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等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合．这就是等腰三角形的“三线合一”定理．这个定理可分解为下面三个定理：（１）在△ＡＢＣ中，若ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ是顶角平分线，则ＡＤＢＣ，ＢＤ＝ＤＣ．（２）在△ＡＢＣ中，若ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ是底边上的高，则ＢＤ＝ＤＣ，∠ＤＡＢ＝∠ＤＡＣ．（３）在△ＡＢＣ中，若ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ是底边上的中线，则ＡＤ上ＢＣ，∠ＤＡＢ＝∠ＤＡＣ．由此可知，等腰三角形“三线合一”定理有三个基本功能：（１）利用“三线合一”定理可以证明两条线段相等．（２）利用“三线合一”定理… 相似文献
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汪云生 《时事(时事报告大学生版)》2001,(2)
模拟题 一．单项选择题 １．３月 ２３日，在南太平洋指定海域安全坠毁的迄今应用技术最先进．飞行时间最长的俄罗斯空间站是（）。 Ａ．“和平”号空间站Ｂ“挑战者”号空间站Ｃ．“探索”号空间站Ｄ“火星”号空间站 ２．国家统计局公布的第五次全国人口普查，全国总人口已达到（）。 Ａ．１２．９５亿 Ｂ．１２．３５亿 Ｃ．１２．４５亿 Ｄ、１２．８５亿 ３．中央军委授予中美撞机事件中牺牲的王伟的荣誉称号是（）。 Ａ飞行英雄 Ｂ．海空英雄 Ｃ．海空卫士 Ｄ．空中卫士 ４．４月 ９日，我国发表的白皮书是（）。 Ａ．《２００年中国… 相似文献
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河北科技大“热点问题半月谈”小姐 《时事(时事报告大学生版)》2001,(1)
１．５月３日在联合国经社理事会人权委员会改选中落选的国家是（）。 Ａ．日本Ｂ．以色列Ｃ．美国Ｄ．南联盟 ２．５月１７日是第３３个“世界电信日”，今年的主题是（）。 Ａ．互联网：挑战、机遇和前景Ｂ．互联网：我们的未来 Ｃ．互联网：机遇和挑战Ｄ．互联网：２１世纪的通信 ３．第三届东亚运动会５月１９日～２７日在日本大阪举行，中国代表团创造了佳绩，获得金牌的数目是（）。 Ａ．８５枚 Ｂ．８１枚 Ｃ．７２枚 Ｄ．７８枚 ４．５月２４日～２５日在北京举行的第三届亚欧外长会议的主题是（）。 Ａ．加强新世纪的亚欧伙伴关系… 相似文献
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在平行线分线段成比例定理中有两种基本图形：“Ａ”型图（图１）和“Ｘ”型图（图２）．它们都是由ＤＥ∥ＢＣ而构成比例线段,在解题中有着重要的作用．下面谈谈相似三角形中的“Ａ”型图的“Ｘ”型图在解题中的应用．图形特征：ＤＥ截△ＡＢＣ两边（或两边的延长线）,且ＤＥ∥ＢＣ,由ＤＥ∥ＢＣ得 ＡＤＡＥ＝ＤＢＥＣ＝ＡＢＡＣ,ＡＤＡＢ＝ＤＥＢＣ＝ＡＥＡＣ．证题方法：以平行线为桥梁,寻找或构造“Ａ”型图和“Ｘ”型图,探求解题思种．例１ 已知：如图３,在△ＡＢＣ中,ＤＥ∥ＢＣ,ＢＥ与ＣＤ相交于点Ｏ,ＡＯ与ＤＥ、ＢＣ… 相似文献
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“三线合一”指的是《几何》第二册第６７页上的一个推论：“等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合．”这是等腰三角形的重要性质之一,运用时应作如下理解：如图１,△ＡＢＣ中,ＡＢ＝ＡＣ,Ｄ为ＢＣ上一点,在下列三个条件中：（１）∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ;（２）ＡＤ⊥ＢＣ;（３）ＢＤ＝ＤＣ,满足其中任意一个条件时,都能立刻推出其余两个成立．下面举例说明它的应用．一、证明线段相等例１如图２,△ＡＢＣ中,Ｄ、Ｅ在ＢＣ边上,ＡＢ＝ＡＣ,ＡＤ＝ＡＥ．求证：ＢＤ＝ＣＥ．证明作ＡＦ⊥ＢＣ于Ｆ,则由“三线合… 相似文献
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探索能力是数学能力的重要因素之一．因此．同学们在数学学习中，要重视培养自己的探索能力．例如，学完《相似形》一章的知识后，应用直角三角形和相似三角形的知识，便可探索和认识下面一个几何图形的性质：如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，ＣＤ是斜边ＡＢ上的高，由此可推出什么结论？由直角三角形的性质可知Ａ＝ＢＣＤ，Ｂ＝ＡＣＤ．再根据相似三角形的判定定理，得△ＡＢＣ∽△ＡＣＤ∽△ＣＢＤ．由相似三角形的性质，得应用比例的性质，由（１）、（２）、（３）得（４）ＡＣ２＝ＡＢ·ＡＤ；（Ｓ）ＢＣＺ一ＡＢ·ＢＤＩ（６）ＣＤＺ—ＡＤ·… 相似文献
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例１ 如图（１） ,在四边形ＡＢＣＤ中 ,ＡＢ⊥ＢＣ ,ＡＤ⊥ＤＣ ,∠Ａ＝１３５°,ＢＣ＝６ ,ＡＤ＝Ｉ２３ ,求四边形ＡＢＣＤ的面积．学生在解这道题时 ,往往急于连接对角线ＡＣ或ＢＤ ,之后就束手无策了．下面举例介绍求不规则四边形面积的两种方法．一、补形法如例１ 可用两种方法 :１ 将原题中的图形补添辅助线成图（２） ,有Ｓ 四边形ＡＢＣＤ ＝Ｓ△ＯＢＣ -Ｓ△ＯＡＤ＝ １２ＢＣ·ＯＤ－１２ＡＤ·ＯＤ＝ １２ＢＣ２－ １２ＡＤ２＝ １２ ３６－１２ ＝１２．２ 将原题中的图形补添辅助线成图（３） ,有Ｓ 四边形ＡＢＣＤ＝Ｓ 矩形… 相似文献
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三角形三边关系定理及其推论有多方面的应用,现举例分述如下：一、证明线段间的不等关系．常用于证明两线段的和（差）大于（小于）第三线段．一般是选择或构造三角形,使这个三角形以相关线段为边,然后用定理或推论证明．例１如图,已知Ｄ、Ｅ是△ＡＢＣ内的两点．求证：ＡＢ＋ＡＣ＞ＢＤ＋ＤＥ＋ＥＣ．证明延长ＤＥ交ＡＣ于点Ｇ,延长ＥＤ交ＡＢ于点Ｆ．在△ＡＦＧ中,ＡＦ＋ＡＧ＞ＦＧ．（１）在△ＦＢＤ中,ＦＢ＋ＦＤ＞ＢＤ．（２）在△ＧＣＥ中,ＧＣ十ＥＧ＞ＥＣ．（３）将（１）、（２）、（３）式相加,得ＡＦ＋ＡＧ＋ＦＢ＋ＦＤ… 相似文献
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李玉生 《中学数学教学参考》1999,(11)
实施素质教育应以培养学生的创新精神和实践能力为重点,今就矩形的折叠谈谈数学教学如何体现这一观念．一、对折已知矩形纸片ＡＢＣＤ,ＡＢ＞ＡＤ（图１）．１．若沿着ＡＢ对折（图１）,所得矩形ＡＥＦＤ能否与原矩形ＡＢＣＤ相似？若相似,ＡＢ∶ＡＤ的值是多少？简解：可以相似,此时ＡＢＡＤ＝ＡＤＡＥ＝２ＡＤＡＢ,ＡＤ＝２２·ＡＢ,ＡＢ∶ＡＤ＝２．２．若沿ＡＤ对折,所得矩形ＡＢＥＦ与原矩形ＡＢＣＤ能否相似（图２）．简解：不可能．两个矩形的对应边不成比例．二、沿对角线折１．已知矩形纸片ＡＢＣＤ,ＡＢ＝ａ,ＢＣ＝ｂ（… 相似文献
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我们知道,要肯定一个命题是正确的,必须给出严格的逻辑证明;而要否定一个命题的正确性,不需要给出严格的逻辑证明,只要举出一个反例就可以了．对于上述问题,我们的回答是否定的．例如,如图１,在△ＡＢＣ中,ＡＨ⊥ＢＣ于Ｈ,Ｄ是ＢＨ上一点,且ＤＨ＝ＨＣ．易证△ＡＨＤ≌△ＡＨＣ,所以ＡＤ＝ＡＣ．于是,在△ＡＢＣ和△ＡＢＤ中,虽有ＡＢ＝ＡＢ,ＡＣ＝ＡＤ,ＡＨ＝ＡＨ（即两边及第三边上的高对应相等）,但这两个三角形并不全等．由此可知,“两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等”是假命题．在我们举出反例之前,有部… 相似文献
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一、填空题 １．ＡＢ是Ｏ的直径，弦ＣＤ⊥ＡＢ，垂足为Ｐ．若ＡＰ：ＰＢ＝３：１，，则ＣＤ等于 ２．如图１，ＣＤ是Ｏ的直径，ＡＢ是弦，ＡＢ⊥ＣＤ，垂足为Ｅ，如果ＣＥ＝２，ＡＢ＝８，那么ＥＤ＝＿，Ｏ的半径ｒ＝＿．（江苏省徐州市） ３．如果Ｏ的半径为５ｃｍ，一条弦长为８ ｃｍ，那么这条弦的弦心距为 ｃｍ（安徽省） ４．在圆内接四边形ＡＢＣＤ中，如果∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４，那么∠Ｄ＝ （吉林省） ５．如图 ２，ＢＡ是半圆Ｏ的直径，点Ｃ在Ｏ上．若∠ＡＢＣ＝５０°，则∠Ａ＝ （吉林省） ６．如图３，ＡＢ是Ｏ的直径… 相似文献
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Ａ卷 １．在所给单词中找出划线部分读音不同的词（５分） （）１．Ａ．ｐｌａｃｅ Ｂ．ｓａｆｅ Ｃ．ｗａｋｅ Ｄ．ｈａｖｅ （）２．Ａ．ｓｈｅ Ｂ．ｔｈｅｓｅ Ｃ．ｌｅｔｔｅｒ Ｄ．ｍｅｔｒｅ （）３． Ａ． ｗｉｄｅ Ｂ， ｎｉｃｅ Ｃ． ｌｉｖｅ Ｄ． ｗｈｉｔｅ （）４．Ａ．ｄｏｇ Ｂ，ｔｈｏｓｅ Ｃ．ｓｈｏｐ Ｄ．ｆｏｒｇｏｔ （）５．Ａ．ｅｘｃｕｓｅ Ｂ．ｎｕｍｂｅｒ Ｃ．ｓｔｕｄｅｎｔ Ｄ．Ｔｕｅｓｄａｙ （）６．Ａ．ｆａｒｍ Ｂ．ｈａｒｄ Ｃ．ｗａｒｍ Ｄ．ｃａｒｄ （）７．Ａ．ｗｈｏｓｅ Ｂ．ｗｈｏｌｅ Ｃ．ｗｈ… 相似文献
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路李明 《中学数学教学参考》1998,(12)
三角形的“重心”、“内心”都是三角形内的点,它们有许多独特而优美的性质．本文给出三角形内任一点（称之为“内点”）的一个性质,并举例说明它在解某些平面几何问题中的应用．定理设Ｐ是△ＡＢＣ内一点,ＡＰ、ＢＰ、ＣＰ交对边于Ｄ、Ｅ、Ｆ．则（１）ＡＰＰＤ＝ＡＦ... 相似文献
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勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，它在解有关直角三角形的问题中有广泛的应用．现举例说明它在几何计算中的应用，供同学们参考．例１如图１，凸四边形ＡＢＣＤ中，四边ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ和ＤＡ的长分别是３、４、１２和１３，∠ＡＢＣ＝９０°，则四边形ＡＢＣＤ的面积是多少？（第七届“希望杯”竞赛试题）分析由题设ＡＢ＝３，ＢＣ＝４且∠ＡＢＣ＝９０°，连结ＡＣ得Ｒｔ△ＡＢＣ，根据勾股定理易求ＡＣ＝５．在△ＡＣＤ中根据勾股定理的逆定理可以判定△ＡＣＤ为直角三角形．计算两直角三角形面积之和即为四边形ＡＢＣＤ的… 相似文献