第43届IMO预选题解答(上)

数论部分1.求最小正整数n ,使得x31+x32 +… +x3n=2 0 0 2 2 0 0 2有整数解 . (乌兹别克斯坦提供 )解 :因为 2 0 0 2 ≡4 (mod 9) ,4 3 ≡1(mod 9) ,2 0 0 2=6 6 7× 3+1,所以 ,2 0 0 2 2 0 0 2 ≡4 2 0 0 2 ≡4 (mod 9) .又x3 ≡0 ,± 1(mod 9) ,其中x是整数 ,于是 ,x31,x31+x32 ,x31+x32 +x33 4 (mod 9) .由于 2 0 0 2 =10 3 +10 3 +13 +13 ,则2 0 0 2 2 0 0 2 =2 0 0 2× (2 0 0 2 667) 3=(10× 2 0 0 2 667) 3 +(10× 2 0 0 2 667) 3 +(2 0 0 2 667) 3 +(2 0 0 2 667) 3 .所以 ,n =4 .2 .本届IMO第 4题 . (罗马尼亚提供 )3.设p1,p2 …     

0.9与1相等吗

题目　0.9与1相等吗? 分析　一般利用设未知数解方程的方法: 解　设0.9 · =x,① 则9.9 · =10x,② ②-①:9x=9, 故x=1. 另解　(利用化循环小数为分数的方法) 因为0.3 · =13, 所以0.3 · ×3=13×3. 即0.9 · =1. [编者的话]　这里是从式的变换来说明0.9 · 与1是相等的,从 高等数学的观点看,并不完全严格,权且作一种理解.有不少同学 来信,质疑0.9 · 是否等于1,并说出了种种理由,无非是…     

数学单元测试题(二)(整式除法)

一、填空题1.x7÷x3=__.2.a10÷a8×a2=__.3.-0.000106用科学记数法表示为=__.4.( )÷2a2b=-(1/2)a5b4.5.已知9x2+kx+16是个完全平方式,则k=__.6.(24a3-16a2)÷(-8a2)=__.7.(-(1/4)x6y5+(2/3)x6y9)÷2x4y5=__.8.(x2m+1ym-x3m-1y)÷xm=__.9.(ab)6÷(ab)2=__.     

一道方程解答方法的启示

[出示题目]x×1/3×4/9=1/6,问学生用什么方法解答。 经过紧张而热烈地探讨,学生想出了三种方法。 ①x=1/6÷4/9÷1/3,把连乘改为连除。因为一个因数等于积除以另一个因数,既然一共有3个因数,就用积依次除以其它两个因数。     

一道浮力题的两种错解

题目:将质量为1千克,体积为1.2×10~(-3)米~3的铁球丢人水中,静止时铁球受到的浮力是多大?(g取10牛/千克)在计算这类题型时同学们常常会出现下面两种错误解法.错解一 因为铁球在水中处于静止状态,所以由二力平衡知浮力F=G=mg=1千克×10牛/千克=10牛.错解二 因为铁球在水中会下沉,所以V_排=     

计算机数学基础(2)综合练习

练习题1　单项选择题( 1)已知准确值x 与其有t位有效数字的近似值x=0 0a1a2 …an×10 s(a1≠0 )的绝对误差是:｜x -x｜≤(　　)　A .0 5 ×10 s-1-t　　　　　B .0 5 ×10 s-t　C .0 5×10 s+1-t　　　　　D .0 5×10 s+t( 2 )用列主元消去法解线性方程组　3x1- 　x2 +4x3 =　1- 　x1+2x2 - 9x3 =　0- 4x1- 3x2 +　x3 =- 1,第1次消元,选择主元为(　　)。　A .3　　　　　　　　　　B .4　C .- 4　　D .- 9( 3)已知n+1个互异节点(x0 ,y0 ) ,(x1,y1) ,…,(xn,yn)和过这些点的拉格朗日插值基函数lk(x) (k =0 ,1,2 ,…,n) ,且ω(x) =(x…     

我“发现”了一个有用的公式(初三)

我在解题过程中,偶然发现了一个有用的公式.题目已知抛物线y=-12x2+5/2x-2的顶点为A,与x轴交于B、C两点,求△ABC的面积.当时我是这样解的:(?)顶点A(5/2,9/8),所以AD=9/8.(?)所以S△ABC=1/2BC·AD=1/2·3·9/8=27/16.     

一道三角不等式题的两种证法

题目 若0相似文献   

2003年中考数学模拟试题

一、选择题 (将下列各题中惟一正确的答案的序号填入题后括号内 ,每小题 3分 ,共 3 6分 )1. 16的平方根是 (　　 ) .A .± 4　　B .± 2　　C .4　　D .22 .长江三峡工程电站的总装机容量是 182 0 0 0 0 0千瓦 ,如果用科学记数法表示应记作 (　　 ) .A .0 182× 10 8千瓦　　　B .18 2× 10 6千瓦C .1 82× 10 6千瓦　　D .1 82× 10 7千瓦3 .下列计算中正确的是 (　　 ) .A .(3xy) 3 =9x3 y3 　　B .2a2 ·(-3a3 ) =-6a6C .(-2 ) -2 =14 D .(-a3 ) 2 ÷ (-a2 ) 3 =14 .下列方程中 ,有正实数根的是 (　　 ) .A .3x + 1=0　　　　　B …     

初中数学综合练习题

(满分1 20分,时间1 20分) 第l卷(选择题共36分) 一、选择题(将下列各题中唯一正确答案的代码填人题后括号内,每小题3分,共36分) 1.已知I cd=3。则下列四个式子中一定正确的是( )。 (A)a=3 (B)(。=一3 (C)Ⅱ’=27 (D)ⅡzI=9 2.下列运算正确的是( )。 (A)一2Ⅸ。一3x。=一5z。 (B)(一2x。)。=16x6 I (c)z‘÷x。=Ⅳ。 (D)(÷)。=8 Z 3.2001,牛3月,国家统计局公布我国总人口为129 533万人,用四禽f}:人法保留两个有效数字的近似值应为( )。 (A)1.3×10’万人 (B)1.30x1 05万人 (C)0.13×10‘万人 (I))130 000万人 4.已知“≠0,则关于x的方…     

数学12期有奖竞答答案

一、22004被7除余几?分析与解:21÷7=0……224÷7=2……222÷7=0……425÷7=4……423÷7=1……126÷7=9……1这些等式的余数很有规律,都是2、4、1,3个数循环一次,那么2004÷3=668。所以22004被7除余1。二、每户分几件正好分完?解:要求每户分几件正好分完,就要先求出有多少户,衣服有多少件。从题中可看出每户多分2件,就少余99-33=66(件),那就有用户66÷2=33(户)。求每户应分多少件正好分完就是(33×5+99)÷33=8(件)。数学12期有奖竞答答案…     

究竟谁是对的

光明小学某班学了去括号变符号知识后,对一道题目:“120/(5×18)=?”出现了以下四种算法和四种结果:(1)120/(5×18)=120/90=1……30(2)120/(5×18)=120/5/18=24/18=1……6(3)120/(5×18)=120/5/3/6=24/3/6=8/6=1……2(4)120/(5×18)=120/5/2/3/3=24/2/3/3=12/3/3=4/3=1……1     

计算电流强度常见的四种模型分析

用电流强度的定义式计算电流强度虽然计算简单 ,但学生常常容易产生错误 ,究其原因主要是模型不清 ,下面向大家介绍计算电流强度常见的四种模型 .1.一种电荷定向运动例 1　在示波管中 ,电子枪两秒内发射了6× 10 1 3个电子 ,则示波管中电流强度的大小为　　 A .析与解　这是计算电流强度最简单的一种模型 ,用宏观运动来比拟 ,相当于一支队伍定向前进 ,则I=q/t=6× 10 1 3× 1.6× 10 -1 9/2=4.8× 10 -6 A.2 .一个电荷做高速圆周运动例 2　一电子沿一圆周顺时针高速转动 ,周期为 10 -1 0 s,则等效电流强度大小为　　A.析与解　这一题目对…     

暑假数学自测题

一、选择题(每小题2分,共20分) 1.计算(3-1)2,结果等于(　　). 　　　　　　　　　　　　　　　　　　(A)3　　　　(B)6　　　　(C)13　　　　(D)19 2.1纳米=0.000000001米,则27纳米用科学记数法表示为(　　). (A)2.7×10-8米　　　　(B)2.7×10-9米 (C)2.7×10-10米　　　　(D)2.7×109米 3.下列计算中,正确的是(　　). (A)x2+x2=x4　　　　(B)x·x4=x4 (C)x6÷x2=x4　　　　(D)(xy)4=xy4 4.一个多项式减去a2-b2等于a2+b2,则这个多项式是 (　　). (A)2b2　　　　(B)-2b2　　　　(C)2a2　　　　(D)-2a2 5.如图1,a…     

令等式成立

我们有四个数字:1、2、3、4,将它们合并到一个数学等式中,令其答案为5.例如:4+3-2×1=5使用相同数字的另一个成立等式如下所示:4+3-2÷1=5您是否能够建立另一个数学表达式,在等式左边使用1、2、3和4,并令等式的右边等于5?可以使用4个标准的数学运算符:+(加)-(减)×(乘)÷(除),如有必要,还可以使用括号.我们还可以练习一下这些题目:5551=243582=29936=25678=14443=42357=7答案:(4+1)÷(3-2)=55551=24(5-1÷5)×5=243582=2(8×2)÷(3+5)=29936=2(9+9)÷(3+6)=25678=1(8-7)÷(6-5)=14443=4(4×4)-(4×3)=42357=72+3-5+7=7令等式成立@道道…     

例谈判别式的应用

大家都知道,判别式主要应用于判断一元二次方程根的情况,这类问题比较简单,下面介绍判别式其他方面的一些应用·一、求条件最值问题例1已知实数x,y满足x2-12y=0,求x-3y的最值·分析:运用设“k”法消去y,即可整理成x的一元二次方程·解:设x-3y=k,则y=x3-k,代入x2-12y=0,化简得x2-4x+4k=0,所以Δ=(-4)2-4×1×4k≥0,所以k≤1,所以x-3y有最大值为1,无最小值·例2已知实数x,y满足条件x2+xy+y2=1,求x2+y2的最值·解:设x2+y2=k,则x2+ky2=1,代入x2+xy+y2=1=x2+ky2,化简得(1-1k)x2+xy+(1-1k)y2=0·整理为yx的一元二次方程为(1-1k)(xy)2+(xy)+(1-1k)=…     

七年级（下）数学期中测试卷

一、选择题(每题2分,共16分)1下面计算正确的是()(A)x5·x5=2x5(B)x5+x5=x10(C)(x2)5=x10(D)x5·x5=x252下列各式中,计算正确的是()(A)(3x-y)(3x-y)=9x2-y2(B)(x+9)(x-9)=x2-9(C)(-x+y)(-x-y)=x2-y2(D)x-122=x2-143一种细菌半径是0000047米,用科学记数法可表示为()(A)047×10-4米(B)47×10-5米(C)47×10-6米(D)-47×105米图14如图1,下列语句中不正确的是().(A)∠1与∠B是同位角(B)∠1与∠C是内错角(C)∠1与∠2是同旁内角(D)∠1与∠A是同旁内角5小明的身高大约是()(A)165m(B)170mm(C)165cm(D)170cm6下列计算正确的是()(A)(6x3y)2=1…     

上期《“分式”测试卷》参考答案

1·B.2·D.3·D.4·B.5·B.6·A.7·C.8·B.9·1.10·52.11·3y或6x.12·bb+-aa.13·M=N.14·100,1n.15·2-1x.16·2(x+2),值为22+2.17·由1a+1b=a1+b,知(a+b)2=ab,而ab+ab=a2a+bb2=(a+b)ab2-2ab,所以原式=ab-ab2ab=-1.18·x=0.19·设去年水价为x元/m3,根据题意,得(1+3256%)x-1x8=6,解得x=1.8.20·(1)x1=c,x2=cm.(2)x1=a,x2=aa+-11.原方程可变为x+x2-1=a+a-21.故x-1=a-1,x1=a;或x-1=a-a1,所以x2=aa+-11上期《“分式”测试卷》参考答案…     

巧记9的口诀

你发现了9的乘法口诀的特点吗?9比10少1(也就是9=10-1),因此,9×1=1个10-1=10-1=9。18比20少2(也就是18=20-2),因此9×2=2个10-2=18。这样,我们就可以发现:9乘以几,结果就是“几十减去几”。知道了这个特点,我们就可以很容易记住9的口诀,于是就有:9×1=10-1=9(口诀:一九得九)9×2=20-2=18(口诀:二九十八)9×3=30-3=27(口诀:三九二十七)9×4=40-4=36(口诀:四九三十六)9×5=50-5=45(口诀:五九四十五)9×6=60-6=54(口诀:六九五十四)9×7=70-7=63(口诀:七九六十三)9×8=80-8=72(口诀:八九七十二)9×9=90-9=81(口诀:九九八十一)小朋友,你记住了吗…     

2003年高考新课程卷数学(理科)选择题解析

今年新课程卷的高考试题,考生普遍反映选择题较难,用时较多,影响了后面答题时间.事实上,今年的选择题仍以能力立意为目标,以增大思维量为特色.下面介绍其速解策略. (以下是按试卷题序,题目参照高考数学(9)代点相减法:设双曲线方程为x2/a2-y2/b2=1,M(x1,y1)N(x2,y2),中点为(x0,y0),将M、N坐标代入方程相减得,y0/x0×kAB=b2/a2.而x0=-2/3(?)y0=-2/3-1=-5/3,故5/2×1=b2/a2.又a2+b2=7,可解得a2=2,b2=5.故选(D).(10)排除法:结合图形知当tanθ=1/2时.易知P4一定是AB中点,即x4=1,故tanθ=1/2不合要求.观察排除(A)、(B)、(D),故选(C). (11)直接法: 原式= 选(B). (12)构造法:正四面体的6条棱可看作一正方体的6条面对角线,而球的直径就是正方体的体对角线.设正方体棱长为a,则故所以选(A).