从一道课本习题的提示谈起

几何课本中有这样一道题:在△ABC(AB>AC)的边AB上取一点D,在边AC上取一点E,使AD=AE,直线DE和BC的延长线交于点P.求证BP:CP=BD:CE.(提示:经过点C作AB的平行线CF交DP于F点)     

一道题的发现、探究、运用

题目:如图1在△ABC中,DE∥BC分别交AB、AC于D、E两点,过点E作EF∥AB交BC于点F,请按图示的数据计算.(1)求平行四边形DBEF的面积S,(2)求△EFC的面积S1,(3)求△ADE的面积S2,(4)发现的规律是什么?解:(1)S=BF×3=2×3=6.(2)S1=12CF×3=12×6×3=9.(3)因为:DE∥BC,EF∥AB.所以四边形DBFE是平行四边形所以DE=BF=2,所以∠ADE=∠ABC.因为∠A=∠A,所以△ADE~△ABC.     

一道新颖独特的中考几何题

题目:已知点E、F在△ABC的边AB所在的直线上,且AE=BF,FH∥EG∥AC,FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G.(1)如图1,如果点E、F在边AB上,那么EG FH=AC;(2)如图2,如果点E在边AB上,点F在AB的延长线上,那么线段EG、FH、AC的长度关系是;(3)如图3,如果点E在AB的反向延长线上,点F在AB的延长线上,那么线段EG、FH、AC的长度关系是.(4)对(1)(2)(3)三种情况的结论,请任选一个给予证明.此题是长沙市2005年中考数学试卷中的一道几何题,它考查了学生对一些基本图形(如三角形、梯形、平行四边形)性质的掌握情况.一、特点1.试题灵活、…     

一道中考数学试题的解法赏析与教学启示

<正>一、原题呈现2021年安徽中考数学压轴题:如图1,在四边形ABCD中,∠ABC=∠BCD,点E在边BC上,且AE∥CD,DE∥AB,作CF∥AD交线段AE于点F,连接BF.(I)求证:ABF≌EAD;(II)如图2,若AB=9,CD=5,∠ECF=∠AED,求BE的长;     

对一道中考试题解法的探究

<正>试题(2013扬州)如图1,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=2,CD=1,BC=m,P为线段BC上的一动点,且和B、C不重合,连结PA,过点P作PE⊥PA交CD所在直线于点E.设BP=x,CE=y.(1)求y与x的函数关系式;(2)若点P在线段BC上运动时,点E总在线段CD上,求m的取值范围;(3)如图2,若m=4,将△PEC沿PE翻     

一道中考题蕴含的重要结论

先看2010年湖北咸宁的一道中考题:问题背景(1)如图1,△ABC中,DE∥BC分别交AB、AC于D、E两点,过点E作EF∥AB交BC于点F.请按图示数据填空:四边形DBFE的面积     

思路决定出路——对一道中考题解法的反思

<正>一、原题重现如图1,已知直线l_1∥l_2,线段AB在直线l_1上,BC垂直于l_1交l_2于点C,且AB=BC,P是线段BC上异于两端点的一点,过点P的直线分别交l_2、l_1于点D、E(点A、E位于点B的两侧),满足BP=BE,连结AP、CE.(1)求证:△ABP≌△CBE.(2)连结AD、BD,BD与AP相交于点F.     

30分钟智力冲浪

1有一批长度分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10和11厘米的细木条,它们的数量都足够多,从中适当选取3根木条作为三边,可围成一个三角形.如果规定底边是11厘米长,你能围成个不同的三角形.2一个三角形的三边长分别是2,m,7,且m为偶数,则此三图1角形的周长是.3如图1,E、F在线段BC上,AB=DC,AE=DF,BF=CE.以下结论是否正确?请说明理由.(1)∠B=∠C;(2)AF∥DE.4如图2,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE于F,与过B所作的BC的垂线交于点D.(1)说明AE与CD是否相等,为什么?(2)若AC=16cm,求BD的长.5如图3,AB=AC,AD=A…     

一道中考试题的解法探究

<正>题目(2013南京)如图1,AD是⊙O的切线,切点为A,AB是⊙O的弦,过点B作BC∥AD,交⊙O于点C,连结AC,过点C作CD∥AB,交AD于点D.连结AO并延长交BC于点M,交过点C的直线于点P,且∠BCP=∠ACD.(1)判断直线PC与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若AB=9,BC=6,求PC的长.     

一道新颖独特的中考几何题

题目:已知点E、F在△ABC的边AB及所在的直线上,且AE=BF,FH∥EG∥AC,FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G.HAB CEFG图1(1)如图1,如果点E、F在边AB上,那么EG FHAC;(2)如图2,如果点E在边AB上,点F在AB的延长线上,那么线段EG、FH、AC的长度关系是;HAB CEFG图2(3)如图3,如果点E在AB及的反向延长线上,点在AB的延长线上,那么线段EG、FH、AC的长度关系是。HABCEFG图3(4)对(1)(2)(3)三种情况的结论,请任选一个给予证明.’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’此题是长沙市2005年中考数学试卷中的一…