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原题(39届IMO预选题)设x,y,z是正实数,且xyz=1,证明:x3/(1+y)(1+z)+y3/(1+z)(1+x)+z^3/(1+x)(1+y)≥3/4.(1)本题无论是组委会还是一些数学竞赛教材提供的解答,都无非是强化命题构造函数求导或者琴生不等式均值不等式联合使用.这些证法都是奥赛尖子才能问津,普通中学生看这解答都很吃力.其实本题用最基本的均值不等式便容易得解. 相似文献
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已知x、y、z为正实数,求证:x/(2x+y+z)+y/(x+2y+z)+z/(x+y+2z)≤3/4.
这是1996年《中等数学》第2期数学奥林匹克初赛40题,文[1]用构造函数法证明此不等式,文[2]分别用排序不等式、构造向量的方法又给出了三种不同证明方法,但它们的证明思路独特、方法技巧性较强.本文将通过换元法使用均值不等式给出证明,过程自然、简捷,容易操作、推广. 相似文献
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题目 设正实数x.y、z满足x^2-3xy+4y^2-z=0,则当等取最大值时,2/x+1/y-2/z的最大值为() 相似文献
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题目(2011年高考浙江卷文(16)题)若实数x,y满足x2+y2+xy=1,则x+y的最大值是_____. 相似文献
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第一试一、选择题(每小题7分,共42分)1.设实数x、Y满足方程2x2+3y2=4x.则x+y的最小值为(). 相似文献
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2008年全国高中数学联赛江西预赛第14题:设x、y、z为非负实数,满足xy+yz+zx=1,证明:1/x+y+1/y+z+1/z+x≥5/2……(1) 相似文献
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题目 (浙江省2011年高考数学理科16题)设实数x,y满足4x2+xy+y2=1,则2x+y的最大值是——. 相似文献
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第一试一、填空题(每小题8分,共64分)1.已知不等式3x+4√xy≤a(x+y)对于一切正数x.y恒成立.则实数a的最小值为____. 相似文献
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赵元翔 《中学数学研究(江西师大)》2014,(6):47-48
文[1]中提出了一个优美的猜想:设实数λ,x,y,z满足:-1〈λ〈1,λx,λy,λz都不等于-1,且xyz=1,则(x2)/((1+λx)2)+(y2)/((1+λy)2)+(z2)/((1+λz)2)≥3/((1+λ)2)笔者经过研究发现该猜想存在错误.利用极限检测法:当x-+∞,y、z-0时, 相似文献
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2011年全国数学联合竞赛(B卷)一试第9题如下.题目已知实数x,y,z满足:x≥y≥z,x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=3,求实数x的取值范围. 相似文献
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第49届IMO中有这样一道不等试证明题:
设实数x,y,z都不等于1,满足xyz=1,求证:(x/x-1)^2+(y/y-1)^2+(z/z-1)^2≥1.(1) 相似文献
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若x、y、z为非负实数,则对任意r〉0都有x'(x—y)(x-z)+y(y-2)(y—z)+z’(z—x)·(z—y)≥0.① 相似文献