关于不定方程4x^2-py^2=1的一个注记

利用连分数理论证明了不定方程4x^2-py^2=1（p=19,31,43,59,67,71）分别有最小正整数解（x,y）=（85,39）;（x,y）=（760,273）;（x,y）=（1741,531）;（x,y）=（530,69）;（x,y）=（24421,5967）;（x,y）=（1740,413）从而获得不定方程4x^2-py^2=1（p=19,31,43,59,67,71）的全部正整数解．     

五年级柜台（北师大版课标实验教材）

一、填一填 1、（ ）÷24=3/4=6÷（ ）=9/（ ）=（ ）%=（ ）（填上数）。     

二维配位聚合物[Pb（suc）0.5（phen）2]2n·2nNO3的水热合成及晶体结构

采用水热法合成了二维配位聚合物[Pb（suc）0.5（phen）2]2n.2nNO3（H2suc=丁二酸,phen=1,10-邻菲啰啉）.对其进行了元素分析、红外光谱表征和X射线单晶衍射测定.该配合物属于三斜晶系,空间群P-1,晶胞参数a=9.0618（17）,b=11.533（2）,c=11.963（2）,α=96.404（2）,β=109.720（2）,γ=100.842（2）,°V=1135.0（3）3,C52H36Pb2N10O10,Mr=1375.29,Dc=2.012 g/cm3,μ（MoKα）=7.484 mm-1,F（000）=662,Z=1,R1=0.0248,wR2=0.0630.     

三维配位聚合物[Co_2（pydc）_2（4,4＇-bipy）（H_2O）_6]_n·2nH_2O的水热合成及晶体结构

采用水热法合成了三维配位聚合物[Co2（pydc）2（4,4＇-bipy）（H2O）6]n.2nH2O（H2pydc=吡啶-2,4-二甲酸,4,4＇-bipy=4,4＇-联吡啶）1.并对其进行了元素分析、红外光谱和X射线单晶衍射测定.该配合物属于三斜晶系,空间群P-1,晶胞参数a=0.64177（9）nm,b=0.97678（14）nm,c=1.21007（18）nm,α=79.580（2）°,β=79.231（2）°,γ=80.744（2）°,z=1,V=0.72654（18）nm3,Dc=1.710g/cm3,F（000）=384,R1=0.0271,wR2=0.0696.     

三维配位聚合物[Co_2（pydc）_2（4,4＇-bipy）（H_2O）_6]_n·2nH_2O的水热合成及晶体结构

采用水热法合成了三维配位聚合物[Co2（pydc）2（4,4＇-bipy）（H2O）6]n.2nH2O（H2pydc=吡啶-2,4-二甲酸,4,4＇-bipy=4,4＇-联吡啶）1.并对其进行了元素分析、红外光谱和X射线单晶衍射测定.该配合物属于三斜晶系,空间群P-1,晶胞参数a=0.64177（9）nm,b=0.97678（14）nm,c=1.21007（18）nm,α=79.580（2）°,β=79.231（2）°,γ=80.744（2）°,z=1,V=0.72654（18）nm3,Dc=1.710g/cm3,F（000）=384,R1=0.0271,wR2=0.0696.     

由吡嗪-2,3-二甲酸构筑的镉的配位聚合物的水热合成及晶体结构

采用水热法合成了一维配位聚合物[Cd（pzdc）（H2O）3]n（H2pzdc=吡嗪-2,3-二甲酸）.并对其进行了元素分析、红外光谱表征和X射线单晶衍射测定.该配合物属于正交晶系,空间群P 2（1）2（1）2（1）,晶胞参数a=5.7341（4）,b=10.8279（7）,c=15.3484（10）,V=952.96（11）3,C6H8CdN2O7,Mr=332.54,Dc=2.318g/cm3,μ（MoKα）=2.317mm-1,F（000）=648,Z=4,R1=0.0162,wR2=0.0449.     

由2,3-吡嗪二甲酸和咪唑构筑的锌的配位聚合物的水热合成及晶体结构

采用水热法合成了一种新型配位聚合物[Zn2（pzdc）（im）3]n（H2pzdc=2,3-吡嗪二甲酸,im=咪唑）,并对其进行了元素分析和X-射线单晶衍射测定.该配合物属于单斜晶系,空间群为P 2（1）/c,晶胞参数为：a=1.36487（15）nm,b=1.38943（15）nm,c=0.95689（10）nm,β=102.354（2）°,V=1.7726（3）nm^3,Dc=1.870g/cm^3,F（000）=1000,Z=4,R^1=0.0322,ωR^2=0.0878.     

浅析抽象函数的解法

赋值法 例1 设函数y=f（x）（x∈R且x≠0）对任意实数x1,x2满足f（x1）＋f（x2）=f（x1·x2）． （1）求证：f（1）=f（-1）=0; （2）求证：y=f（x）为偶函数．     

由一道高考题浅谈抽象函数周期性与自身轴对称性的异同

引例 （2005年广东卷）设函数f（x）在（-∞,＋∞）上满足f（2-x）=f（2＋x）,f（7-x）=f（7＋x）,且在闭区间[0,7]上,只有f（1）=f（3）=0．     

金属-有机配位聚合物[Cd（SA）（Bim）2（μ2-OH2）]n的水热合成及晶体结构

采用水热法合成了一个金属-有机配位聚合物[Cd（SA）（Bim）2（μ2-OH2）]n1（H2SA=丁二酸,Bim=苯并咪唑）．并对其进行了元素分析、红外光谱、热重和X射线单晶衍射测定．该配合物属于单斜晶系,空间群C2／c,晶胞参数：a=13．156（3）,b=14．067（3）,c=9．783（2）A,β=97．399（2）°,V=1795．3（6）A,C18 H16CdN4O5,Mr=480．75,Dc=1．779g／cm^3,μ（MoKα）=1．256mm^-1,F（000）=960,Z=4,R=0．0220,wR=0．0583．     

化合物[（C36H36N24O12）ErNa（NO3）Cl（H2O）4]·（NO3）2·5H2O的合成和晶体结构

本文合成了化合物[（C36H36N24O12）ErNa（NO3）Cl（H2O）4]·（NO3）2·5H2O利用X射线衍射法测定了单晶结构。晶体属正交晶系,空间群为Pna2（1）,a=31．969（5）A,b=14．828（2）A,c=11．768（2）A,V=5578．5（2）A^3Z=3,F（000）=2352,R1=0．0600,WR2=0．1719。     

化合物[{（NCHCHNCH_3）CH}_3] Li Cl的合成与晶体结构

甲基咪唑与氯化锂反应成功地合成了[{（NCHCHNCH3）CH}3LiCl]。化合物通过了元素分析,核磁和x-ray衍射表征。晶体结构表明其晶体属单斜晶系,空间群为C c,化学式为C12H18N6ClLi,晶胞参数为a=13.556（4）A°,b=9.061（3）A°C=12.287（4）A°,α（deg）=90 deg,β（deg）=93.671（6）deg,γ（deg）=90 deg,V（A°3）=1506.2（8）A°3,Z=4,最终R1=0.058,wR2=0.149.     

一个周期数列通项公式的探究

题目（北京海淀区2008届高三第二学期期中测试题）已知数列{a_n}中,a_1=2,a_n=1- 1/（a_（n-1））（n=2,3,4,…）.（Ⅰ）则a_4=___; （Ⅱ）若{a_n}有一个形如a_n=Asin（ωn＋（？））＋     

新型杂多酸（C5N2H6）3（C5N2H7）3[（PO4）Mo12O36]·2H2O的水热合成与晶体结构

合成了一种未见报道的标题化合物（（C5N2H6）3（C5N2H7）3[（PO4）Mo12O36]·2H2O,Mr=2403.00）并得到单晶,晶体衍射实验发现其属于单斜晶系,P2（1）/n空间群,晶体学参数：a=13.316（3）,b=22.414（5）,c=20.063（4）,α=90.00（4）°,β=100.743（3）°,γ=90.00°,V=5883（2）3,Z=4,Dc=2.713Mg/m3,μ（MoKα）=2.608mm-1,F000=4604,最终R=0.0596,wR=0.1345,GoF=1.042.配体由由簇阴离子[（PO4）Mo12O36]3-之间通过端基氧与2-氨基吡啶形成氢键而相互连接,中间填充了一些水分子及2-氨基吡啶.     

配位聚合物[Co（phen）（Hbtc）（H2O）]n的水热合成及晶体结构

采用水热法合成了一个一维配位聚合物[Co（phen）（Hbtc）（H2O）]n,对其进行了元素分析和单晶X射线衍射测定．该配位聚合物属三斜晶系,P-1空间群,晶体数据为：a=9．5790（9）,b=10．8811（10）,c=11．2224（10）A,α=96．5780（10）,β=111．4630（10）,γ=111．6030（10）°,V=969．22（15）A3,Z=2,Mr=465．27,Dc=1．594g／cm3,F（000）=474,μ=0．934mm^-1,R1=0．0320,ωR2=0．0878．     

由4，4ˊ-二苯醚二甲酸和1，4-双（咪唑基-1-甲基）丁烷构筑的镍配合物的水热合成及晶体结构

以Ni（ClO4）2·6H2O、4,4ˊ-二苯醚二甲酸（H2oba）和1,4-双（咪唑基-1-甲基）丁烷（bimb）为原料,采用水热法合成了三维配位聚合物[Ni（oba）（bimb）]2n·nH2O（1）,并对其进行了元素分析、红外光谱、紫外光谱、热重和X-射线单晶衍射测定.该配合物属于单斜晶系,Cc空间群,a =8.911（5）,b =19.884（5）,c =26.182（5）？,β=97.985（5）o,V =4594（3）？3,Z =4,Dc =1.487 g/cm3,μ=0.891 mm-1,F（000）=2136,R1=0.0516,wR2=0.1358.     

Banach空间中一类四阶边值问题的正解

讨论Banach空间中微分方程u（ 4）（t）-2ku＂（t）＋k2“（t）=λf（t,u（t））在边值条件u＇（o）=u＇（1）=u（＂＇）（0）=u（＂＇）（1）=θ下正解的存在性.通过构造一个特殊的锥,证明了上述边值问题正解的存在性和不存在性,最后给出一个例子说明主要结果.     

一维配位聚合物[Cu（tda）（phen）（H2O）]n的水热合成及晶体结构

采用水热法合成了一维配位聚合物[cu（tda）（phen）（H2O）]N（H2tda=噻吩-2,5-二甲酸,phen=1,10-邻菲哆啉）．对其进行了元素分析、红外光谱表征和X射线单晶衍射测定．该配合物属于单斜晶系,空间群P21／c,晶胞参数a=10．4938（15）,b=16．893（2）,c=10．4938（15）A,β=108．69°,V=1762．2（4）λ^3,C18H12CuN205S,Mr=431．90,Dc=1．628g／cm^3,μ（MoKa）=1．391mm^-1,F（000）=876,Z=4,R1=0．0307,wR2=0．0766．     

二维镉配位聚合物的水热合成及晶体结构

采用水热法合成了二维配位聚合物[Cd（pzdc）]_n（H₂pzdc=吡嗪-2,3-二甲酸）.并对其进行了元素分析、红外光谱表征和X射线单晶衍射测定.该配合物属于单斜晶系,空间群P2（1）/c,晶体学数据为:a=10.7211（19）,b=7.7245（14）,c=8.6872（16）（?）,β=110.032（2）°,V=675.9（2）（?）³,C₆H₂CdN₂O₄,M=278.50,D_c=2.737g/cm³,μ（MoKα）=3.207mm^-1,F（000）=528,Z=4,R₁=0.0196,wR₂=0.0497.     

2010、2009年高考中的分段函数

1 分段函数的求值（域）问题 例1 （2010陕西文）已知函数f（x）＝{3x＋2,x〈1,x2＋ax,x≥1,若f（f（0））＝4a,则实数a＝__. 解析 f（0）=2,f（f（0））=f（2）=4＋2a=4a,所以a=2.