化简二次曲线方程的简易方法

设一般二次曲线方程为 Axa十Bxy+O犷+Dx+E歹十F二。. (l) 1.若(l)为有心二次曲线,则可化为 A‘:““+C‘夕“一二F‘.(2) 我们来推导」‘,F‘,C‘的表达式.由于A’+C‘=A十C,BZ一4注C=一4几尹C’ ,,。,l/.J,~、、即A‘C‘一宁(4互‘一B“),A‘、C‘为方程 ,月.。、__.1月。。。、“一气八一r‘夕u宁二一气4八一U刀“)=O 住的二根(由于(1+C)一4。 (3)一(4AC一B)“l一4、、产盛,口,︸夕‘、=(A一C)““一BZ)0,且可以求得总有实根)_,1!_厂‘=二丁;六-下尸二苏丁丁!万 乙又。一4且‘夕} }D BD2口EE ZF (4) 例1.化简方程: 4:夕…     

错在哪里

一、江苏江阴市一中李亮尧来稿题:过点B(0,一的作椭圆=1(a>b>O)的弦,求这些弦的最大值。解:设M(万,扩是椭圆上任一点,则{BMI“=护·、(,月一幻“ =尸傀一犷斗劝y一卜护由多十豁二,,知X艺二豁‘、一y·,, 二、江苏南通市十三中学黄尔慈来稿 题:若实系数方程护卜.l)x 叮二0的两根为l)、q,试求夕、叮之值。 解:夕、q为方程护十Px十q二O的两根,则P、了分别满足方程, 犷夕2 了,2 口=0 轰口‘十夕q g“O 解此方程组得:(解方程组的过程略)p二一衡.Jp二1g=一仓’tq二一2 .2nUn甘一一一一入尸q‘.矛、.,代入上式,得}BM!2二(1一a,/bZ)夕2 Zb夕 …     

几何自测试题(二)参考答案

曲线和方程(一)l。一4,4。2。(1,0),(一5,.3了2。6。了65,‘·‘一‘,“,。5·晋,一异与2 户O0)。3 10 7“7一生 2(二)(三)直线(一)1。C。2。B。3。D。夕2+6x+9“0。1。135”,一5。2。y一(二+5),了了二一y+(6十5犷百)=。。3.=护3三+ 6 y一2 1=1,—o 34.二=一丝 45。30“。6。劣+3y一6==0。7。3劣一sy+7=0。8。m ,~.,33_、‘。护0且从护二,兰,0。9。一19。 22 (二)1。D。2。C。3.A。4。刀。5。B。 (三)1.大2.叼3.厂4。厂5.厂6。Xo (四)y=o与y=5或sx一12y一5=o与5二一12夕+60=0。(五)3x一y十10=0或,一卜3夕二O。 (七)AB:sx一2夕十n=0;B…     

不等式的解集测试题

︸琦祷涪一XX劣一、坟空- 1.判断对错，并在后面括号内打上“亨”或“x”. (1)二=3是方程二一4=一l的解.() (2)方程二一4=一1的解是x=3.() (3)书=2是不等式x一6>一5的一个解.() (4)不等式二一6>一5的解集是二二2.() 2.不等式备<11的最大整数解是_，不等式万>3的最小整数解是3.不等式一5O‘二<51的所有整数解之和是_.毛不等式王止‘互)互止.上的解集为S。不等式6.若二<2 23 17一肠>2的正整数解有个.则主二鱼的值为肠一21 x一 朴=a- 7.在关于x.、劣:、为的方程组x: x3二内.中，已知山劣3 xl=内伪>伪，那么将劣:、‘2、劣，从大到小排列起来…     

算术平均值代换法

例1.分解因式:(xZ一劣+15)(劣2一x一5)+51解令夕二忿念一劣十15+劣2一劣一5=劣名一劣+5.则原式=(夕+10)(夕一10)+51二夕2一49 =(军一7)(夕+7) =(劣一2)(劣+1)(劣2一2+12)。例,·求{劣‘+犷4”272’劣一歹二2的实数解. 解设:二宁,结合‘一;第1式化为(:2一9)(22+25)=o,=2,方程组士3.故得两组解:一2,一4;=4,=2。二X夕之了,、、例3.已知劣,+劣:十.)为实数。求证:==1,名2蕊劣万。劣护..、几+端‘专十十”·十吐(等式当且仅当::二‘二二劣.二告时成立,· ﹂贝1一扩 +1 .1 劣 一一解设劣‘…+:二二0.因此 十‘护全 劣 十I‘1 劣+:盖 . . .十名注 …     

方程与平等式评估检测题两套

方程与不等式评估检测题(一)硬时间:药分金沁一、填空:(每小题d分,共吐。分) 1.方程(二一2),二二一2的根是 2.用配方法使下面等式成立:沪一8戈+4=恤一4),+_ 3.方程妒+m劣+6=。的一根是一3,则拼=_。不等式组{7一3x<5 的解集是Zx一1<3劣一4__,,_、,。_、__/.1、21__3、用殃兀法解万往,艺气x十了)一又“十万少一1,设—一““则原方程变为_。已知{“一{是方程组 ‘g=1俄劣一U=的解,则沉=Zx+叮~一5 7.在函数口~了2一21川中,自变量二的取值范围是 8.方程2妒一(K十1)劣一1一o的两根的平方和为6,则K= 9.当协__时,方程解一3x一m一。有实数根;当m__…     

构造方程解方程

通过代换等手段,构造易解的新方程来解难于下手的方程(组),是一种重要的解题策略。 例1.(1987年数学夏令营)解方程‘二侧1十了厂厂于f不x’命i+x=:,则:二拭西奋二-天即石二“f不妥“侧i下万了丁不屯,与原方程结构一样,故x”侧石,即戈“亿f下及,解得二=1+斌了 2例2.(1978年加拿大数学竞赛)确定最大实数z,使(x,y也是实数)x十夕十之二5,x万+夕之十之x=3.解得x+百二5一:,x穿二3一(5一z)右由韦达逆定理,得关于t的方程 t“一(5一之)z+3一(5一之)之,0一,,,,栩。、~。‘。‘。二一_13有实根,故△)0,解得一1镇“(丫,13育)品工一构造方程解方程@兰振万…     

例谈解二元二次方程组的思想方法

解二元二次方程组除运用转化的思想方法外,还有:一 一、降次、消元的思想方法 例1解方程组①②x”一少二3x十3y尹一xy+少一27:由①有:(x+户(二一户一3(x+y)~。,仁l卜解:.(二+必(x一y一3)=o(降次)故原方程组可化为以下两个方程组:}‘+夕一o,_lx‘一习十y乙一27{’厂’一3一夕,Lx‘一秒十少一27用消元法可求得方程组的解为:一一3,二3; q口XyIJI.了l~3,y、一一3;J一3一6,y3一3;一一3,~一6.八为了.沪护、几!、了.1.‘es.二、整体思考的思想方法例2已知方程组{二+夕十少卜的两组解为lJ{互}一“曰一乞;了2一a,夕:一b:.则alb。十uZ乃的值为 分…     

关于二次方程的一个定理及其应用

应用关于一元二次方程“‘’十b‘+c=o(a戈0)的根与系数关系的定理可以证明: 定理方程ax“十bx十c二o(a、0)的一根比另一根的k倍大m的充要条件是 kbZ一(k+1)“ae=仍a〔仍a一(沦一1)b〕。 例1.a为何值时,方程 (a+l):艺+(a一3)x+(a一5)=o的一根比另一根大3? 解:定理中取无=l,m二于则 (a一3)2一4(a十l)(a一5)=9(a+1)2, 5a=l或一马. J 例2.方程a:’十bl+。二2:3,求证6b2=25a。. 解:设两根为::,::.有0两根之比一为则21二2:,/3艺a、.了扣一(;·即6b2=25ae. 例3.求证:无论。戈1为任何数,方程 4(明一1)2x2+4(阴一1)(切+3)才 +(仍+1)(”弓+5)=0恒有…     

不定方程n(n+1)=k(k+2)的参数解法

3一4 一一奋 旅方程可化为 (无+1)2一 (无+1)2即一一一二丁一一叫 (了3/2)2 1、,吸拜十一丁)一 艺一—二1 (丫3/2)“因此可命k十1“了3SeC甲,:·寺穿‘g弘有无=亿3Zc0s甲一1,了3 2 1COS甲 1别n尹一百=(。、1)。in,一鲁. ‘ 欲使:、k为整数,必须使sin甲取有理数,而c。。甲为无理数.因此,命甲取30。、150。、210。、330。各值,依次求出伍,。)为:(o,o),(一2,一1),(一2,o)(o,一z),它们都是原方程的解. 利用圆的参数方程可类似求解,(。十2)=k(2一无)。不定方程n(n+1)=k(k+2)的参数解法@朱允声$上海松江二中~~…     

高二数学第一学期期末测试

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的) (e)(0,2)(D)(0,涯)4.圆zxZ+2y2=1与直线xsino+y一1=十k7r,k〔Z)的位置关系1.不等式组尸一1相似文献   

a~2+b~2≥2ab的运用

由(a一b)’)o,可得矿+夕妻Zab.运用这个公式可以沟通不等和相等之间的内在联系,实现不等和相等的相互转化.下面举例说明它的运用.①②③4x2 …1+州“‘解方程州拭兴夕 L一卫兰一 1+4艺2一y,=Z, 分析当x一。时,必有y~。,z~0,显然x~y~二一。是原方程组的一组解;当x笋。时,由1+4扩联想到1+4尹)4x,由此可将方程①转化为不等式. 解x一y一二一。显然是原方程组的一组解;当二护。时,必有y尹O,z护0. 由①得4护一y(1+4x,)妻y·4x. 由③知x>0,…x妻y. 同理,由②、①得y)z,由③、②得z妻x.X一y一之。?一,代人①,得二一,一告一原方程组的两组解分别是…     

两道数学竞赛题的解法技巧

}郑z一1,① 例l解方程组二一y二一1,② 匕2)尸一z一1.趁夕 (1998年湖北宜昌市初中竞赛题) 分析从方程一①、②、③可看出分别有二、y、二三个未知数的积和其.中两个未知数的积.因此,分别将②火二,③火二,则三个方程都含有二、少、二三未知数的积了,再将①式分别代入新方程即可求解. 解②x二一得厂一勺二一二,…了一一1一0. 1土、/5 二二-一’ ③又二得xy二一扩一二,…z2+z一1~0. 一1士丫万 ‘.名一2炎,当 1+丫5一1+丫‘x一一百--’之一--乏-呈时,y一l;当x一1+丫’5 23一训5,之-一1一 25~」_—口丁,乡,一当二一1一侧5一1+丫5时 3十训5y~一2当…     

30分钟“智力自测题”

(一)若}二一5{与(3+b)2互为相反数,则ab~方程2}al一x一1一Zx的解是一3,那么a一已知方程3(二一1)一合‘5￡、1)与方程k二一2一k一5同解,那么一k一 4.若k一相似文献   

应用三角代换解题

一、证明不等式 例1已知护十5犷一4x,=2,求证:’!x十:}(2了了. 分析:将条件二’十5刀’一4T夕二2的左边配方,得(x一2必’十犷=2.由三角公式sin’8+eo:’口二1,想到(v/丁sins)’+(、/万cos的’二2,故可作如下三角代换,①、②联立解得{X=万二代入}x十川即可。 证明:由x’+5万’一连x万二2得仕一2妇2丫一2刀二了丁s笼no 万二训丁eos口,解得产!、、令 ,曰 一一 万 十令 fx一29== 场二了丁了丁s如力eos白 {认一二了了(51。夕+3cos口) 又夕二了丁co:日.,.}x十刀}=、/丁{5 in夕+3eos夕)=训百。、‘丁6{:;n(口+印)}①②解方程4二、l一“)-(1+x’)侧…     

一题多解 各显特色

尸夕屯习‘Z雀沙门-z门声畏二. 已知正数a,b满足ab~a+b十3,求动的最小值. 一、配项法 解:已知条件可化为(a一1)(b一1)一4 又‘:a,b为正数,易知a>1,b>1,而 ab一a+b十3=(a一1)+(b一1)十5 )2了(a一1)(b一1)+5二9 当a一1一b一1时, 即a二b一3时,ab取得最小值9 二、直接运用均值不等式 解:‘:a,b都为正数, :.ab一a十b十3)2、/丽.十3 解得:斌丽)3或甲丽(一1(舍去) 当a一b二3时,ab取得最小值为9. 三、方程法 解:设ab二t,则a十b“‘一3 :.a,b是关于x方程尹一(t一3)x十t二O的两个实数根 .’.乙~(t一3)’一4t)o, 解之得t)9或t成一l(舍去) :.当a~b一3时…     

巧解方程组

题目:试求方程组司x y z~3x忍 二‘ z:~3 z‘二3①②的所有实③口白目,yy数解.(第二届美国数学奥林匹克试题) 解:①的两边同时乘以2,减去②的两边同时加上3,得 分一2x 1 夕一如 l 二:一2z i”o (x一i). (夕一i). (二一1)2二o .’.(x一1广,0,(夕一1).,0,(念一l)2二0 .’.z,1,y~l,忿~l·{:介沁-一解·一也卿··原方程··!一心巧解方程组@丁学明$重庆市云阳县普安小学!634500~~     

共离心率的椭圆方程及其应用

解二:设所求椭圆的方程为牛+。:二, 任即戈2本文现将共离心率的椭圆方程及其应用简介如+4沪=以①.因它和直线3劣十ZJ了封一16二。②相切,故设切点为(公:,,,),则切线方程为:为二十4功夕下,一‘“③·由于②和③重合,·、最-2了了4梦: 4.丁,一、命题求证:和椭圆手+杀- 3。。。劣i=几一几。夕玉 任二Z二汪 81有相同的离心率的=舫,’:兄笋。,.,.之二了,代入(1)中化简整理,得4久 …代入(1)中即得所求椭圆椭圆标准方程都具有杀十杀一,(心。)的形式.的方程为:xz,92一-不万一月~~—二一一 IU任证明:设、圆手十层:一1和椭圆斋十盖解三:设所求椭圆方…     

错在哪里

四川蓬澳县教师进修学校周余孝题:、长函数夕=x+了Ib牙二乏5二无万的值 (封一x)三二10x一23一名望即Zx资一2(g+。)劣+(,,·厂23)二o⑤ ,.’劣是实数,又 .,.△==4(奋+5)2一心xZ(升子+23)势0解得3《肚‘7 将沙==3代入③得:=4满足②,,’.甘‘.,a’ 将,=7代入③得:=6满足②,稿。来.域解t‘.’夕=x+认10x一23一x,10x一23一劣2奋O5一斌万《丫《5+了万由①可得①②令得少。.二了。函数夕=x,亿1石无二乏丁而百的值域是〔3,7〕。 解答错了!错在哪里? 因为方程③是方程①的结果,即方程①的解都是方程③的解,但方程③的解不一定是方程①的解。事实上,…     

数学期末测试题

一、填空题1.用科学记数法表示0.00000106一_2.若a、夕互为补角,且a>夕,则尹的余角是3.试写出一个关于x、y的二元一次方程组_,使它有一个解是X~1y-一1.4.若a<0,则不等式ax十b相似文献