注重学习过程的五个教学片断

1.比较、强化:带分数乘法计算方法的教学教师先让学生完成下面两道复习题:①把3(1/4)、5(3/(10))、2(5/9)、10(2/5)化成假分数。②计算:(7/(15))、39×(5/(26))、(27)/(100)×(25)/(81)。后启发学生用两种方法计算6(2/3):①把6(2/3)看成“6+(2/3)”(带分数意义),用乘法分配律进行计算:6(2/3)×8=(6+(2/3))×8=6×8+(2/3)×8=48+5(1/3)=53(1/3)。②把6(2/3)化成假     

有理数运算的技巧

一、巧用运算律例1计算-117×(132-0.125)÷(-1.2)×(-1313).解原式=-117×(132-18)×(-56)×(-1613)=-117×1613×(132-18)×56=-9×(12-2)×56=9×32×56=1114.二、合理分组例2计算1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000=(1999年“希望杯”初一数学竞赛试题)解原式=(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+…+(4999-5000)=(-1)+(-1)+(-1)+(-1)+…+(-1)(共有2500个)=-2500.三、反序相加例3计算12+(14+34)+(16+36+56)+…+(198+398+…+9798)=(1998年“五羊杯”初一数学竞赛试题)解设原式=S,将每个括号内的分数反序排列,可得S=12+(34+14)+(56+36+16)+…+(9798+…+39…     

令等式成立

我们有四个数字:1、2、3、4,将它们合并到一个数学等式中,令其答案为5.例如:4+3-2×1=5使用相同数字的另一个成立等式如下所示:4+3-2÷1=5您是否能够建立另一个数学表达式,在等式左边使用1、2、3和4,并令等式的右边等于5?可以使用4个标准的数学运算符:+(加)-(减)×(乘)÷(除),如有必要,还可以使用括号.我们还可以练习一下这些题目:5551=243582=29936=25678=14443=42357=7答案:(4+1)÷(3-2)=55551=24(5-1÷5)×5=243582=2(8×2)÷(3+5)=29936=2(9+9)÷(3+6)=25678=1(8-7)÷(6-5)=14443=4(4×4)-(4×3)=42357=72+3-5+7=7令等式成立@道道…     

因式分解应用举例

因式分解是一种重要的恒等变形,它的应用十分广泛.下面举例说明.例1 化简:(1-(1/2~2))(1-(1/3~2))(1-(1/4~2))…(1-(1/n~2)).解原式=(1-(1/2))(1+(1/2))(1-(1/3))(1+(1/3))(1-(1/4))(1+(1/4))…(1-(1/n))(1+(1/n))=(1/2)×(3/2)×(2/3)×(4/3)×(3/4)×(5/3)×…×((n-1)/n)×((n+1)/n)=(1/2)×((n+1)/n)=((n+1)/(2n)).     

2002小学数学奥林匹克预赛试题

A卷1.(10.5×11.7×57×85)÷(1.7×1.9×3×5×7×9×11×13×15)=2.4×5(3/4)+5×6(4/5)+6×7(5/6)+7×8(6/7)+8×9(7/8)=——。3.把3/4表示成最少的几个分子为1、分母尽可能小且互不     

一题多解几例

一题多解,是启发学生从多方面、多角度思考问题,培养学生发散思维能力的有效途径。请看以下一组一题多解的例题。 例一、两个工人共同加工一种零件,甲每小时加工24个,乙每小时加工的零件比甲每小时加工的多1/3,两人一小时一共可以加工多少个零件。 解法1:24+24×(1+1/3) 解法2:24×(1+1+1/3) 解法3:24×〔1+1+(1-2/3)〕〔思路:乙每小时加工零件比甲多1/3,也就是多(1-2/3)〕     

数学单元测试题(二)(整式除法)

一、填空题1.x7÷x3=__.2.a10÷a8×a2=__.3.-0.000106用科学记数法表示为=__.4.( )÷2a2b=-(1/2)a5b4.5.已知9x2+kx+16是个完全平方式,则k=__.6.(24a3-16a2)÷(-8a2)=__.7.(-(1/4)x6y5+(2/3)x6y9)÷2x4y5=__.8.(x2m+1ym-x3m-1y)÷xm=__.9.(ab)6÷(ab)2=__.     

运算律和用字母表示数

同学们在小学就学过、用过运算律。如(1/2+1/3)×6=1/2×6+1/3×6=3+2=5。显然,这比先算括号内的式子要简单得多,不过,许多同学不一定意识到这是分配律在帮你的忙。又如8×13.5×0.25=13.5×8×0.25=13.5×(8×0.25)=13.5×2=27,这又是乘法的交换律、结合律在发挥作用。     

意料之外 情理之中

在数学中,有一些现象看似出乎意料,但经过计算和证明却又在情理之中。下面撷取几个现象,以飨读者。现象1 4(1/2) 1(2/7)=4(1/2)×1(2/7),2(2/3) 1(3/5)=2(2/3)×1(3/5),2(1/3) 1(3/4)=2(1/3)×1(3/4),6 1(1/5)=6×1(1/5),…此现象见小学数学六年制第十一册第29页。初看你肯定不相信,但经过计算却是正确的。这     

2002小学数学奥林匹克决赛试题

A卷1.计算:(8.4×0.25+9.7)÷(1.05÷15+84÷2.8)=——。2.已知[2+(5.55×1(1/3)-2(7/10)÷□)]÷0.913=10,则□=3.恰有两位数字相同的三位数共有——个。4.在一圆形跑道上,甲从A点、乙从B点同时出发反向而     

究竟谁是对的

光明小学某班学了去括号变符号知识后,对一道题目:“120/(5×18)=?”出现了以下四种算法和四种结果:(1)120/(5×18)=120/90=1……30(2)120/(5×18)=120/5/18=24/18=1……6(3)120/(5×18)=120/5/3/6=24/3/6=8/6=1……2(4)120/(5×18)=120/5/2/3/3=24/2/3/3=12/3/3=4/3=1……1     

注重命题技巧 训练创造性思维

命题是教师经常性的工作 ,编拟一些训练学生创造性思维的问题 ,促使学生多思多疑 ,启迪学生智慧 ,是教学中进行创造性教育的有效途径。一、一题多解 ,训练思维的敏捷性数学题目的答案可以是惟一的 ,而解题途径却不是唯一的 ,不同的条件组合会产生不同的解题方法。例如 :三年级有 4个班 ,每班采集树种 2 0千克 ,四年级有 3个班 ,每班采集 2 5千克。三、四年级共采集多少千克 ?可以列式为 :(1 ) 2 0× 4 2 5× 3;(2 ) (2 0 2 5 )× 4-2 5 ;(3) (2 0 2 5 )× 3 2 0 ;(4 ) 2 0× (3 4) (2 5 -2 0 )× 3;(5 ) 2 5× (3 4) -(2 5 -2 0 )…     

小学数学知识要点部分综合训练题提示与答案

综合训练部分 1.郑州市试题 六、(1)30.6÷(1-15％) (2)562÷(562+38)×100％ (3)500-40×(500÷50) (4)1/2÷(1/8-1/12) (5)(48-13.5)÷(13.5÷9) (6)1.5×1.5×5×100     

一道例题的订正

贵刊83年第5期第28页讨论了一道例题: 例6.当(?)(4x-(ax~2-bx+c)~(1/2)=3时,求a,b。解∵(?)(4x-(ax~2-bx+c)~(1/2)=(?)(4x-(ax~2-bx+c)~(1/2)·(4x+(ax~2-bx+c)~(1/2)/(4x+(ax~2-bx+c)~(1/2)=((16-a)x-b)/(4+a~(1/2),(·) 由条件有((16-a)x-b)/(4+a~(1/2)=3,     

浅议培养学生的观察能力

<正> 学生的自学能力和观察力是最基本的数学能力,本文就如何培养学生的观察能力,谈几点肤浅的体会。1 激发学生全方位思考问题的兴趣 例如,要求学生用“+、-、×、÷”的运算符号以及括号,把4个4连成一个算式,使这个算式的结果,分别等于从1到9的九个数。例如(4+4)÷(4+4)=1,引导学生分析这个引例。事实上引例告诉了我们,前面两个数的和与后面两数的和相等,其商为1,如果用适当的符号,使得被除数是除数的2倍,其商不就是2吗?引导学生对引例进行深入的观察,寻找规律。学生很快就知道,只要把第一个括号内的“+”号改成“×”号就有:(4×4)÷(4+4)=2,突破了一点,其余的问题就迎刃而解。就是:(4+4+4)÷4=3;(4-4)×4+4=4;(4×4+4)÷4=5;(4+4)÷4+4=6;4+4-4÷4=7;4+4×4÷4=8;4+4+4÷4=9。经常这样激发学生全方位思考问题的兴趣,不仅可提高学生观察问题的能力,进而     

从拆项入手巧妙解题

拆项是数学学习中一种重要的解题方法,它指的是把代数式中的某项有意识地分成两项或多项的和.对于某些问题,尤其是竞赛试题,从拆项入手将问题转化,可化难为易、捷足先登.一、计算问题例1(长春市初一数学竞赛试题)计算:9999×9999+19999=.解:原式=(9999×9999+9999)+10000=9999×(9999+1)+10000=10000×(9999+1)=100000000例2(天津市初二数学竞赛试题)计算:13×5+15×7+17×9+…+11997×1999.解:原式=12(5-33×5+7-55×7+9-77×9+…+1999-19971997×1999)=12[(13-15)+(15-17)+(17-19)+…+(11997-11999)]=12(13-11999)=9985997二、分解因式问…     

‘分数除以整数’教学设计

教学目的:理解分数除法的意义;掌握分数除以整数的计算法则,并能正确、熟练地进行计算。 教学重点:分数除以整数的计算法则。 教学难点:分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。 教学过程: 一、基本训练 1.口答,说出下面各数的倒数 1/2 2/3 5 3 2 5/8 1/4 3(1/2) 2.口算,并说明运算方法 ( )×4=20 5×( )=55 ( )×0.2=1.8 3×( )=3.6 归纳整数、小数除法     

猜想在解题中的作用

猜想是一种直觉思维,是人类理性认识中最富于创造性的部分。将猜想应用于数学教学,可以促进创造性思维。在解题时,通过猜想,可以由一种解法联想到另一种解法;由此种解答形式想到彼种解答形式;由条件、结论(答数)的和谐想到解答过程的和谐。从而悟出新的方法。例、甲8天的工作量与乙7天的工作量相等,在同一时间甲乙共同生产竹器60件,甲比乙少做几件? 《小学数学基础理论》(P 185)给了如下解法我们称之为: 解法一:60÷(1+(7/8))×(1-(7/8))=4(件) 解法一是以乙7天的工作量为标准量即单位“1”而得到的,由此可想到若以甲8天的工作量作为标准量((1/8)×8=1)是否也能获解呢?答案是肯定的。于是我们得到     

《解决问题》复习课教学

教学内容苏教版《数学》二年级(上册)第108页。教学目标1.通过复习,进一步提高运用数学知识解决实际问题的能力。2.在自主解决实际问题的过程中,体会数学的价值和作用,增强数学意识,提高数学思维能力。3.在相互交流学习中,培养学习兴趣与合作意识。教学重点在生活情境中发现问题、解决问题。教具准备投影仪,投影片。实物教具:鞋,袜子,手套,帽子(均已贴上价格标签)。教学过程一、基本练习1.课件出示:看谁算得又对又快:24+8=24-8=9×7=9÷1=63÷9=8×8=45÷5=7×1=6×6÷4=63÷7×3=让学生先独立思考一会儿,再指名回答。2.师:我们刚才进行的口…     

有理数的运算技巧

在有理数的运算中 ,根据题目的特点 ,灵活运用运算律、运算法则 ,可以提高运算速度和运算能力。下面介绍几种运算技巧。一、凑整法例 1　计算 :- 1 16 - 2 23+445- 513+1 16 - 3 8.分析 :本题六个数中有两个是同分母的分数 ,有两个互为相反数 ,有两个相加为整数 ,故可用“凑整”法。解 :原式 =(- 1 16 +1 16 ) +(- 2 23- 513) +(4 45- 3 8)　　 =- 8+1 =- 7.二、转化法例 2　计算 :(- 1 23)÷ (- 0 4 )× 34÷ 1 75× 1 6× (- 35) .分析 :本题把小数转化成分数便于约分 ,从而能简化运算。解 :原式 =- (53× 52 × 34× 47× 85× 35) =-…