义为，设Ａ，Ｂ是两个集合，如果按照某种对应法则ｆ，对于集合Ａ中的任何一个元素，在集合Ｂ中都有唯一的元素和它对应，这样的对应叫做从Ａ到Ｂ的映射。Ａ叫原象集，Ｂ叫象集。若再补...     

普通高中数学课程标准实验教科书人教A版与北师大版的比较研究——以“函数及其表示”为例

比较分析普通高中数学课程标准实验教科书人教A版与北师大版,可以揭示两版本教科书呈现“函数及其表示”的过程与特点,为高中数学教科书的修订与高中函数教学提供参考建议.研究表明,两版本教科书呈现“函数及其表示”的路径基本一致,但在“函数概念引入方式”、“例析函数定义域、值域的方式”、“函数的表示方法”、“映射概念的引入方式”、“习题的配置”等环节各具特色.教科书修订与教学建议如下:尝试以“关系”为基础引入函数概念的方式;注重揭示函数、方程、曲线之间的区别;在函数的表示方法中尝试引入集合表示法与映射图表示法;注重一般映射数字化或函数化思想的渗透,等等.     

试析一个谬误

文(1)中有这样一个结论:奇函数如果存在反函数,其反函数也是奇函数,但偶函数一定不存在反函数.笔者认为偶函数一定不存在反函数是一个错误结论.从映射的概念可以知道,函数实际上就是集合A到集合 B 的映射,其中 A、B 都是非空的数的集合.对于自变量 x 在定义域 A 内的任何一个值。在集合 B 中都有唯一的函数值 y 和它对应;自变量的值相当于原象,和它对     

构造函数解不等式问题的若干方法

函数思想是指变量与变量之间的一种对应思想 ,或者说一个集合到一个集合的一种映射思想 ,它是数学从常量数学转入变量数学的枢纽 ,它能使数学有效地揭示事物运动变化的规律 ,反映事物间的相互联系 .因此 ,函数思想已成为整个中学数学的重点和高考的热点问题 .不等式问题是中学教学中的一个难点 ,有些不等式采用常规方法难以解决 ,若能根据不等式的结构特征 ,唤起联想 ,巧妙地构造函数将不等式问题转化为函数的问题 ,借助函数的有关性质 ,常能使问题获得简捷明了的解决 .本文从下面几个方面谈谈构造函数解不等式问题的若干方法 .1　差式构造…     

从变量函数概念到RMI原则

代数函数概念经过几个世纪的演变过程，由函数概念向映射迈步是质的变化，是在原有概念基础的深化和推广，映射本质就是两个集合之间的元素对应，它与函数本质相同。函数的关系演变推导，可以用关系、映射、反演方法解决，这种方法就叫做“RMI”原则方法．