数学解题中的“模式识别”

1 认识模式识别数学解题中的模式识别来源于解题的一个基本经验:拿到一道题目,我们总是首先辨别它是否属于已经掌握的类型,如果属于,那就提取出解决该类型的方法来解答;如果不是直接属于,那我们会设法进行一些变化;如果无论如何变化都不属于时(题目比较陌生或比较复杂),我们再考虑其他的途径.这个人们共有的经历和朴素的体验可以上升为模式识别的解题策略.1.1 模式识别的基本含义(1)解题基本模式学习数学的过程中,所积累的知识经验经过加     

从一种数学模型的探究谈模式识别的“立”与“破”

模式识别是一种在信息科学及自然科学中广泛应用的技术．拿到一个数学题首先就要辨别题目的类型，以便与已有的知识经验发生联系，然后再确定解决问题的思路，这种首先进行归类辨别的模式识别策略对于解题能力的迅速提升具有不可替代的作用．在高中数学习题课和解题研究中，模式识别策略理应得到广泛的重视和应用．但是，当前一些习题课堂教学，要么是漫无目的地乱讲，一节课没有个重点，一张讲义面面俱到，平均发力，缺乏对问题的归类分析；有人注意到归类，     

常见反证法解题的几种类型

相对于命题的直接证法，反证法是一种间接证法．直接证法和反证法好比通向同一目的地的两条道路，前者径直，后者曲折．如果直路好走，当然选择直路；如果直路上布满荆棘崎岖难行，那么我们宁可走那条虽然曲折，但是较好走的道路了．至于直路闭塞断绝，那么就非走曲折迂回之路不可了．在解题中，题目末指明用什么方法，便面临选择直接证法还是间接证明更好，甚至有些命题必须用反证法才能证明．如何掌握反证法的使用场合呢？一般来说，以下几种命题类型，宜用反证法．     

例谈逆向思维在高中数学解题中的应用

逆向思维属于常见的高中数学解题思维,与既往解题思路不同,逆向思维往往为从答案到问题的解题思路,学生应用逆向思维可以通过完全否定、推理、假设等多种形式完成解题,从而探索更多解题方式.本文以具体例题为例,分析逆向思维在高中数学概念及定理类型题目、几何证明类型题目、函数类型题目中的应用,以期为学生逆向思维培养及应用提供参考.     

三角问题解题策略

如果仔细地研究一下1999年以后的高考试题，我们不难发现：对三角问题的设计，充分表现有如下的四个“性”，即主体知识的聚合性，思想方法的通用性，能力考查的层次性，解题方法的多样性．同时避免了过去诸如下列类型题目的出现：①考查点的单一性；②问题情境的专业性；③脱离纲本的理论性；④原型不变的成题性．这种问题设计上的根本性转变，必然要求同学们在解题时的策略也应作相应的改变．下面我们通过从历年高考试题中选取的例子来说明．     

数学解题的水平划分

从能得出题目答案开始算,数学解题可以分为四个水平。如果只会记忆模仿那是"水平1",如果能够完成变式练习那是"水平2",如果能够通过解题获得思维感悟那是"水平3",如果能自觉通过解题分析增强数学理解、提高数学素养那是"水平4"。辅以实例说明解题水平的划分。     

通法重于特技

在教学解题时,我们往往习惯于将题目归结于某种类型,然后按照这种类型中的特殊方法解决.长此以往,学生容易形成一种定势思维,也就是看到题目,先想题属于什么类型,再想解决方法.这样一来,学生没有掌握思考问题的方法,只会做自己熟悉的某种类型的题,数     

给学生一把“开山斧”——谈解题能力的培养(续)

举一隅以三隅反中国最早的大教育家孔子要求他的学生举一隅能以三隅反。我们现在常说的启发式教学方法,是包含了古人的这一成功经验的。数学问题,虽然千差万别,但其中也有一些属于同一类型。如果我们能将同一类型题目的解法总结出来,举其一隅,让学生以三隅反,这对提高他们的解题能力无疑是很有益处的。     

例析一元一次方程的解法技巧

巧解可激活思维，使我们克服思维定势，培养创新能力，从而增强学习数学的兴趣，解一元一次方程的一般步骤为：（1）去父母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）化系数为1。我们常常按这五个步骤解一元一次方程，但是如果我们能认真研究题目和数量关系，那么就能找到更巧妙的解题方法。     

引条件增设 搭解题脚手架

当我们面对一道较难的数学题时，常常感到题目的条件好象不足，似乎还缺点什么？此时如果给题目添上一点“已知、假设”，那么题目就容易入手，解题者也会“如虎添翼”，求解则变得比较顺利．这种对所要解决的问题，在不改变题意的情况下，增设一点条件使问题更便于求解的策略，就是“条件增设”的策略．在解题中，我们要适时引入条件增设，为解题搭置脚手架。     

高考数学排列组合类问题探讨

在高考数学中,排列组合问题是每年的重要考点。其通常出现在填空题中,属于中低档类型的题目,因此其也是考生必须拿分的题型。但该类题目类型比较多,而学生在解答此类问题时往往会因为没有分清题目类型,错用解题方法从而导致题目解答错误。     

谈谈对题目的研究

我们常讲：解完一题之后，要研究一下，研究题目变化后的情况．从而达到通过解一题学会解多题，克服题海战术带来的劳累．研究题目的多种解法，从而提高解题能力与解题方法．     

化学式计算中的怪招

当你看以下题目时，请准备好纸和笔，不要急于看解析，应当自己动手做一做，检验一下自己的解题能力．如果做不出再看解析，这样可以找出思维的缺陷，开拓你的思路；如果解出来了，同样可看一看解析，对照一下解析的异同，这样可进一步提高你的解题能力．     

与三角形有关的分类讨论问题

与三角形有关的分类讨论问题，主要有以下四种类型：一是由于直角三角形的斜边不确定而进行的分类；二是由于三角形的形状不确定而进行的分类；三是由于等腰三角形的腰与底不确定而进行的分类；四是由于相似（或全等）三角形对应角（或边）不确定而进行的分类．我们在解题中应仔细分析题意，挖掘题目的题设、结论中出现的不同情况，然后采用分类思想加以解决，在解题中才不会出现漏解的情况．下面我们就以上四种类型例析如下．     

增元法

有些题目，某些条件并没有给出，但解题时又是必需的，我们可以把这些必需的数量先设出来，再利用这个设出的数量解题；但不求出它的具体值。这种解题方法叫做增元法。     

对一道例题的解法的引申——利用变化率规律解题示例

如果将数学的解题过程进行认真分析、归纳、总结，不难发现很多看起来不同的题目，都有着相似的解题思路方式，有着相同的解题规律．这就需要我们在解题过程中去概括、提炼，把不同题目的解题方法统一起来，形成数学思想和方法、解题技巧，使某些难题简单化，达到易于解决问题的目的．同时，增强应用数学意识和提高解答应用数学问题的能力，并且进一步提高逻辑思维能力和分析能力、解决问题的能力．     

避免分类讨论的若干策略

<正>分类讨论解题思想的实质,就是"化整为零,各个击破,再积零为整",这是一种积极化解解题困难的思维策略,是一种行之有效的解题思路,但有时也是一种无奈的、被动的解题途径.如果,我们能认真审查题目的特点,充分挖掘求解问题中潜在的特殊性和简单性,尽可能消解"讨论因素",灵活采用相应的解题策略,简化或避免分类讨论,那不失为一     

运动变化思想在解题中的运用

运动与变化是解决数学问题的基本思想方法．数学中的许多概念，如函数、轨迹；许多方法，如换元、变形都体现了运动与变化的思想．在解题中，如果运用这种方法，有时能帮助我们确定解题的思路，下面以一道中考题为例说明之。     

利用错解巧解题

在解题时，我们常会碰到这样一类题目：某人因抄错、看错或做错题目，而得到错误的结果，让你根据所给的条件，找出错误并求出正确的结果．对于这类题目，错解并不是没用的条件，如果巧妙地加以利用，则可帮助我们顺利求出正确的结果，举例说明如下：     

破常规变角度速解运动综合题

有些力学综合题按常规解法，解题思路不清晰，很难建立等量关系，即使建立起关系式子，解题过程相当复杂，同学们解题费力费时，容易出差错，久而久之，损伤同学们的信心，造成同学们认为物理难学的心理，如果在解这类题目时能破常规，变化思考角度，使等量关系一目了然，