对分割正方形问题的探究

<正>将一个正方形分割成若干个全等的小正方形,是常见的分割形式,如果将一个正方形分成n个小正方形,而不限制分出的小正方形的大小,这种分割形式更富有探究性.一、问题背景如图1,将一个正方形纸片分割成四个面积相等的小正方形纸片,然后将其中一个小正方形纸片再分割成四个面积相等的小正方     

对分割正方形问题的探究

将一个正方形分割成若干个全等的小正方形,足常见的分割形式,如果将一个正方形分成n个小正方形,而不限制分出的小正方形的大小,这种分割形式更富有探究性．     

1991年日本大学入学考试数列试题

一、(国立岐阜大学第5题) 对于每边为1的正方形,如图1那样分别在正方形的四边上,以各边的三等分点为顶点,向外侧作小正方形,所成图形记为F_1(如图1(1))。所作小正方形称为F_1的附加小正方形。在F_1的附加小正方形的三边上,以同样方法作小正方形,所成图形记为F_2(如图1(2))。得F_2的附加小正方形。……,由此,可得图形F_n及F_n的附加小正方形。     

寻找完美正方形

所谓完美正方形是指用若干个互不相等的小正方形拼成的大正方形。用多少个互不相等的小正方形才能拼成一个大正方形呢?你会拼吗?     

剪剪拼拼

亲爱的小朋友们,下面是两个正方形,小正方形的面积是大正方形面积的(1/4)。请你将这两个正方形拼成一个更大的正方形,该怎样剪、怎样拼呢?     

小题大做

题目：把下图的大正方形剪成4个相同的小正方形，求每个小正方形的周长。     

究竟有几个正方形

妈妈让小虎做一道题：如图，大正方形中有四个小正方形，每个小正方形的边长是１厘米。问所有正方形的面积的和是多少？小虎的解法：图中共有４个正方形，每个正方形的面积是１×１＝１（平方厘米）。所有正方形面积的和是１×４＝４（平方厘米）。妈妈看后说：“你做错了。你看仔细些，图中究竟有几个正方形？”小虎细心地数一数说：“有４个面积相等的小正方形。”妈妈说：“还有一个边长是１＋１＝２（厘米）的大正方形呢！所以，求‘所有正方形面积的和’，就是求５个正方形面积的和。”小虎听后，恍然大悟，高兴地说：“我明白了。”下…     

也是从简单情形看问题

《小学数学教师》2010年1、2合刊《从简单情形看问题》例5：试将一个正方形分割成1991个小正方形,这些小正方形的大小可以不等。作者的思路是：从几种简单的把正方形分割成小正方形的情形出发解决问题。     

拆分正方形

下图左边的大正方形是由若干个正方形拼成的。你能把这些小正方形重新组合,把它们拼成右边的两个小正方形吗？快试一试吧。     

巧用旋转法

题目如图１中，大正方形四条边，都和圆周相切，圆中有一内接小正方形。不用计算，说出大正方形面积是小正方形的几倍？小茗想：通常可以用具体数量代进去，算出两个正方形的面积，再求出大正方形面积是小正方形面积的几倍。可现在不准计算，我可不知从何下手了。小雨想：我把大正方形的边长设为a，它的面积就是a２，这时圆的直径是a，小正方形就可看作两个底为a，高为１２a的三角形，这两个三角形的面积为a×１２a÷２×２＝１２a２，所以大正方形面积是小正方形的a２÷１２a２＝２倍。小聪想：小雨的方法虽然不错，但还是用了计算，不符合…     

探索完美正方形——创新图案设计

用一些完全不相等的小正方形拼成一个大正方形，你行吗?数学上把若干个互不相等的小正方形拼成的大正方形称为完美正方形。别以为作出这样的正方形是一件易事．实际上，直到本世纪30年代，还没有一个人能够作出一个完美正方形来．甚至有些数学家断言：根本不存在这样的正方形。     

一张复合投影片突破解题难点

在解答“大小两个正方形的边长和是25厘米,大正方形比小正方形大75平方厘米。求小正方形的面积是多少”这道题时,我设计了一张活动投影片。通过演示,借助电教手段,帮助学生突破解题难点。我用投影片出示图1,让学生找出条件和问题。通过讨论,得出条件:①大正方形面积比小正方形面积大75平方厘米;②大小正方形两务边的和为25厘米。问题:求小正方形的面积是多少?然后提问:要求小正方形面积是多少,首先要知道什么条件?小正方形的边长没有直接告诉我们,怎么办?这时我提示说,“大正方形面积比小正方形面积大75平方厘米”,这“75平方厘米”是指的哪一部分,你能在纸上画出来吗?并让一个学生在黑板上画出来给大家看。当学生时这个问题都弄清楚以后,我用投影片出示了图2,进一步证明学生的理解是正确的。     

实数

如图,正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形,且两个小正方形的面积分别是4和5。     

实数

如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，且两个小正方形的面积分别是4和5。     

趣味图形游戏(六)

图形判断哪几个图形可以拼成左边的正方形？把它们用笔圈起来。下面两幅图中的许多图形是按一定的顺序套在一起的，请你看一看，是按怎样的顺序套在一起的，根据这个顺序说出这两幅图最里边该画哪种图形。图形推理数一数下面图形中各含有几个正方形，并填写在括号内。指导语：独立的正方形易被观察到，要注意引导孩子发现，４个小正方形可以组成大正方形，大正方形中的某个小正方形可能被其他较大正方形共用，找出被共用的小正方形并涂上颜色。（）个正方形（）个正方形（）个正方形（）个正方形这里有３张正方形花纸。将正方形４等分请你把…     

一道竞赛题的推广

例图1中的小方格是边长为1的正方形,则从图中一共可以数出__个正方形. 分析:边长为1的小正方形的个数是4×4=4~2,边长为2的小正方形的个数是3×3=3~2,边长为3的小正方形的个数是2×2=2~2,边长为4的小正方形的个数是1×1=1~2,从而正方形的总个数为4~2+3~2+2~2+1~2=30.     

准剪两刀

下图是把一个正方形的边长三等分,先分成9个小正方形,然后去掉四角上的小正方形后所留下的     

考考你的思维能力

例1 有大、小两个正方形,大正方形的一个顶点和小正方形的中心重合.转动大正方形,重叠部分的形状会不断变化.问在转动过程中,重叠部分的面积会变化吗?     

第10届全俄中学生数学竞赛(决赛)题解

八年级 1.将立方体的每个侧面分成四个同样的正方形,将每个小正方形涂上三种不同颜色中的一种,并使得任意两个有公共边的小正方形涂上不同的颜色。证明:每种颜色都涂了八个小正方形,并请举出这样涂法的例子。解答:考虑在立方体顶点处的三个小正方形,它们应分别涂上三种不同的颜色,立     

三条阴影组成多边形

方格图中每个小正方形的边长为1,三条阴影的部位是由9个小正方形组成的周长为16 的八边形。你能不能在方格图中涂出一个由9 个小正方形组成不