趣谈“极端化”思路

有这样一个游戏:两个人往一张普通的圆桌上轮流放一枚硬币,交替进行,规则是每一枚硬币必须放在桌上而且不许重叠,谁在桌上放下最后一枚硬币,谁就获胜.请问:哪一方一定能获胜呢?     

对称中心威力无比

小亮与小勇是邻居,也是同学．他们为下面一个数学问题争论了起来．两人往一张圆桌面上轮流放一枚硬币,交替进行．规则是每一枚硬币都必须平放在桌面上且不许重叠,谁在桌面上放下最后一枚硬币,谁就获胜．有没有方法判断哪一方一定能获胜呢?     

对策趣题——一圈硬币

这种游戏的玩法是,取任意数目的筹码(可以是硬币、棋子、石子或小纸片等),把它们摆成一个圆圈.两位游戏者轮流从中取走一枚或两枚筹码,但如果是取走两枚筹码,这两枚筹码必须相邻,即它们中间既无其他筹码,也无取走筹码后留下的空当.谁取走最后一枚筹码谁获胜. 如果双方都玩得有理,谁肯定能获胜,他又该采用什么样的策略呢?     

极端化思维的妙用

有这样一个数学游戏,大家可能都不陌生。那就是:两个人轮流往一张普通的圆桌上放一枚硬币,交替进行。要求每一枚硬币都必须平放在桌上,而且不许重叠。谁在桌上放下最后一枚硬币,谁就获胜。现在有一个问题:有没有方法判断哪一方一定能获胜呢?很多同学都知道这个问题的答案是:选择先放的一方必获胜。那么原因何在呢?是这样的:先放的人甲把第一枚硬币放在圆桌的中心处,占据了这个有利的位置后,下面的事情就简单了。只要对方乙把硬币放在圆桌的任何一处,甲就把自己的硬币放在和乙对称的位置上,这样就能保证自己在桌上放下最后一枚硬币。这样的解…     

分式约分的启示

将一个繁杂的分式通过约分,把它化为一个简单的分式或整式不仅是分式学习的要求,同时也是人们喜欢看到的结果,体现了数学的简洁美,更重要的是从最简分式我们可以透过原来繁杂的表面看到问题的本质.同样地,一个繁杂的问题我们如果能够像分式约分那样,合情、合理地把它约简,去掉繁杂的外衣,从它的最简情形入手进行思考,那么同样可以使我们解题的思路从“山重水复疑无路”的困境转入“柳暗花明又一村”的境界,请看:例1甲乙两人轮流在圆形桌面上玩摆硬币游戏,规定硬币不能重叠,谁摆下最后一枚谁获胜,你知道获胜的策略吗?分析与解:一个大大的圆桌…     

探索:以退为进

先来做一个智力游戏. 两人轮流往长方形桌面上放同样大小的硬币.硬币一定要平放 在桌面上,后放的硬币不能压在先放的硬币上.这样继续下去,最后 桌面上只剩下一个位置时,谁放下最后一枚,谁就是胜利者. 不妨把这个游戏反复做几遍,看能从中悟出什么道理. 谁胜谁负,似乎全靠碰运气.其实,取胜的规律是确实存在的. 我们设想,如果这桌子小到只能放下一枚硬币,那么第一个放的当 然会获胜.然后设想桌子变大,由于长方形是中心对称图形,先放 者将第一枚硬币放在桌面的对称中心上,继而每次都把硬币放在 后放者所放硬币位置的对称位置上.这样继续下…     

玩弹珠

游戏道具:1粒弹珠,12枚硬币,1只浴缸,水游戏玩法:1.装半浴缸水,将硬币撒入水底。2.你把弹珠放在浴缸边,瞄准,放手:弹珠顺着浴缸内壁滑下,最后滑到水底。但在水中,弹珠的走向是无法预见的!3.假如弹珠碰到了1枚或几枚硬币,就将这些硬币从水中捞出。假如你的弹珠没碰到硬币,那就轮到另一位小朋友瞄准。游戏继续,直到捞完水中的硬币。谁收进的硬币最多,谁就获胜了!玩弹珠     

对策趣题——一圈硬币

这种游戏的玩法是，取任意数目的筹码（可以是硬币，棋子，石子或小纸片等），把它们摆成一个圆圈，两位游戏轮流从中取走一枚或两枚筹码，但如果是取走两枚筹码，这两枚筹码必须相邻，即它们中间既无其他筹码，也无取走筹码后留下的空当，谁取走最后一枚筹码谁获胜。     

谁是赢家

两个男孩在一起玩一种硬币游戏。他们面前放着一摞10枚硬币。游戏规则规定,两人轮流每次从中取走一枚、两枚或者四枚硬币,谁取得最后一枚硬币,即为赢,否则即为输。在这场游戏中,怎样才能保证一定能赢?     

双人比赛问题的获胜策略漫谈

在有关双人比赛问题中,两人按指定的规则操作,争取获胜是有一定策略的。讨论获胜策略是一个饶有兴趣的智力问题,因而是国内外数学竞赛中时常出现的题类之一。本文从若干实例入手,揭示归纳出一些获胜策略的规律。 1.注意数量特征例1 甲、乙两人轮流从n枚棋子中取走P(P=1或素数)枚(甲先取,乙后取),谁取到最后一枚棋子者为胜。问甲、乙两人谁能必胜?他要获胜,应采取怎样的策略?     

投投看

<正>例1投掷三枚同样的硬币,掷出"正、正、正"的可能性是多少?分析与解:投掷三枚硬币,实际上有第一枚、第二枚和第三枚,每一枚硬币都有"正面向上"和"反面向上"两种可能。合在一起,可能出现的结果有八种:     

极端原理

首先,看一个有趣的放硬币游戏．两人轮流往一张圆桌上平放一枚同样大小的硬币,条件是后放的硬币不能压在先放的硬币上,直到桌子上再也放不下一枚硬币为止．规定：放入最后一枚硬币者获胜．问：先放的人有没有必胜策略？     

开心频道

硬币游戏有一种硬币游戏,其规则是:(1)有一堆硬币,共十枚。(2)双方轮流从中取走一枚、两枚或四枚。(3)谁取最后一枚硬币谁输。     

2001年美国犹他州数学竞赛(初中)

1.如图1(ⅰ),6枚硬币排成一个三角形,最少移动几枚硬币可以排成图(ⅱ)所示的环形?     

摆硬币

傍晚,小华爸爸下班回家,看到小华正津津有味地捧着一本书在看。爸爸走过去,问:“小华,在看什么书?”“《开发你的智慧》,是教我动脑筋的书。”爸爸一听可开心了,他问小华:“你这么爱动脑,我来出个题目,你有没有信心把它做出来?”“当然有啦。”小华常和爸爸玩这种智力游戏,每次他获胜,爸爸都会有奖品给他。爸爸先用小圆圈画了一个正方形(如图一),说:“每个小圆圈代表一枚硬币,我用25枚硬币摆了一个正方形,无论是横行、竖行还是对角线,都有5枚硬币。”接着,小华爸爸又拿出5枚硬币,对小华说,“现在,我给你5枚硬币,你来摆一个正方形,使它的横行…     

“不公平的游戏”典例精析

游戏规则的公平性是指:(1)在某个游戏中,如果双方所执行的不确定事件发生的概率不相同,则游戏对双方不公平;(2)游戏对双方公平是指双方所执行的不确定事件发生的概率相同.如:抛掷一枚均匀的硬币,硬币正面朝上和反面朝上发生的概率都是12,是相同的,这对游戏双方来说就是公平的.因此,两个人一起玩游戏,对双方是否公平,关键是看双方获胜的概率是否相等.举例如下:例1如图1,甲、乙做游戏,每人拿一个转盘,转动转盘,指针落在区域内的数字是几就得几分,交替转动10次,谁的分数高,谁获胜.这个游戏对甲、乙两人公平吗?解析:对甲来说,20所占的面积大,得2…     

智力冲浪

找硬币桌上有九枚看上去一模一样的硬币,其中八枚一样重,而剩下的一枚比这八枚硬币要重一些。请用一架天平,只称两次,找出那枚不一样的硬币。提示:称一次最多可以分辨几枚硬币?     

“测不准”的乌云

一让我们先来看下面的问题:把一枚硬币垂直地抛向空中,你能不能确定它将要朝什么方向运动?当然可以!那么在这枚硬币落下来之前,你能不能确定它在落地时是哪一面朝上?这个……好像不能。     

硬币中的“奥秘”

休息的时候,大眼兔故作神秘地说:“请大家来做个游戏。这里有3枚硬币,我把它们扔向空中。如果落地后3枚硬币全是正面朝上或反面朝上,我就给大家讲两个笑话;如果它们落地时是其他情况,你们当中的一人就得讲一个笑话。你们同意吗?”大伙心想:可以肯定,3枚硬币中至少有2枚情况相同,因为如果有2枚硬币情况不同,则第3枚硬币一定会与这2枚硬币的1枚情况相同;如果2枚硬币情况相同,则第3枚硬币不是与这2枚硬币中情况相同,就是与它们的情况不同。因此第3枚硬币与其他2枚硬币情况相同或情况不同的可能性是一样的。因此得出3枚硬币情况相同或不同的可能…     

极限思想应用五例(高一、高二、高三)

利用极限思想处理某些数学问题往往能化难为易.引例两人坐在方桌旁,相继轮流往桌面上平放一枚同样大小的硬币.当最后桌面上只剩下一个位置时,谁放下最后一枚,谁就算胜了.设两人都是高手,是先放者胜还是后放者胜?(G·波利亚称“由来已久的难题”)