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从特殊到一般,常能激发我们的数学联想,从而创造出新的数学形象,推演出新的数学结论,产生出新的数学方法。 下文所提到的椭圆都是x~2/a~2 y~2/b~2=1,不另作说明。 1 椭圆的内接平行四边形 椭圆内接平行四边形有两个特例,即以长、短轴为对角线的菱形A_1B_1A_2B_2和边分别平行于长、短轴的矩形PQMN(如图1).显然菱形A_1B_1A_2B_2的面积是2ab;对角线A_1A_2,B_1B_2是椭圆的一对共轭直径。对于矩形PQMN,我们有: 命题1.1 边分别平行于椭圆长、短轴的内接矩形PQMN的最大面积是2ab,此时 相似文献
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关于定圆的内接n边形,本文用两种方法证明了,圆的内接正n边形面积最大.关于圆的外切多边形,本文引入了对偶多边形这一新的概念,从而得到了如下结果,在定圆的所有外切n边形中,以外切正n边形面积最小. 相似文献
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问题提出(本刊2007(1)数学疑难之8)椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(0〉6〉0)的内接三角形的最大面积是多少?内接四边形呢?内接n边形呢? 相似文献
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冯福存 《绵阳师范学院学报》2009,28(11):5-7,11
通过圆和椭圆的仿射等价性及多边形面积之比是仿射不变量,给出椭圆内接三角形的最大面积及其性质,最后给出了具体的作图方法并在初等几何中进行了验证。通过高等几何与初等几何方法的比较,我们会发现仿射变换方法在几何问题的解决过程中的应用,可以使几何解题变的简洁、清晰、迅速。 相似文献
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正众所周知,圆的内接n边形当且仅当其为正n边形时具有最大面积.以此为基础,运用面积投影的方法[1],可以得到定理1.定理1椭圆x2/a2+y2/b2=1(a0,b0)的内接n边形具有最大面积的充要条件是其各顶点的离心角(取[0,2π)内的值)从小到大成公差为2πn的等差数列,其最大面积为n2absin2πn. 相似文献
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文(1)解决了半径为1的圆的外切多边形面积的最小值问题,这个最小值是ntanπn.本文讨论椭圆的类似问题:给定椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),在它的所有外切多边形中,面积的最小值是多少? 相似文献
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黄卫平 《中学数学研究(江西师大)》2014,(7):28-28
性质1 设多边形A1A2…An-1An的各个顶点均在抛物线y^2=2px(p〉0)上,如果各边A1A2,A2A3,…,An-1An,AnA1所在直线的斜率都存在,设为k1,k2,…,kn-1,kn,当n为偶数时,1/k1-1/k2+…+(-1)^n+1 1/kn=0 相似文献
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文[1]到研究了椭圆的内接、外切平行四边形面积的最值问题,得到了下面的两个结论: 结论1 椭圆的内接平行四边形中,当对角线是一对共轭直径时,面积最大. 结论2 椭圆的外切平行四边形中,当对边切点的连线是椭圆的一对共轭直径时,面积最小. 在此,笔者提出以下两个问题: 1.上述结论之逆命题,是否成立? 2.对任意四边形,是否仍有此结论? 本文将给出肯定的回答(即定理1、2),为此要用到下面的引理. 引理1 圆柱的斜截面是椭圆,且它的 相似文献
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本文揭示圆内接多边形的一个美妙性质.引理 从△ABC的外接圆上任意一点P,向三边BC,CA,AB或其延长线引垂线,设垂足分别为D,E,F(它们都不是△ABC的顶点),则 相似文献
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正[数学问题393]试求椭圆x2/a2+y2/b2=1(ab0)的内接平行四边形的最大周长.注:数学通报数学问题2104(2013年第二期)证明了,椭圆内接平行四边形的中心与椭圆的中心重合,并且求得了椭圆的内接平行四边形面积的最大值. 相似文献
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四条边均与椭圆相切的平行四边形,我们称之为椭圆的外切平行四边形.椭圆的外切平行四边形有一系列有趣的性质,这些性质深刻地揭示了椭圆的一些几何属性. 相似文献
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