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完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是数学中一个重要公式,应用非常广泛.现举几例说明这个公式在根式运算中的应用.例1已知则(1995年宁夏中考试题)解 逆用完全平方公式,得例2 如果x2+y2-4x-2y+5=0,求的值.(1994年宁夏中考试题)解 把已知等式左边配方,得(x2-4x+4)+(y2-2y+1)=0.即(x-2)2+(y-1)2=0.由非负数的性质,得x=2,y=1.原式例3已知,那么的值等于()vxvyzxy(A)子;(B)斗;(C)士;(D)手.(1994年济南市中考… 相似文献
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公式的作用不言面喻,一般地是正向或逆向应用.本文通过几个常见公式的简易变形,举例说明其应用.1 完全平方公式完全平方公式(a±1)2=a2±2a+1可变形为:(a±1)2=a(a±2)+1.利用此式可判定完全平方数,即一个完全平方数当且仅当它可表成相差为2的两数之积与1的和.例1 求自然数n,使28+211+2n为完全平方数.(第六届全俄中学生奥林匹克试题)解 28+211+2n=28(1+23+2n-8)=28〔1+22(2+2n-10)〕.令2n-10=22,则n=12时,有28+211+2… 相似文献
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因式分解的方法多,技巧性强,这就要求我们在解题时要根据不同的题目,进行具体分析,灵活选用因式分解的方法.例谈如下:一、多项式为二项式,如果有公因式,要先提公因式,再试用平方差公式或立方和、立方差公式。例1分解因式:(3)16(a-b)2-9(a+b)2.分析(1)可把81a4看作一个整体,连续应用平方差公式;(2)提公因式后用立方差公式;(3)把16(a-b)2和9(a+b)2看成两个整体,原多项式则可看成二项式,利用平方差公式分解因式.解(1)原式=(9a2+b2)(9a2-b2)=(9a2+… 相似文献
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你会用乘法公式解题吗?这里举例说明乘法公式应用的五个层次,供你学习时参考.第一层次:直接应用———根据所给题目,对照公式特征,直接套用有关公式解答.例1计算:(1)(3x2+2y2)(3x2-2y2);(2)(-2x+y)(2x+y).分析:这两小题均符合平方差公式的结构特征,故可直接应用平方公式来解.解:(1)原式=(3x2)2-(2y2)2=9x4-4y4;(2)原式=y2-(2x)2=y2-4x2.第二层次:连续应用———对一道题连续几次应用乘法公式解答.例2计算:(1-m)(m+1)(m2+1)(m4+1)… 相似文献
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利用动量和能量公式解答有关问题是中学物理教学的重点和难点。本文介绍一个能量变换公式及其应用。一、能量变换公式如图1所示,光滑水平面上的质量分别为m1和m2的两物体原来的运动速度分别为v1和v2,相互作用后的速度分别为v'1和v'2,则相互作用前后系统的动能Ek和E'k分别为:Ek=12m1v21+12m2v22(1)E'k=12m1v'21+12m2v'22(2)将以上两式变形得:Ek=12m1v21+12m2v22=m1(m1+m2)v21+m2(m1+m2)v222(m1+m2)=(m1v1+m2v2)2+m1m2(v21-2v1v2+v22… 相似文献
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准确、熟练地运用乘法公式,常常能给解题带来方便.而将某些公式巧妙变形之后再用,就不仅能使解题过程简捷,而且令人有赏心悦目之美感,下面以完全平方公式为例,谈谈公式变形的应用.变形1由(a+b)2=a2+2ab+b2移项有a2+b2=(a+b)2-2ab.例1已知a+b=1,a2+b2=2.求下列各式的值:(1)ab;(2)a4+b4.解(1)由a2+b2=(a+b)2-2ab,得2=12-2ab,∴ab=-12.(2)a4+b4=(a2+b2)2-2a2b2=(a2+b2)2-2(ab)2=22-2×(-12)2=72.变形2由(a-b)… 相似文献
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由二次方程的求根公式谈中学数学中算法的稳定性□李玉钊(河南信阳地区教育学院464000)众所周知,对于一个数字系数的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),欲求其解,可通过著名的求根公式x1=-b+b2-4ac2n,x2=-b-b2-4ac2a(... 相似文献
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本文首先证明引理:对一切自然数都有[1+(1/n)]~n[(5n+6)/(5n+1)]~(1/2)<e<[1+(1/n)]~n[(6n+7)/(6n+1)]~(1/2), 进而推出计算n!的另一个近似公式,它比斯特林(I. strirling)公式有更好的精确度。 相似文献
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一道课本习题的引伸与一道名题的妙证张贝斌(甘肃省金昌市一中737100)题设a,b,c∈R+,求证:abc(a+b+c+a2+b2+c2)(a2+b2+c2)(ab+bc+ca)≤3+39.(1)这是加拿大一家中等数学杂志1987年刊出的一道习题.原... 相似文献
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在等差数列中,有两个前n项和公式:Sn=n(a1+an)2和Sn=na1+n(n-1)2d.下面就这两个公式谈谈与公式相关的知识及应用.1公式Sn=n(a1+an)2的推导方法及应用在高中代数课本中,公式Sn=n(a1+an)2的推导用的是“倒序相加... 相似文献
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张鹏举 《中学数学教学参考》1999,(10)
两点的距离公式主要用于求两点的距离.若能灵活应用,则可使有些数学问题的解决更直观、明了.现将在高中数学中的几种常见用法归纳如下.一、解方程例1 解方程|3x-2|+|3x+7|=9.解:原方程化为|x-23|+|x-(-73)|=3.①根据两点的距离公式的特殊情形,即数轴上两点的距离公式,可知①式即求点M(23)和另一点N(-73)的距离之和等于3的x的值,显然-73≤x≤23是原方程的解.例2 解方程x2+y2+(x-2)2+y2+(x-2)2+(y-4)2+x2+(y-4)2=45.图1解:… 相似文献
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对课本上一道习题的修正甘肃省商业学校唐文玲高中《代数》(必修)下册复习参考题六第7题为:已知a,b,c,d成等比数列,求证:(1)a+b,b+c,c+d成等比数列;(2)(a-b)2=(b-c)2+(c-a)2+(d-b)2.结论(1)是不对的,因为... 相似文献
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熟练掌握二次三项式的因式分解,有助于将来解决一元二次方程问题以及分式化简问题.对于二次三项式,十字相乘法是一种经常用到的分解方法.但对于系数较复杂的二次三项式,不容易用十字相乘法分解,一味地凑数分解往往费时费力.我们可以采用配方法来分解.配方法是以完全平方公式和平方差公式为基础进行恒等变形的分解方法:先将二次三项式配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式分解,例如:(1)x2-2x-3=(x2-2x+1)-4=(x-1)2-4=(x-1+2)(x-1-2)=(x+1)(x-3);(2)x2(3)… 相似文献
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王启龙 《中学数学教学参考》1998,(4)
一道不等式题的多种证法甘肃省静宁一中王启龙题目:已知a,b∈R,且a+b+1=0.求证(a-2)2+(b-3)2≥18.证明一:综合法∵若x,y∈R,则有x2+y2≥(x+y)22.当且仅当x=y时取“=”.又∵a+b+1=0,∴(a-2)2+(b-... 相似文献
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用两点距离公式求函数的最值□兰州市二中马瑞华例1求函数y=x2+4+x2-4x+5的最小值解:y=x2+4+(x-2)2+1=(x-0)2+(0-2)2+(x-2)2+(0-1)2.设点A坐标为(0,2),B坐标为(2,1),则问题转化为在x轴上... 相似文献
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一类数列通项公式的求解李世文(甘肃省文县第一中学746400)董志刚(广东省英德师范学校513000)求解数列的通项公式,是高考的一个热点问题,由于与此有关的的题,形式多变,灵活性强,很不容易为考生所把握.本文介绍由递归式an+1=ban+cn({c... 相似文献