老师说,就叫“吕薇公式”——一次探求数轴上“两点间距离公式”的历程

数学课上,老师让我们探究这样一道题目：在数轴上,点A、B分别表示数a、b.利用有理数减法,分别计算下列情况中点A、B之间的距离：a=2,b=6;a=0,b=6;a=2,b=-6;a=-2,b=-6.你能发现点A、B之间的距离与数a、b之间的关系吗？用＂有理数的减法＂去计算,一开始我百思不得其解.渐渐地,我静下心来。     

圆锥曲线“焦顶三角形”的一个有趣性质

定义 以圆锥曲线上的一点、一个焦点及此焦点对应的顶点为其顶点的三角形称为“焦顶三角形”. 本文介绍圆锥曲线“焦顶三角形”的一个有趣性质,以飨读者. 定理1 设椭圆C:x/a2+y/b2=1(a＞b＞0)的一个“焦顶三角形”为AFB(其中F为一个焦点,A为F对应的顶点),设∠BAF=α,∠AFB=β,则tanα tanβ/2-1=e(e为C的离心率).     

拨开“迷误”看“夹角”

平面向量的数量积是高中数学的重点内容,而2个向量的“夹角”又是数量积中的一个重要概念,因此充分理解“夹角”的含义是解决有关数量积问题的关键.两个向量的“夹角”定义如下:已知两个非零向量a与b,过O点作向量OA=a,OB=b,则∠AOB=θ(0°≤θ≤180°)叫做向量a,b的夹角.当且仅     

给变量找个“家”

同学们初学代数,刚接触到变量还有些不适应.比如,长为 a、宽为 b 的长方形面积可用含变量 a、b 的代数式表示为S=ab.有些同学可能会纳闷:“那么,长方形的面积究竟是多少?”问得好!的确,ab 是一个代数式,并没有告诉我们长方形面积的具体数值.但它给出了计算长为 a、宽为 b 的任意长方形的面积的方法,即可由 a 和b 的乘积得到.可以说,公式 S=ab 只是一个算法表达式,告诉我们怎样算,而不是具体地算出结果.也就是说,一旦长 a、宽 b 是已知的(例如 a=3,b=     

“含有字母系数的一元一次方程”的解法

用字母表示数是代数的一个重要特点.它可以把数或数量关系简明地表示出来.如“一个数的a倍(a≠0)等于b,求这个数”,用x表示这个数,可得方程ax=b(a≠0).其中x是未知数,a和b是用字母表示的已知数,a是x的系数,叫做字母系数,b是常数项.这种方程叫做字母系数方程。我们用它来表示一元一次方程的标准形式,但这里的a、b是具体的     

例谈“面积法”解题

“面积法”解题的基本思想是:用不同的方法表示同一图形的面积,从而得到一个等式——“面积方程”,再对该方程进行整理和变换,以获得所需要的结果.为了能够列出各种图形的面积方程,就应熟悉面积的计算方法,而平面几何中的许多图形,都可以分割为若干个三角形.计算三角形面积最常用、最基本的公式有:①S△=12aha=21bhb=21chc;②S△=12ab sinC=12bc sinA=21ac sinB;③S△="s(s-a)(s-b)(s-c).(海伦公式)其他形式的面积公式均可由以上三个公式推导而来,公式中字母约定:a、b、c表示△ABC的三边,ha、hb、hc表示三边所对应的高,s表示三角形的半…     

2005年中考“规律分析”问题解析

“规律分析”问题是2005年各地中考的热点试题,为了增强学生对此类问题的解答能力,特从2005年各地中考试题中撷取几例分类解析如下:例1(2005年北京市海淀区中考题)用“(?)”、“(?)”定义新运算:对于任意实数a、b,都有a(?)b=a和a(?)b=b.例如,3(?)2=3、3(?)2=2,则(2006(?)2005)(?)(2004(?)2003)=__。分析:定义新运算,只有找出“(?)”、“(?)”代表的含义才能解决此题.通过观察可知。a(?)b     

平均值不等式之间“间距”大小的探究

在中学数学教学研究的期刊上常出现下述平均值不等式: 设以a,b∈(0,+∞),则a2+b2/a+b≥√a2+b2/2≥a+b/2≥√ab≥2ab/a+b. 本文将给出这五个平均值不等式之间的“问距”大小关系. 命题 设a,b∈(0,+∞),记△1=a2+b2/2-√a2+b2/2,△2=√a2+b2/2-a+b/2,△3=a+b/2-√ab,△4=√ab-2ab/a+b,则△3≥△1≥△2≥△4.等号当且仅当a=b时成立.     

警惕“陷阱”谨慎解题

在中考数学命题中,命题者为了考查学生对所掌握的知识的灵活运用能力,常常故设“陷阱”.学生解题时,如果审题不严、思考不周就会误入“陷阱”.本文对求解中考“陷阱”题的一些方法进行归纳总结,供同学们学习参考.一、理解概念,越过“陷阱”命题者往往围绕数学概念设置“陷阱”,只要我们透彻理解了课本中的每个数学概念,就能灵活运用,越过“陷阱”.　例1　若二次根式a+b9a和a+8b是同类二次根式,则ab的值是　　　　.本题“陷阱”设在a+b9a不是最简二次根式.解　∵a+b=2,∴a+b9a=3a+ba.由同类二次根式的定义知a+b=2,a=a+8b.解得a=2,b=0.∴ab=2…     

均值不等式中“等号”的巧用

公式原形:a2+b2≥2ab(a,b∈R,当且仅当a=b时取“=”).公式变形:a2/b+b≥2a(b∈R+,当且仅当a=b时取“=”).一、巧添项去分母均值不等式中“等号”的巧用@罗培基~~     

在自然的“表示”中感悟字母的含义——“用字母表示数”教学简录与思考

在教学简易方程之前先要学习“用字母表示数”。在以往的教学时我们发现,用字母表示一个数,学生往往不难理解,如：学生对“5×（ ）＝15”很快地会说出括号内应填“3”：有了这个基础．自然地对“5a=15”也能很快地得出“a=3”。但要比较“5a”与“3b”的大小时,一些学生始终认为“5a〉3b”,尽管老师用举例方式让学生去体验,     

求“最值”的特殊方法

在初中数学中,常常出现求“最值”的问题.这里介绍几种求“最值”的特殊方法.一、构造方程例1已知:a、b、c均为实数,且满足a b c=2,abc=4.(1)求a、b、c中最大者的最小值;(2)求|a| |b| |c|的最小值.解∵a b c=2>0,abc=4>0.∴a、b、c中应为两负一正.设a>0,b<0,c<0.(1)由a b c=2,a     

“教”因何而生——“用字母表示数”教学片段与反思

一、因经验而生 上课伊始,我板书“字母”,问：字母你们都熟悉吗？ 学生齐喊“熟悉”。 于是我又接着板书“表示数”,问：“那字母表示数你们见过吗？？ 生1：在加法交换律中见过a＋b=b＋a     

“不经意”的“探索题”“意外”——的收获“体验式”教学初获

这学期我们高二数学备课组开展“体验式”教学教研、教改课题,虽课题开展只有两星期,但无论在教学模式、教学方法,还是在学法上均有所突破. 在上完《§6.2算术平均数与几何平均数》基础上,我进而用《几何画板》作出“ y = x 1/ x ”与“ y = 2x 1/ x ”图象,在它们的基础上大致画出“ y = ax b/ x,a,b∈R ”(双钩图,实为双曲线),并指出“利用该图象解决y = ax b/ x,a,b∈R 值域问题”.在布置一些巩固性习题外,“不经意”地布置了一道课后“探索题”:结合本节课内容可解决函数 y =ax2 bx c ax b dx f (…     

“×”和“·”的使用规则

乘号“×”与“.”是数学中的两种求积运算符号,它们表示相同的数学的意义,但在具体使用时容易陷入以下两个误区:1、将乘号“.”误认为是小数点。如:5乘以7,如果用“·”就表达成了:5·7,完全有可能误认为表示五点七,所以,只能用“×”表示为:5×7.即:当具体的数与数相乘时,用乘号“×”而不用“·”.2、将乘号“×”误认为是“x”.如:a乘以b,如果用“×”就表示为:a×b,有可能将“×”看着是“x”。此时只能用“·”表示为a·b,或“·”省略不写,表示为:ab。又如:当表示两条线段AB与CD的乘积时,如果表示为:AB×CD,很有可能误认为是ABX…     

正确“读”“写”代数式

学习代数式应先掌握好代数式的“读”与“写”,因此: 一、正确读代数式代数式的读法一般有两种读法,一是按运算关系读;二是按运算结果读. 如a b,c-4,m·m,a2-b2,a b2a2-b.按运算关系分别读作:“a加6”,“c减4”,“m乘以n”,“a的平方加b的平方”,“a加b的平方”,“a的平方减b”; 按运算结果分别读作:“a与b的和”,“c与4的差”,“m与n     

小学数学教学中的对应数学思想方法

一、对应与对应思想 "对应":对于给定的集合A和B,如果存在一个法则f,对于集合A的任意一个元素a,根据法则f,得到集合B中的元素b,那么就把这个法则f叫做从A到B的一个对应,记为f:a→b=f(a).例如,下面表示一个对应.     

“小猴精”速解二元一次方程组

在周末联欢晚会上,紧密的鼓声一停,一朵红花正好传到侯清同学手中,主持人请这位全年级年龄最小的同学讲个故事.小侯清闪了闪大眼睛对大家说:“我没有好故事讲,但我想与大家进行一场比赛.请主持人给出一个特殊的二元一次方程组,看谁能以最快的速度求出它的解.”“什么特殊的二元一次方程组?”有同学问.侯清回答:二元一次方程组的一般形式可以表示为:a1x b1y=c1,a2x b2y=c2 如果6个系数a1、b1、c1、a2、b2、c2依次后一个数比前一个数大(或小)一个常数,那么,我能立即求得这个方程组的解.同学们跃跃欲试,兴趣盎然.主持人报:解方程组x 2y=3,4x …     

中考数学“整式的加减”考点分析

考点1列代数式例1用代数式表示“二的喜与。的:倍的差。: 口(1998年江苏苏州市中考题)答例2(A) 下列各题中,所列代数式错误的是().表示“比a与b的积的2倍小5的数”的代数式是2a6一5(B)表示‘,a与b的平方差的倒数”的代数式是 la一bZ (C)表示“被5除商是a,余数是2的数”的代数式是5a十2 (D)表示“数二的一半与数b的3倍的差”的代数式是鲁一3b 、一’一‘’~一”‘’廿~一”‘一’州”‘一”‘’、~一、~2 (1998年山西省中考题) 答B. 评注列代数式是代数的基础,实质是用数学的符号语言来表达文字语言.解这类题的关键是准确理解题意,明确运…     

“黄金椭圆”性质探微

我们把离心率为5-12的椭圆叫做“黄金椭圆”,“黄金椭圆”有许多有趣的性质,本文以椭圆x2a2 y2b2=1(a>b>0)为例列举五条,并给予证明.例1若椭圆是黄金椭圆,则a、b、c成等比数列证明:因椭圆为黄金椭圆,所以ca=5-12,即c=5-12a所以b2=a2-c2=a2-(5-12)2a2=(5-12)a2=ac.所以a、b、c成