（26）相似三角形的判定与性质

本讲内容在全国各省市的中考命题中，着重考查相似三角形的判定和性质在解决几何问题和实际生产生活中的问题的应用．能熟练运用相似三角形的判定方法和性质解决几何证明问题和有关计算问题仍是复习重点．预测在2004年中考当中将侧重考查相似三角形的性质在解决实际问题中的应用，以及相似三角形的判定定理在几何证明题中的应用，约占2～8分。     

新课标建立相似模型的思想方法

构建相似模型解决测量问题是新课标的一大亮点．新课标更重视相似模型的应用和建模能力的培养，体现人人学有用价值的数学的理念．那么，怎样在实际情境中建立相似模型，解决测量问题呢？下面以常见的相似模型为例说明建模方法的应用．     

简析“相似形”

相似形与相似三角形是初中数学“空间与图形”部分的主要内容之一．相似与轴对称，平移．旋转一样．也是图形之间的一种变换．生活中叉大量存在相似的图形．因此，从生活实际出发．认识相似，认识相似图形的特征与性质，并用于解决一些简单的实际问题就显得尤其重要．在具体复习时应明确下列几个问题：     

两类诺特环的结构

矩阵在相似分类下的标准形问题曾经是经典线性代数的中心议题之一。若基环不予限制，解决它相当困难。即使基环是域，每个相似类中也未必有三角阵，但若基环是代数闭域，则在每个相似类中必有三角阵，又若基环是主理想整环，则每个幂零阵所在的相似类中，亦有三角阵，本文利用了相似三角阵这一特性，对两类诺特环作了完整的刻划。     

找准切入点解相似图形题

相似三角形的知识是中考的重要考点之一，解答这类问题时．除了需要熟练地掌握相似三角形的概念及性质外，还要找准问题的切入点．下面就2004年部分省市中考试题中有关相似三角形的考题，作一些分析和讲解，供大家参考．     

三角函数在解题中的应用

在几何综合题中，我们经常会遇到求线段长度的问题，而这些问题的解决通常要借助于三角形相似得到的比例式．与直角三角形的相关题目，同学们可以用三角函数来替代相似．请看下面的例题：     

妙用基本图形 促进思维生长——以“相似三角形复习课”教学为例

<正>一、学情分析中考复习阶段，学生已学习了三角形、四边形、圆、二次函数的知识，但还需要善于总结一些从解题中得到的基本图形，表现为一种能有效解决某类型问题的技巧，这也是对教材知识的延伸与拓展.本节课以相似三角形为例，运用变式教学开展对相似三角形基本图形的研究，既有教材中相似三角形的基本图形，也有在经验中积累的相似三角形的基本图形.通过复习典型问题提升学生解决综合问题的能力，适合中等及以上学习水平的学生.     

解相似三角形问题的一个重要思维模式

解相似三角形问题的一个重要思维模式关立，周嘉华在解决“相似：三角形”的问题中，往往会遇到比较复杂的问题和图形。在解题过程中，并不是每一次都用到整个图形，而只是涉及到其中的一部分，而这部分图形往往是开始研究过的“基本图形”和“特征图形”。复杂图形是这些...     

证明线段等积式的思路与方法

证明线段比例式(或等积式)的常用方法之一是先探索两三角形相似，再利用相似三角形的性质获证，但在复杂图形中到底哪两个三角形相似呢?为了帮助同学们解决这个问题，本介绍几种方法．     

矩阵的相似对角形在矩阵开方中的应用

矩阵的相似对角形在矩阵开方中的应用刘学军矩阵的相似对角形在数学的各个领域中有着广泛的应用。本文仅从ｎ阶实矩阵的“平方根”问题这一侧面反映矩阵相似对角形的应用。文中的例子说明，矩阵的运算有着许多与数的运算所不同的特性，不同于数的开方运算，矩阵的开方问题...     

“平移”在证明等比（等积）式中的运用

在相似三角形中，有一类等比(等积)式的证明问题，其中有两条或两条以上线段在同一直线上，这类问题一般不能直接利用相似三角形证得，而应考虑利用“平移”实现线段比的转移，再根据“平行线分线段成比例”定理证明．     

利用相似三角形，巧解图形计算题

<正>在平面几何中，有关求线段长、面积和最值等问题，常常需要运用相似三角形的知识来解决.本期，让我们走近相似三角形，在一题多解、变式拓展中，感悟方法，灵活解题.金题展示考点一、利用相似三角形求线段比例1如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，DF交BC于点F，且∠EDF=45°.求(CF)/(BC)的值.     

类比思维与化学问题解决

类比思维与化学问题解决浙江教育学院（３１００１２）王祖浩类比思维，是指根据两个（类）对象之间在某些方面的相似或相同从而推出它们在其它方面也可能相似或相同的一种推理形式，作为提出和建立科学假说的重要方法，类比在解决科学问题或教学问题的过程中充作“中介”...     

截三角形三边成比例线段问题例析

一条直线截三角形三边（或延长线）如图１，关于此图形的有关成比例线段的证明题目比较多，具体的分析思路、证明方法也有多种，但有些思路不易寻求，现对这个问题进行分析，以求解决问题的最佳方法．在图１中，共有１２条线段、６个点，它们分别在４条直线上，这是此类问题的共同特征．这类题目中出现成比例线段问题，可考虑相似三角形或平行于三角形一边的直线等有关知识．显然图形中没有相似三角形和平行线，因此需构造相似问题，最常用的方法就是作平行线寻求成比例线段．例１已知，如图２，一条直线截△ABC的三边（或其延长线），交…     

相似三角形（五）

通过典型实例认识现实生活中物体的相似，能运用图形相似的知识解决一些简单的实际问题     

相似三角形的实际应用

相似形和相似三角形知识在现实生活中应用广泛，现以部分省市中考试题为例说明这个问题，以供参考．     

相似三角形的辅助线

初中数学教材相似三角形这一章主要是要会应用三角形相似证明线段成比例等积式成立等。这些问题在证明过程中有时很难找到思路。本从合理地引出辅助线出发，阐述了相似三角形的证明方法。     

换位思考巧解几何问题

一、全等问题相似化 全等问题相似化指的就是：学了相似三角形知识后，巧妙地用相似三角形知识解决全等问题，这样将会有一种“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的感觉。     

化学教学中的相似规律

化学教学中的相似规律柏树在化学教学中，不论是教师的教，还是学生的学，包括化学学科内容本身，都存在着大量的相似现象，相似变化和相似规律。由于在教与学的过程中，在学生学习化学的心理及教材内容等诸方面都存在着大量的相似现象和相似规律，因而自觉地在教学中运用...     

易混对比 归纳总结

在函数的学习中，经常会遇到条件很相似，但在理解及解题方法上却存在很大差异的一些问题。下面例析这些问题，以期辨明是非，消除谬误。