IMO_(42-2)的推广的推广

第 4 2届国数学奥林匹克试题第 2题是 :对所有正实数a ,b ,c,证明 aa2 +8bc+bb2 +8ca+cc2 +8ab ≥ 1.文 [1]采用文 [3] [4 ]的方法给出其推广为 :若a ,b ,c ∈R+ ,λ ≥ 8,则 aa2 +λbc +bb2 +λca+cc2 +λab ≥ 31+λ( 1) .文 [2 ]给出了 ( 1)式的简证 ,本文进一步把 ( 1)式推广为更一般的形式 :设λ≥n2 - 1,ai ∈R+ (i =1,2 ,… ,n) ,则有an- 11an- 11+λa2 a3 …an+an- 12an- 12 +λa1a3 …an+… +an- 1na2n +λa1a2 …an- 1≥ n1+λ　 ( 2 )证明　先求正实数x使得an- 11an- 11+λa2 a3 …an≥ nax11 +λ(ax1+ax2 +… +axn) 　　 ( 3) …     

对一对姊妹无理不等式的探究

本文通过构建函数将文[1]中无理不等式"α,b0,n≥2,n∈N,λ≥2n-1,则a/a+λb n+b/b+λa n≥21+λn"与文[2]中无理不等式猜想"a,b0,n≥2,n∈N,0λ≤n,则a/a+λb n+b/b+λa n≤21+λn"这对姊妹不等式进行整体探究,得到如下结论:设a,b0,n≥2,n∈N,α是关于t的方程λt n-1-n-1i=0Σt2i=0的正根,那么当0λ≤n,则1a/a+λb n+b/b+λa n≤21+λn;当nλ2n-1,则1a/a+λb n+b b+λa n≤f(αn+1);当λ≥2n-1,则21+λn/≤a a+λb n+b/b+λa n≤f(αn+1).     

数学问题(九)

1.证明,八个相邻正整数乘积的四次方根必非整数,而它的整数部分是 x~2+7x+6,这里 x 是这些相邻整数的起始者.2.设 k 和 l 为给定的实数,对任意两个实数 a,b,定义运算 a_ob=ab+k(a+b)+l.试问这种运算满足结合律(a·b)·c=a·(b·c)的充要条件是什么?3.设 o<λ_1≤λ_2≤…≤λ_n,a_i≥0(i=1,2,…,n).证明不等式sum from i=1 to n λ_ja_i sum from i=1 to n a_i/λ_i≤1/4((λ_1/λ_n)~(1/2)+(λ_n/λ_1)~(1/2))~2(sum from i=i to n a_i)~2.4.作一凸闭曲线,它并非圆,但它的周长等于πD,这里 D 是它的直径,即它所围成的闭区域内两点间的最大距离.     

关于λ_n=maxA_iA_j/minA_iA_j的下界

一、平面上任给n个点,每两点之间有一个距离,最大距离与最小距离的比maxA_iA_j/minA_iA_j记为λ_n,关于λ_n的下述讨论: 1.λ_n≥2~(1/2)/2[n~(1/2)] [1]中没有注意到函数[x]在x为整数处的不连续性,所以[1]中其实只对n不是完全平方数时证明了结论(见[1]中小文注)。 2.λ_n≥n/3~(1/2) [2]中原题为 maxP_iP_j≤(n/3)~(1/2)minP_iP_j。此不等式显然不成立。如取P_1、P_2,使P_1P_2     

IMO42—2的推广的推广

第42届国数学奥林匹克试题第2题是:对所有正实数a,b,c,证明(a)/(a2+8bc)+(b)/(b2+8ca)+(c)/(c2+8ab)≥1.文[1]采用文[3][4]的方法给出其推广为:若a,b,c∈R+,λ≥8,则(a)/(a2+λbc)+(b)/(b2+λca)+(c)/(c2+λab)≥(3)/(1+λ)(1).文[2]给出了(1)式的简证,本文进一步把(1)式推广为更一般的形式:     

一个猜想的简证

文[1]在文末提出猜想：f（x）=a/cos^nx＋b/sin^n（0〈x〈π/2,a，b为大于0的整数，n∈N^＋。）当且仅当z=arctan n＋2√b/a时取最小值（2/an＋2＋2/bn＋2）n＋2/2．文[2]用相当长的篇幅且繁琐的方法证明了文[1]提出的猜想是正确的，本文将直接运用均值不等式给出文[1]猜想的一个简单的初等证明．[第一段]     

正方形内四点和五点问题的精确值

在单位边长正方形内ABCD内任意放置n个点P1,P2,……Pn,记入(P1,P2,……Pn)=min{|pipj|i≠j,i,j=1,2,…,n|,λ*n=sup{λ(p1,p2,…pn)|p1,p2,…pn是正方形ABCD内任意n点}.文献[1]中指出λ*3～λ*10的精确值尚未确定,[2]中证明了λ*3=,本文进一步证明了λ*4=1和λ*5=     

IM042—2猜想的再推广

在文[1]中宋庆老师将42届第二题加强并猜想：若0、b、c为正数,λ≥2,则√a^2＋λ（b＋c）^2--a^＋√b^2＋λ（c＋a）^2--b＋√c^2＋λ（a＋b）^2--c≥√4λ＋1--3.猜想已被文[2]证明,本文将其再推广为：     

正方形内三点问题的精确值

在单位边长正方形ABCD内任意放置n个点P1,P2……Pn．记入（P1,P2,…,Pn）是正方形ABCD内任意n点．文献[1]中指出λ2*,λ4*,…等的精确值尚未确定.本文证明了     

初等数论基础知识选介及题例(中)

三、带余除法与同余式定义4 x为实数,不超过x的最大整数叫做x的整数部分,记为[x];而把x-[x]叫做x的分数部分,记为{x},即{x}=x-[x]。 []叫做高士符号,例如 [7]=7,[2.5]=2,[π]=3,[-π]=-4 性质7.1) [x]≤x<[x]+1 2) 若x≥y,则[x]≥[y] 3) 若n为整数,则[x+n]=[x]+n 例13.1) [x]+[y]≤[x+y]≤[x]+[y]+1 2) [x-y]≤[x]-[y]≤[x-y]+1 定理6 (带余除法)对任意整数a及正整数b,唯一存在整数q及r,使有 a=qb+r 0≤r<6 (10) 这里q叫做a被b除的不完全商,r叫做a被b除所     

人血纤肽片段在TiO2表面吸附行为的分子模拟研究

生物分子在材料表面的吸附行为对于许多领域的研究具有重要意义,分子模拟能提供实验上无法获得的重要分子层次的信息.该文采用Materials Studio 4.4软件包, Adsorption模块, Universal力场,分别在真空与水环境下模拟研究了TiO2锐钛矿和金红石两种晶体材料表面吸附人血纤肽片段( HFG)的行为,并研究了不同电荷HFG的影响.结果表明：真空中带负电的HFG与金红石结合较稳定;水的介入,明显的影响了HFG在TiO2表面的吸附行为,尤其对锐钛矿影响更大;如果材料上带有负电荷,那将会大大提高它的抗凝血性能.     

浅谈C语言中指针使用不当的危险性

C语言是一种中级语言 ,它的指针具有强大的功能 ,它的功能是其它高级语言所不能比拟的 ,但是 ,如果对指针使用不当就会使系统处于极端危险的状态 ,有时会使系统丢失数据 ,有时会使系统‘死机’ 本文详细讨论了产生这种情况的原因 ,同时也给出了正确的使用方法     

汉语建议言语行为研究——建议言语行为在网络论坛关于爱情问题回帖中的实施

参照Locher的方法,分析在网络论坛上建议言语行为的特点.通过对其语段特征和语言特征的分析发现:在网络论坛上,大部分言语行为是由两个以下的语段实施的;在建议语段中,使用最多的句型是祈使句;建议话语大部分是以直接建议的方式给出的.     

如何艺术化地展示片段教学

近年来片段教学已成为教学教研、评估教师基本素质和展示教师教学才华的重要途径之一。片段教学只是教学实施过程中的一个断面,执教者通过完成指定的教学任务,来表现自己的教学思想、教学能力和教学基本功。开展片段教学活动有利于教师教学能力、课堂教学效率、教研活动实效、教学评价信度的提高。展示片段教学时,要善于创设虚拟教学情境,关注教学步骤的完整性,对"可能的生成"进行最切实际和尽可能充分的预设,适当展示教学机智,扬长避短,努力展示自身素质。     

浅谈物理教学的"结课"艺术

“结课”是构成“课”的基本部分，与其它教学环节一样重要。师范类高校教师在组织和实施教学时应讲一些艺术的“结课”，并指出一些不够理想的“结课”方式。这里简单介绍几种在物理教学中常用的“结课”方式。     

浅析三角形的重心倍量

三角形的重民是给定三角形内的一个定点，如果探究其变动情况，由倍量关系可以得到三角形中该点所分线段比及其和或积等方面的一些有价值的命题。     

利用面积思考问题

用面积法证明几何问题或代数问题。     

Line clipping against polygonal window algorithm based on the multiple virtual boxes rejecting

This paper presents a new algorithm for line clipping against a polygonal window by exploiting the local relationship between each line segment and the polygon. Firstly, a minimal enclosing box (MEB) of the polygon is adopted to reject the invisible line segments located outside the MEB. Secondly, a 45° rotated box is used to encode the endpoint of the line segment, and then reject a portion of the invisible segments crossing polygon corners. Finally, instead of encoding the endpoints of all line segments with respect to the polygonal window, each vertex of the polygon is encoded, taking the line segment to be clipped as reference. For efficient encoding of the polygon vertices, a new concept, termed with slope adaptive virtual box, is introduced regarding each line segment. Such a box can not only conveniently reject all totally invisible lines lying outside the MEB conveniently, but also precisely identify the edges of the polygon with which the line segment potentially intersects. With the summation of the vertex codes, it can be verified whether the line segment is separated from or potentially intersects the polygon window. Based on the product of the codes of adjacent vertices, singular cases of intersection can be solved accurately. Experimental results demonstrate the efficiency and stability of the new algorithm.     

大学英语中的翻译教学

在英语学习中,翻译是困扰大多数学习者的一个问题,对于大学生来说也不例外。本文从依据文中所叙客观事物的内在联系、组成文章的词句之间的语法关系、作者在文章中所贯穿的思路和表现的倾向、文化在语言中所占的地位等几方面来分析大学英语中的翻译问题。