一道数学竞赛题的再推广

1989年北京中学生数学竞赛有这样一道题: 在7×7的网格正方形中,任意挖去一个1×1的小方格,证明剩下的48个方格,可以沿格线完整地剪成16个□□形。 1981年上海数学竞赛有类似的复盖题: 试证在2~n×2~n个相等小方格组成的棋盘上任意挖去一个小方格后,总可以用由三个小方格构成的L形块恰好铺满。推广上述结果,我们曾得到: n×n的网格正方形中,任意挖去一个1×1小方格后,能被L形无重复地复盖的充要条件是3×n,n≠5. 本文进一步讨论n×m网格矩形的情况.有如下定理。     

巧涂黑格（1）

有这样一道俄罗斯趣题:5×5的正方形内有25个方格(如图1),至少要涂黑几个方格才能使正方形内的每一个3×3的正方形里面正好都有4个黑格?为了求解上述题目,我们先数一下,在图1中3×3的正方形共有9个;再观察一下,图1中每个小方格包含在这9个3×3的正方形的哪几个之中,现用数字写在图2中,比如图2的中心格内写“9”,表示这一方格都包含在这9个3×3的正方形之中;四个角上写“1”,表示这一方格只包含在1个3×3的正方形之中,其他类同.图11232124642369632464212321图2现在来解上题,据题意,要求涂黑的方格个数尽量少,就需要先涂黑这样的方格,它是包…     

IQ冲浪

如图将一个立方体的6个面分别画成5×5的方格图,现在要将该立方体的表面涂上3种颜色。要求任何相邻两个小正方形的颜色各异。请问:     

一个正方形个数的计数问题

一个4×4的方格中有25个格点.每个小格子都是边长为1的正方形.任取两个格点可连成一条线段.如果排除竖直和水平的线段,则由剩下的那些斜的线段,共可围成多少个正方形(正方形顶点都是格点)?如果是4×5的方格呢?如果是m×n的方格呢?本文将予以讨论.     

关于十五子的游戏

在一张纸上画一个正方形,并把它分成大小相同的十六个方格,再剪出十五个大小相同的正方形纸板,而这些正方形纸板的面积稍小于方格的面积,在这些小纸板上写上1到15这十五个数,这样我们就可以玩十五个子游戏了,把这十五个纸板按任意的顺序放到这十六个小方格中去（如图1）,由于每个小方格只能放一个,因而,有一个小方格是空着的,     

三条阴影组成多边形

方格图中每个小正方形的边长为1,三条阴影的部位是由9个小正方形组成的周长为16 的八边形。你能不能在方格图中涂出一个由9 个小正方形组成不     

制造冲突 激活思维——《认识周长》教学

教学片断1.求1个方格的周长。师:(出示边长为1厘米的方格图)这是一个方格图,每个方格的边长是多少?师:(在方格图中突出一个正方形的方格)在这个方格图里,这个正方形的周长是多少?你是怎么知道的?生1:我是一条边一条边数的。一共是4厘米。     

移火柴

<正>用40根火柴棒组成一个有16个正方形方格的大正方形。只要从中拿掉9根火柴棒,就能使大小正方形一个也不存在了。应该怎样做呢?     

在画图中感悟 在辨证中推理——“画正方形”课堂实录与反思

<正>教学目标1.在5×5的方格图上画出4个顶点都在格点上的正方形,能正确计算其面积,并说明所画四边形是正方形的理由。2.经历画图、观察、比较等探究过程,掌握画面积为非完全平方数的正方形的方法,发展空间观念。3.在画图中克服思维定势,提升思维严谨性;在说理中分析辨证,培养数学推理能力。教学重点参与画正方形、观察、比较等探究过程,     

数独游戏

规则数独游戏在9×9的方格内进行,共分9个区,每个区都是一个3×3的小方格。请用1至9之间的数字填满空格,一个格子只能填入一个数字。数字在每一行、每一列和每一区只能出现一次。     

填九宫图的秘诀

将1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数分别填到3×3的正方形方格内,使每行、每列和对角线上的三个数之和都相等,这就是人们感兴趣的九宫图问题."九宫"就是人们称为幻方的一种,它变化多端,魅力无穷.     

怎样对圆面积计算公式进行验证

一些材料在讲圆面积公式时,为使学生更深刻地了解圆面积公式的意义,进一步验证公式,说明圆面积就是半径平方这样的正方形三倍多一些,采取了一些方法。例如,作一个圆外切正方形,再把它划分为许多等分的小方格,用数方格的方法,把圆面积与它的外切正方形面积进行比较。还有些教师,把圆外切正方形划分成以半径为一边的四个等分正方形,说明圆面积不足四个半径平方这样的正方形面积,只有三个多一些。还有些材料,将圆面积与它拼凑的长方形面积     

周长少了多少厘米

[题目]把3个边长4厘米的正方形拼成一个大长方形,大长方形的周长比原来3个正方形周长的和少了多少厘米? [一般解法]先求出原来3个正方形周长的和,每个正方形的周长是4×4=16(厘米),3个正方形周长的和是     

探究一道中考选择题的正确答案

湖州市2013年中考数学试卷中有下面一道选择题： 题目如图1,在10×10的网格中,每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点.若抛物线经过图中的三个格点,则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的＂内接格点三角形＂.     

“扫雷游戏”中的学问北师大版七年级

【题目】如图3是计算机中的一种益智小游戏“扫雷”的画面,在一个9×9的小方格的正方形雷区中,随机埋藏着10颗地雷,每个小方格内最多只能藏1颗地雷.李强在游戏开始时首先随机地踩中一个方格,猜中后出现了如图3所示的情况,我们把与标号3相邻的方格记为 A 区域(画线部分),数字3表示 A 区域有3颗地雷.然后李强又踩中左上角第一个方格,猜中后出现了如图3所示的情况,我们把与标号1相邻的方格记为B区域(画线部分),数字1表示 A区域有1颗地雷,A 区域与 B 区域外的部分记为 C 区域.     

真的是学生不会倾听吗?——“分数的再认识”一课两反思

正一、现场听课反思北师大版小学数学五年级上册"分数的再认识"一课教学片段如下。【片段一】1课件出示:一个图形的—是4一个正方形,你能画出这个图形吗?学生动手画,教师巡视,生迟疑了一会儿。【反思】原题在教材中并没有方格图,而执教教师把关联度不大的5×5方格图随同题干一起呈现,为问题提供了一个信息指向,对学生的直觉思     

巧用方程妙填数

问题1:将-1～-8以及1～8这16个整数填入4×4的正方形表格中,使得每行、每列、每条对角线上四个数字之和都相等,如右图所示,恰有8个标有序号的小方格中填的数被一个顽皮的小朋友擦掉了,请你将这擦掉的8个数设法恢复出来.     

数独游戏

规则： 数独游戏在9×9的方格内进行．其中又细分9个3×3的小方格,称为“区”。     

浅谈圆面积公式的几种推导

我在教学《圆的面积》这部份教材时,为了帮助学生弄懂为什么圆的面积公式为 S=πr~2?采用了下列几种方法推导:第一种,采用数方格的方法。先画一个边长为10厘米的正方形,将其平均分为100个小格(如图),每个小格的面积为1平方厘米在其正方形内画一个最大的圆(即半径为5厘米),然后数出圆大约占据78个小格(注:不满一格的均按半格计算),也就是半径为5厘米的圆的面积大约为78平方厘米。78大约是5×5的3倍多一些,这个倍数用π表示,就可得圆的面积=半径×半径     

等分正方形

亲爱的小朋友,下图是一个5×5的正方形,除了中间画阴影的1格,请把余下的24格平均分成4份,而且要保持每个小方格的完整性,4份的形状、大小要完全相同。你有几种分法呢？