拨云睹日——隐含的超几何分布问题

德国著名思想家恩格斯说过:“在表面上是偶然性起作用的地方,这种偶然性始终是受内部的隐蔽着的规律支配的,而问题只是在于发现这些规律.”笔者在进行“概率”这章的“超几何分布”的教学过程中,遇到了一类求看似复杂的随机变量的期望问题,其中有相关的随机变量服从一种概率模型——超几何分布,笔者尝试直接利用超几何分布的期望公式及离散型随机变量数学期望线性性质处理此类问题,得到了意想不到的.     

关于超几何分布的探究

概率是描述随机事件发生可能性大小的度量。把随机试验的结果数量化,用随机变量表示随机试验的结果,就可以利用数学工具来研究所感兴趣的随机现象。超几何分布是离散型随机变量的分布列中具有实际意义的一种。高考中对超几何分布的要求是:理解超几何分布及其导出过程,并能进行简单的应用。     

这是偶然的巧合吗？——超几何分布的均值与方差的探究

1．缘起 在学完新课程教材人教A版选修2—3离散型随机变量的均值与方差后，一位学生向笔者谈了他的困惑：既然超几何分布与两点分布、二项分布一样，是一种很重要的概率分布，而课本上不介绍超几何分布的均值、方差公式，难道不存在超几何分布的均值、方差的公式？笔者觉得这是个让学生自主探索的好机会，于是抱着试试看的态度，在课堂上选择了如下的取球问题，把问题抛给学生．     

一类离散型随机变量最值的概率分布

服从几何分布的多个独立离散型随机变量其最小值和最大值是一个含有多参数的离散型随机变量．本文证明了其最小值随机变量仍服从几何分布，并给出了最大值随机变量的概率函数、数学期望和方差．     

超几何分布及其应用

从超几何分布的定义入手,分析其与二项分布的区别与联系,进而给出超几何分布的若干应用。     

超几何分布与二项分布的区别与联系

新课标苏教版选修2—3第2章概率,主要以超几何分布与二项分布模型为重点,通过实例,让学生认识模型所刻画的随机变量的共同特点,从而建立新的模型,并能运用两模型解决一些实际问题．然而在教学过程中,却发现学生不能准确地辨别所要解决的问题是属于超几何分布还是二项分布,学生对这两模型的定义不能很好的理解,一遇到含“取”或“摸”的题型,就认为是超几何分布,     

几何分布与Pascal分布的关系

概率论中随机变量有许多种分布,某些分布之间存在着密切联系,现就几何分布与Pascal分布论证如下。     

一样的Eξ 不一样的是对与错——古典概型与独立重复试验混淆、困惑、探究

最早引起笔者注意的是2004年高考福建卷理科数学概率题(往下简称【2004福建理18】),当年本省很多考生在此道题翻船,原因是概型错误:把古典概型误为独立重复试验.     

泊松分布及其在生物学中的应用

阐述了泊松分布在生物科学上的应用:包括计算病毒感染对细胞感染率、基因文库所需克隆数的估算、遗传图距计算、估算PCR扩增片段保真率中的应用等.     

是超几何分布，还是二项分布？

潮涨潮落，一年一度的高考如期而至，又如期消退，但高考试题带给我们的思考意犹未尽．     

一道2018年全国卷高考试题的商榷——兼谈二项分布和超几何分布

二项分布和超几何分布是高中阶段两个重要的概率分布,实际应用很广泛,但二者容易混淆,结合2018年高考真题,辨析两者的区别与联系,掌握其应用.     

关于几何分布与巴斯卡分布的几个定理

给出并证明了关于几何分布与巴斯卡分布的三个定理，并解释了其现实意义。     

关于超几何分布的极限为正态分布的条件

本文讨论了在一定的条件下，超几何分布的极限是正态分布。     

概率论中的六种常用分布

本文主要探讨了概率论中的六种常用分布,即(0-1)分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布,的来源及其在实际中的应用.有助于增进学生对该部分内容的理解与掌握.     

关于一维随机变量分布函数的讨论

通过求分布函数和利用分布函数求随机变量的概率两个方面讨论分布函数的两种定义的异同,并对离散型和连续型随机变量都给出了结论.最后简单介绍连续型随机变量的几个特殊性质.     

为什么Eξ总是一样?

事情的起因源于一次月考两位优秀学生关于数学期望计算的答案,为便于大家对问题的认识,给出相关考题及其参考答案和两位学生的答案.题目(2011届西安八大名校联考题)从某高校新生中随机抽取100名学生,测得身高情况(单位:cm)并根据身高评定其发育标准如     

借助抽样方式理清两类离散分布的内在关系与本质区别——例谈高效数学课堂教学问题

怎样进行课堂教学设计,提高课堂教学效率,是每一位一线教师长期面临与思考的现实问题,这个问题也伴随着每位教师的成长过程,不断反思、改进课堂教学设计,提高课堂教学效率是教师教学生活中最重要的组成部分.对数学教学而言,笔者认为,高效数学课堂教学最主要的特征应该是在一定的教学时段内学生数学知识内化、数学素质提升的最大化.提高数学课堂教学效率的基本策略是实现教师对问题的“精心预设”与学生“心理内化”的有机结合,教师对问题“精心预设”是高效数学课堂教学的必要前提.高效数学课堂教学,教师必须要认真备课,吃透教材,精心预设问题,通过预测学情,预想可能,调控课堂,突出教学重点,凸现目标,为课堂教学中的动态生成预留弹性空间.问题设计就是设计一个(或一组)好的问题,让学生在解决问题的过程中“做数学”、“学数学”,增长知识,发展能力,以问题为载体领会数学的思想方法,以问题为契机引发学生对数学概念的发生与发展过程的思考与领悟.     

二项分布与超几何分布释疑——兼谈概率统计中总体分布的教学思考

文章以一个典例的解答所产生的疑惑为起点,对二项分布与超几何分布的区别与联系进行深入剖析,并给出较为详尽的解释,对教师的教学起到积极的促进作用,最后简单阐述了概率统计中总体分布教学的若干思考.     

指向深度学习的概念课教学实践—–以“超几何分布”为例

李邦河院士:“数学根本上是玩概念的,不是玩技巧,技巧不足道也!”点明了数学教与学的关键,以“超几何分布”为例通过学生活动和一系列问题、探究引导学生发现问题、动手实践、深度思考,让学生经历构建数学概念的特殊到一般、具体到抽象的形成过程.     

正确区分超几何分布和二项分布—–从一道高考真题错解谈起

2023年高考数学全国甲卷第19题是概率统计问题,文章通过几种解法引出对超几何分布和二项分布的辨析,并对教学提出了实操性建议.