一个有趣的三角形纸片问题

三角形是多边形中最简单的图形．一个三角形纸片用剪刀可以剪成任意多个小的三角形纸片．如果在一个三角形纸片上任意撒入n个点（这n个点中没有两个点重合,任何点也不在纸片的边界上）,然后把这个三角形纸片任意剪成一些小的三角形纸片,使得每个小的三角形纸片的顶点是上述n个点或三角形纸片顶点中的某三个点,试问用剪刀最多能将这个三角形纸片剪成多少个小的三角形纸片？     

塞瓦定理在n维空间的推广

本文将塞瓦定理推广到了n维空间,得到结论:A0A1…An为n维空间的单形,P为空间任一点(P不在A0,A1,…,An中的任意n个点所确定的超平面上,也不在过其中的任意n-1个顶点且与另外两个顶点所确定的直线平行的超平面上).那么各棱中点,过任意n-1个顶点与点P的超平面与对棱的交点,共2C2(n+1)个点,以及任意三顶点所确定的三角形所在平面与点P和其余顶点所确定的超平面的交点和三角形三个顶点连线的中点,总共(n(n+1)2/2个点在同一n维二次超曲面上.     

平面几何(之23) 三角形全等

(1)全等三角形的概念·符号两个三角形,将它们放到一起,如果能够完全重合,那么,就说这两个三角形是全等三角形.将一个任意的三角形纸片,放到一张平展的纸上,用细细的笔,贴着这个三角形纸片的边缘画一周,再拿开三角形纸片,纸上留下的笔迹     

一道数学奥林匹克问题的思考

命题 1 [1] 　平面上给定n(n >3)个点 ,其中任何三点不共线 .任意地用线段连结某些点 (这些线段称为边 ) ,得到x条边 .若确保图形中出现以给定点为顶点的三角形 ,求证 :x≥n(n - 1 ) (n - 2 ) 33(n - 2 ) .笔者认为 ,x≥n(n - 1 ) (n - 2 ) 33(n - 2 ) 是充分不必要条件 ,并发现如下命题 .命题 2　平面上给定n(n≥3)个点 ,其中任何三点不共线 .任意地用线段连结某些点 (这些线段称为边 ) ,得到x条边 .图形中出现以给定点为顶点的三角形的充要条件是x≥ n2 n - n2 1 ,其中 ,[x]表示不超过x的最大整数 .证明 :设平面上给定的n个点分别为…     

“欧拉公式”也能解决平面问题

一张三角形纸片内有99个点，若连同原三角形的顶点，共有102个点中，无三点共线，以这些点为三角形顶点，把这张三角形纸片剪成小三角形，这样的小三角形共有（ ）个。     

“新题”赏析(高二、高三)

1.背景新 题1 已知△ABC内有2005个点,其中任意三点不共线,把这2005个点加上△ABC的三个顶点,共2008个点作为顶点,组成互不相叠的小三角形,则一共可组成小三角形的个数为( ) (A)2004.(B)2009.(C)4011.(D)4013. 分析 设△ABC内有n个点时,小三角形有an个. 现增加一个点,则此点必落入某一个小三角形内,且此点把此小三角形分成三个与原来     

Kn二边着色的单色三角形性质

讨论完全图Kn的任意二边着色，在Kn二边着色具有两个单色三角形的基础上，用组合的方法推得：当n≥7时，存在两个无公共边的单色三角形；当n≥8，存在两上公共点的单色三角形。     

运用“退”的策略巧解难题

今天,我在数学报上看到了一道奥数题:一个正方形纸片内有2004个点,连同正方形纸片的顶点共有2008个点,在这2008个点中,任何三点都不在同一条直线上。现在要将这正方形纸片剪成三角形纸片,这些三角形的     

2006年第8期问题

43.设△ABC的边BC、CA、AB上分别有点K、L、M,求证:在△LAM、△MBK和△KCL中,至少有一个面积不大于△ABC面积的四分之一.(安徽岳西县城关中学246600李庆社提供)44.在n边形内部给出m个点,现在用M来表示该n边形的n个顶点和上述m个点构成的点集,并按下述规则把上述n边形纸片剪成一些三角形:每个三角形的三个顶点都是M中的元素;除顶点之外,每个三角形不再含M中的元素.试问:共可剪出多少个三角形?(浙江省慈溪教师进修学校315300王立军提供)45.已知存在互不相等的自然数a1,a2,…,a6,且0相似文献   

2012中国西部数学奥林匹克

第一天1.求最小的正整数m,使得对于任意大于3的质数p,都有105|(9~p~2-29~p+m).(杨虎供题)2.证明:在正2n-1(n≥3)边形的顶点中,任意取出n个点,其中必有三个点,以它们为顶点的三角形为等腰三角形.     

一种任意多边形面积的计算公式

将任意n边形分解为n-2个三角形的组合,推导得到了任意平面n边形面积的一种行列式形式统一计算公式.     

一道全新的高考数学试题——2002年文科数学（全国卷）第（22）题评析

2002年高考数学文科(全国卷)第(22)题共三个小题。第(Ⅰ)小题要求用两块面积相同的正三角形纸片,分别剪拼成一个正三棱锥和一个正三棱柱模型,使它们的全面积与原三角形面积相等。请学生自行设计剪拼方法,并用虚线分别标志在所给的两个正三角形纸片的示意图上,再作出简要说明。第(Ⅱ)小题要求学生在第(Ⅰ)小题的基础上,比较由他们自行剪拼所得的正三棱锥和正三棱柱的体积的大小。第(Ⅲ)小题是附加题,同样要求学生自行设计剪拼方法,将一块任意三角形纸片剪拼成一个直三棱柱模型,使它的全面积与给出的这个任意三角形的面积相等,并用虚线标示在给出的任意三角形纸片的示意图     

与圆有关的新题展示

圆是几何的重要内容.在今年的中考中,出现了不少创新型试题. 一、滚动型 例1(2014年南通卷)如图1,一个半径为r的圆形纸片在边长为a(a＞ 2√3r)的等边三角形内任意运动,则在该等边三角形内,这个圆形纸片“接触不到的部分”的面积是____.     

作一条直线平分多边形面积

《中小学数学》(初中版)2014年第4期《过任意点都能作一条直线平分三角形面积吗》,文中给出了“过三角形一边上任意点作直线平分三角形面积”的尺规作图方法.文章还提出两个未解决的问题:①过平面内任意点是否一定有一条直线平分三角形的面积?②平分三角形面积的直线是否都可以用尺规作出来.本人在平时的教学过程中对这方面问题也积累了一些经验.对于过平面内任意点是否一定有一条直线平分三角形的面积?答案是肯定的.其实,不仅对三角形而且对于任意一个平面图形都存在无数条直     

三角形垂心定理的再推广

在拙文[1]中,我们曾利用坐标法,将三角形垂心定理推广为定理1设闭折线A(n)内接于⊙O,其二级顶点子集V jm的垂心为H jm,过点H jm作直线A j Am的垂线l jm,则诸直线l jm(1≤j相似文献   

五类数学创新题解析

一、背景新例1已知△ABC内有任意三点不共线的2004个点,把这2004个点加上△ABC的三个顶点共2007个点作为顶点,组成互不相叠的小三角形,则一共可组成小三角形的个数为A.2004B.2009C.4009D.4013分析设△ABC内有n个点时,小三角形有an个.现增加一个点,则此点必落入某一个小三角形内,且该点把此小三角形分成三个与原来所有小三角形都不同的三个小三角形,多出了两个,即an+1=an+2.因此数列｛an｝是以a1=3为首项,2为公差的等差数列,于是a2004=3+(2004-1)×2=4009.选C.小结本题运用竞赛题的背景、高考题的思路,在二者的交汇点处命制试题,是培养…     

学生究竟学会了什么？——一则案例的启示

寒假里 ,一位朋友的女儿说有几道题目要问我 ,她在某市的一所重点高中读高一 ,数学成绩一直都不错 .她给我的其中一道题目是这样的 :题 1　一个三角形纸片内有 99个点 ,连同三角形的顶点共 10 2个点无三点在同一直线上 ,若以这些点为三角形顶点 ,把这三角形纸片剪成小三角形 ,问这样的三角形共有几个 ?无论我怎么暗示 ,她就是无法从长时记忆中提取与此题相关的信息 ,解题失败 .我为了探究该学生头脑中已有的数学认知结构 ,将题目作了如下变换 :题 2　己知等差数列 { an}中 ,a3 =1,a4=3,求 a1 0 2 .我发现她能很快地运用等差数列的相关知识解…     

28-IMO-5的巧妙证明

[28—IMO—5]:试证:对于任意n(n≥3),在欧氏平面上总存在n个点,每两点间的距离为无理数,每三点构成非退化的三角形,且有有理面积. [分析]本题就是要构造欧氏平面上无三点共线的k个点,满足下述两个条件:1)每两点有“无理距离”;2)每三点有“有理面积”.所以我们抛开原题,扣住“无理距离”和“有理面积”构想它的证明,     

涉及三角形一动点的3个不等式猜想的证明

证明涉及三角形平面上任意一点至三角形三顶点距离与三角形三边之间的3个不等式,确认这3个不等式的强弱关系,最后提出两个相关联的猜想.     

难题征解

问题的提供、解答和评注邮送本栏主持人陈计(315211,宁波大学数学系)。提供问题尽可能随同附上解答,参考文献以及有助于编辑的其它见解。题号右上角的星号(＊)表示问题提出时尚无解答。问题 10.＊单位面积的三角形中任给5点,以它们为顶点可构成10个三角形,证明或否定:其中必有3个三角形的面积不大于1/4。 (湖南平江黄仁寿提供) 11.一个数列满足:任意连续m项之和大于0,任意n项之和小于0,求证:此数列最多可含m n-(m,n)-1项。 (浙江宁波周晓东提供) 12.＊若以四面体ABCD的内切球球心I为中心,可以作一个球面,同时与四面体的四个旁切球相外切。