“黑箱方法”学解题中的应用

所谓“黑箱方法”，也称“黑箱系统辩证法”，它是系统科学中认识事物的一种方法．通常把内部构造和机理不能直接观察的事物或系统称为黑箱，然后通过观测外部输入黑箱和黑箱输出的信息的变化关系，来探索黑箱的内部构造和机理．其实，很多对于解题者而言感到束手无策的数学问题就是一个“黑箱”，我们可以采用“黑箱方法”加以解决．     

巧建模 妙解题

在解题过程中．根据题目的结构特征，通过观察、联想，构建辅助数学模型，由此揭示问题的实质，从而使问题得到顺利解决(此法简称建模解题)。建模解题可打破常规，巧辟蹊径，妙解问题．体现出创新思维活动，在数学解题过程中有着广泛的应用。本文从长度的角度阐述构模解题。     

巧转化妙解题

在有关正多边形与圆问题的解答过程中．通常是将边长、半径、边心距和中心角的有关计算问题转化为解直角三角形的问题．现举两例解析如下。供同学们参考．     

“黑箱方法”在数学解题中的应用

所谓“黑箱方法”,也称“黑箱系统辩证法”。它是系统科学中认识事物的一种方法．通常把内部构造和机理不能直接观察的事物或系统称为黑箱。然后通过观测外部输入黑箱和黑箱输出的信息的变化关系,来探索黑箱的内部构造和机理．其实,很多对于解题者而言感到束手无策的数学问题就是一个“黑箱”,我们可以采用“黑箱方法”加以解决．利用“黑箱方法”解题的独到之处在于它通过观测数学题的外部特征,     

运用“比例”巧解题

有些问题,用一般方法解答,思路不清晰、计算较繁琐。如果运用“比例”的知识去解答,则会思路清晰、计算简便。     

巧结合 妙解题

学习数学的目的在于应用．我们学习了一元一次不等式与一次函数以后，若将二者巧妙地结合起来，可以解决许多中考实际应用问题．     

巧转化 妙解题

转化思想是初中数学中非常重要的数学思想，它贯穿于初中数学的各个方面．下面谈谈它在幂的运算中的应用，供同学们参考．     

“借来还去”巧解题

例1摇计算3+6+12+24+48+96+……+1536+3072。〔分析与解〕借一个3和首项3相加得6；6和第二项6相加得12；12和第三项12相加得24；这样依次类推，最后是3072和最后一项3072相加得6144。还去借来的3：原式=6144-3=6141。例2摇计算12+14+18+116+132+164+1128+1256+1512+11024。〔分析与解〕借一个11024和最后一项11024相加得1512；1512和倒数第二项1512相加的1256；这样从右往左依次类推，最后为：12+12=1。还去借来的11024：原式=1-11024=10231024。例3计算11×2+12×3+13×4+……+12001×2002+12002×2003。〔分析与解〕借一个12003和最后一项…     

巧构圆妙解题

圆作为一种特殊的二次曲线,在数学解题中有时把圆作为工具来分析问题会收到意想不到的效果．下面举例说明构造圆的几种思路．     

破译电学“黑箱”的巧门

对于一些不能直接打开观测的系统，可统称为“黑箱”。它由于其灵活运用知识的能力，而逐渐成为中考热点。电学“黑箱”的“捉摸不定”尤为学生所惧怕。教师的分析、点拔、示范是化解学生盲目瞎猜、思维混乱之根本，笔者做法仅供参考。     

一道“征解题”的解法及其启示

笔者近期阅读文“数学问题”1561题及其解答，对其中的解答有不同的认识。本文对此做一些分析．     

巧转化妙解题

转化是一种重要的解题策略，它的实质是把一个新的，复杂的数学问题变为熟悉的、简单的数学问题．从而使问题化难为易，本从近年中考试卷中精选几例以相交线、平行线为背景的试题．运用转化的思想方法．予以剖析．供同学们学习时参考．     

例谈“问题前”与“解题后”——对解题教学模式的拓展

传统的解决问题教学模式通常是“问题→分析→解答”，忽略对“问题前”和“解题后”的研究．“问题前”指的是对问题背景的研究，也就是对问题来源的思考．     

巧分析妙解题

【题目】甲、乙两地相距600千米,一辆客车和一辆货车同时从两地相向开出,行2小时后,余下的路程与已行的路程之比是3：2,两车还要经过几小时才能相遇？     

巧构圆 妙解题

题目在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,     

巧变换 妙求值

数学竞赛中的数值计算问题，一般呈现出数字大、项数多、结构复杂等特点．解题时不妨变换思维方式，将待求问题的表达式加以适当改变．这样做，常可化繁为简，出奇制胜．     

巧构造,妙解题

＂构造法＂作为一种重要的化归手段,在数学解题中有着重要的作用.本文从＂构造函数＂、＂构造方程＂等常见构造及＂构造情境＂等特殊构造出发,例谈构造法在数学解题中的运用.用构造法解题,无一定之规,表现出思维的试探性、不规则性和创造性.数学证明中的构造法一般可分为两类,一类为直接性构造法,一类为间接性构造法。     

巧构造 妙解题

构造法是一种重要的解题方法，它是最富活力的数学转化方法之一，恰当地运用这一方法解题，能收到以简驭繁、化难为易、事半功倍之效．下面以各类竞赛题为例说明．     

巧构造 妙解题

在解方程(组)的过程中，如能巧妙构造函数，往往能化难为易，出奇制胜，达到事半功倍之效．