数学归纳法四注意

正在高中数学的学习中,数学归纳法常用来证明与正整数有关的命题,这个证明过程我们可以归纳为以下的几个步骤:(1)先证明当n取第一个值n0时,命题成立.这个步骤很简单,学生们都能写出来.(2)假设当n=k(k∈N*,k≥n0)时,命题成立,再证明当n=k+1时命题也成立.这是整个证明过程的核心步骤,涉及到一些变形,相对比较难.最后根据一、二步骤中的内容进行概括归纳,当n≥n0,n∈N*时,命题也成立.     

数学归纳法证明不等式四法

用数学归纳法证明有关不等式的命题,关键是“一凑一证”,常用比较法、分析综合法、放缩法等方法完成“假设当n=k时命题成立,证明当n=k＋1时命题也成立”这一步。以下就此举例予以说明。     

数学归纳法证明不等式四法

用数学归纳法证明有关不等式的命题,关键是“一凑一证“,常用比较法、分析综合法、放缩法等方法完成“假设当n=k时命题成立,证明当n=k 1时命题也成立“这一步.以下就此举例予以说明.……     

数学复习课的四种类型

复习课不仅与新课一样,具有增长知识、培养能力和思想教育三方面的意义,还应使学,生进一步消化知识,使知识综合化、结构化、牢固化。复习课可以分为四种类型：重现型、结构型、发展型和评改型。     

数学归纳法

处理数学问题时,经常涉及到关于任意正整数n成立的一些命题,这些命题实质上是由无限个n取具体整数时得到的无限个命题组成的.我们不能逐一验证,此时数学归纳法往往是一种十分有效的方法.     

数学归纳法

<正>数学归纳法是一种特殊的证明方法,主要用于研究与正整数有关的数学问题。在高中数学中,它的应用主要体现在证明等式、证明不等式、证明整除性问题,以及归纳猜想证明、简单的几何问题证明等,在高考试题中通常与数列知识相结合进行考查。1示例分析1.1一般方法"归纳—猜想—证明"     

关于数学归纳法变化类型的两个注记

讨论了用数学归纳法原理对类型为P(A,B)和P(A,B,C)的命题作出证明时,应当具有的基本形式。     

数学归纳法

数学归纳法在数学上是很常用的方法,很多性质都可以用这种方法加以证明,下面举例说明.我们要求一个和     

数学归纳法

在与自然数有关的命题的研究中,数学归纳法是一个重要的证题方法。此法由意大利数学家莫洛里克斯(Maurolycus1494—1575)提出,但古希腊几何学家欧几里得(-330-275)在证明“素数的个数无穷”这个命题时,已隐含数学归纳法这个推理模式。当时,欧几里得用的是反证法:反设素数个数不无穷,即只有有限多个,设为2,3,5,7,……,p(依大小顺序排列,p是最大素数),下面推出矛盾。制造一个新数 Q=2·3·5…p 1, 显然,Q大于2,3,5,…,p中的任一个。     

对数学归纳法的两种解释

数学归纳法是数学论证的一种重要方法,它是归纳法的重大发展和自然延伸,教师往往十分重视它的作用而在教学中采用种种有效的手段,促使学生掌握它的实质和准确地应用,但由于数学归纳法涉及到无限、递推等中学生难以理解的困难,学生在学习时往往会产生不少困惑,有的甚至对数学归纳法的证明持怀疑态度:觉得验证了开头几步,怎么就能保证以后各步的正确性?证明结论的“稳定性”如何?数学归纳法的证题思路是否符合演泽推理的一般模式等等,在多次的教学实践中,笔者采用形象比喻和用最小数原理剖忻两种方法,对数学归纳法作有效解释,帮助学生释疑于未然,收到了良好的教学效果. 所谓形象比喻,就是把数学归纳法形象地比喻为人们攀登无穷级的梯子.首先要登上第一级,即第一步验证n=1成立;其次,必须具有这样的能力,从登上的任一级攀登到上一级,即第二步从n=k-1     

高考数学探究性试题的四种类型

《普通高中数学课程标准(实验)》指出:数学学习不仅包括数学的一些现成结果,还要包括这些结果的形成过程,它倡导积极主动,勇于探索的学习方式,提倡问题探究.因而,高考数学的命题常常设计一些探究性试题来检验学生的探究意识和探究能力.这类试题要     

数学归纳法的两种变通技巧

数学归纳法是论证具有递推性的自然数命题正确性的重要数学方法.通常用数学归纳法证题时.“从 k 推到k 1”采用“添项”或“裂项”来创造应用 n=k 的假设条件.针对命题特点,有时采取“相减法”或“相除法”更为快捷.1 相减法:若命题的结构式中有关于 n 的连加式,则可考虑利用 n=k 1和 n=k 时的两个结构式的差,创造应用归纳假设的条件.     

数学归纳法的一种推广形式

数学归纳法是证明与正整数有关的命题的一种重要方法.本文在反向数学归纳法和螺旋式数学归纳法的基础上对数学归纳法做进一步的推广,并给出了相关的应用.     

归纳法与数学归纳法及其应用

本文阐明了归纳法与数学归纳法的基本思维方法,通过典型范例的分析评述,揭示它们在解题中的应用技能与技巧,并说明两者的内在联系与区别。     

数学归纳法小议

本刊1986年第二期禹佳同志的《这是数学归纳法吗?》一文,从一个侧面纠正了一些错用数学归纳法的情形,十分必要。但文中关于“一个与自然数n有关的命题P(n),要证它对一切自然数n都成立,一般有两种证法,一是数学归纳法,另一是直接证法”的说法,笔者认为欠妥。因为文中所说“直接证法”的实质是什么并未点明。我认为凡是证明一个与自然数n有关的命题(以下简     

运用数学归纳法解题的几种误区

中学数学中的许多重要结论,如等差数列、数比数列的通项公式与前n项和公式,二项式定理等都可以用数学归纳法进行证明。由归纳、猜想得出一些与正整数有关的数学命题,用数学归纳法加以证明,可以使学生对有关知识的掌握进一步深化。     

谈数学归纳法的另一种形式

高中课本数学第三册所介绍的数学归纳法又可称为第一数学归纳法,它是证明关于自然数命题的一种有效方法。但是对于某些关于自然数的命题,它却是无能为力的。为此有必要引入第二数学归纳法:对于自然数的命题,如果(1)能验证n=1时命题正确;(2)假设所有的n≤k时命题正确,能推出n=k 1时命题也正确,那么此命题对于一切自然数都成立(证明略)。 在证明由相邻两个结果的正确性可推出第三个结果的正确性的自然数命题时,又可变通使用第二数学归纳法。这时应该(1)验证n=1,2时命题正确;(2)假设n=k-1,k时命题正确,由此推得n=k 1时也正确。     

多米诺骨牌与数学归纳法——数学归纳法教学之我见

本文将数学归纳法与多米诺骨牌游戏类比,形象地解释了数学归纳法的原理,达到了化难为易的目的;将运用数学归纳法的技巧归纳为一个“凑”字,使数学归纳法的证题思路具体化。