让错误暴露得更多一些

我们在解决三角形中的三角函数问题时,常常因为没有注意到题设条件（包括隐含条件）对角范围的限制,或忽视计算结果的合理性,稍有不慎,就会出现错解、增解而导致解答出错．从避免或减少这类错误的角度考虑,笔者进行了以下教学设计：     

求导常见错误剖析

导数”在研究函数的性态、处理不等式和切线问题 ,以及实际问题中的边际成本问题有着重要的作用 ,而正确的求出函数的导数是解决上述问题关键的一步 ,但由于导数在大部分省市还是刚进入教材 ,教师对学生常见的错误未予足够的重视 ,使得学生在初学这部分内容时 ,存在“会而不对”的现象 ,求导常常出错 ,下面对学生求导问题的常见错误进行剖析 ,供参考 .1　函数类型区分不清致误例 1　求函数 y =5 x的导数 .错解 :y′=x5 x-1 .剖析 :尽管很多学生能将指数函数 y =ax(a >0且 a≠ 1)的导数公式 y′=axlna熟记于心 ,但是在运用当中却常常出现上述…     

导数运用 错解剖析

导数是近年来高考的新增内容,但由于导数这一单元概念性比较强,而教材对上述内容的简化处理,从而使得同学们在学习这部分内容时经常会犯这样或那样的错误,下面列举几种常见的典型错误,以提醒大家注意·1·在运用导数的有关符号时,由于对符号的意义理解不透彻而致错【例1】已知y=x3,求y′(1)·错解1y′(1)=(x3)′=3x2=3·错解2y′(1)=(3×12)′=0·错解剖析导函数f′(x)(即y′)与导数f′(x0)(即y′|x=x0)是有区别的,前者是函数,后者是一个数;但它们又有联系,即f′(x0)是f′(x)在点x0处的函数值·错解1写法错误,错解2误认为f′(x0)就是[f(x0)]…     

三角问题中避免产生增解的几种策略

我们在解决三角问题时,常常因为没有注意到条件或者隐含条件对角范围的限制,或忽视计算结果的合理性,稍有不慎,就会出现错解、漏解、增解而导致解答出错．本文通过对三角求值中角的范围对解题结果的影响,探索避免产生增解的常见策略．     

导数问题的常见错误剖析

运用导数研究函数性质(如单调性问题,极值、最值问题)是高考命题的热点,但有时由于盲目套用公式、忽视导数定义隐含条件等原因,容易让人产生错解.下将导数问题的几种常见错解加以归纳,以引起大家的注意.     

利用好数学教学中的“错误资源”

出错是学习中出现的正常现象。记得有位教育家说过：“教室——学生出错的地方。”错误是伴随着学生一起成长的。教师不要害怕学生出错,更不要将错误藏着、捂着或轻描淡写一带而过,而应切切实实重视学生学习过程中出现的错误,认真分析错误产生的原因,并彻底“根治”错误。当错误首次出现后,要留出时间让学生亲自参与找错、议错、辨错的全过程...     

“解分式方程”易错点剖析

初学分式方程时,同学们因存在对概念理解得模糊、考虑不周全、思维定势等问题,常常会出现各种各样的错误.现对几类比较常见的错误剖析如下,望同学们能引以为鉴.一、去分母时,常数漏乘公分母而出错例1解方程2-x/x-3=1/3-x-2.错解:方程两边都乘(x-3),得2-x=-1-2.解这个方程,得x=5.错因分析:解分式方程需要去分母,根据     

数学课堂教学中学生错解的病因分析与对策

在日常的数学课堂教学中，学生难免会做出各种各样的错解，即对数学问题的错误理解与解答。对此，教师会使用不同的处理方式。教师通常的做法是，事先预见学生可能会出现什么样的错误，在教学过程中，不提问很可能出错的同学或绕过学生不易理解的问题。当某个学生回答问题出现错误时，教师接着提问其他同学，直至得到教师自己认为是正确的答案为止。这样做的原因有二：一是主观上认为正确答案是惟一的，学生知道正确答案就够了；二是课上有限的教学时间也不容许对更多的错解做出解释，能少则少。事实上，这种看似合理的教学行为仍然滞留在传统的教学理念层面上，侧重呈现正确的数学知识，忽略了对学生错解现象的深入分析。     

求函数的值域容易出错原因剖析

求函数值域,因忽视题中条件或生搬硬套某种解法,容易导致错误·本文略举几例进行剖析,找到出错原因,以避免再次出现类似错误.一、忽视函数定义域,导致出错·【例1】求函数y=x 2x-x2 1的值域·错解:将y=x 2x-x2 1化为y=1 x2-1·∵x2-1≠0,∴y≠1,即所求值域为y∈(-∞,1)∪(1, ∞     

这里错误原因的辨析值得商榷

导数是解决数学问题的常用工具,可是学生使用它时会处处出错,甚至有个别老师也会对某些错误的认识发生偏差,对于一个错误原因的辨析是否恰当的讨论出发,深刻辨析了导数使用的常见六种错误.     

一道极易出错的高考三角题剖析

在解决三角形中的三角函数问题时,如果我们忽视隐含条件或者忽视题设条件之间的相互关系,就往往会出现错解、增解而导致解答出错．见下例．     

比例线段中的错误剖析

比例线段是勾通代数与几何计算的桥梁.在处理比例线段的问题时,时常出现各种各样的错误,现对学习过程中常犯的错误进行剖析,供你学习时参考. 错点一 忽视单位的统一或单位换算出错 例1 A、B两地的实际距离AB=5km,画在纸上的距离A'B'=5cm,求纸上距离与实际距离的比. 错解1:纸上距离与实际距离的比是A'B':AB=5:5=1:1. 错解2:5km=50 000cm,纸上距离与实际距离的比是A'B':AB=5:50 000=1:10 000. 剖析:错解1没有统一单位,错解2是对长度单位的换算出错.熟记单位之间的换算是解题的前提.1km=1 000m,1m=100cm,1km=100 000cm. 正解:5km=500 000cm,纸上距离与实际距离的比是A'B':AB=5:500 000=1:100 000.     

语文教学的“示错”法

对错误的展示,容易引起注意和警觉;对错误的剖析,有助于对所学内容的实质更深入地理解和把握。学会利用错误,从错误中学习,是不犯或少犯错误的最好途径。语文教学中可相机运用“示错”法。一、教师有意“示”自己之“错”。对有些看似简单,但学生常常出错的问题,教师可有意示错,并要求学生去发现是否有错和错在哪里,引起学生的警觉。二、教师有意“示”学生之“错”。课文中的有些问题,一些学生往往似是而非,也不深究便轻率下结论。对这类问题要启发学生深思,将其提出来让同学们分析出错的原因,以求透彻理解。三、教师有意“示”教材之“错”。课文大都是名家     

分段函数求导数

在求分段函数的导数时,分段点处最容易出错.常见的错误是先对分段函数的表达式分别求导数,然后将分段点的值代入分段导数表达式和对分段导数在分段点求极限来判断,但在一定条件下是正确的.     

等比数列问题求解的六个盲点

数列是高中数学的主干内容,其中等比数列就是基本而又重要的内容之一．在教学中笔者发现学生对等比数列问题的求解并不感到困难,却易出现一些不易觉察的错误,从而导致错解发生,为了避免这一现象出现,下面就学生在处理等比数列问题时极易出错但又不清楚出错的根源所在的几个问题给予指出,供参考．     

错因何在

虽然谁也不愿在解题中发生错误,但解题出错在所难免,因此纠错也是教学的一项重要内容.当学生解题出错时,教师应该尽可能挖掘学生错解中的"闪光点",引导学生从误区走出来,同时着力研究如何避免类似错误的发生.     

如何引导学生对错解分析与整理

<正>学数学离不开解题,解题出错也是不可避免的.为了防止错误再次发生许多学生准备了错解本,将题目和错误记在错解本上,这是一种好办法,有一定的效果.但是,如果只是简单地将题目和答案抄录在错解本上,不会利用错解本分析错误出现的原因,预防类似错误再次出现,将难以体现错解本的价值,所以我们需要对学生错解整理给予一定的指导与帮助.学生的错误往往是根深蒂固的,若想强制性地加以取代,必然会影响学生主体     

三角函数解题八戒

在三角函数的解题中,由于概念众多,公式变换灵活多样,因而解题要求较高,学生往往会因解法运用不当,导致出错. 如因象限角、区间角、界限角、终边相同的角等定义混淆不清,或因解题中忽视对题设隐含条件的深刻挖掘,不能正确地确定三角函数的符号而产生错解,或因解题中忽视三角函数的定义域、值域的限制而导致错误等等,下面就学生在三角函数解题中的常见错误进行剖析,提出八大戒条:     

必须注意三角变形的等价性

三角式的化简、求值,三角函数性质的研究等一系列有关问题的求解,均需恰当地运用三角公式,如不注意其公式、定理的使用条件,不注意变形的等价性,就极易出错,而某些错误又较为隐蔽,有较大的迷惑性。我们在教学中,发现学生在处理此类问题时,漏解、错解的现象十分突出,甚至一些数学参考资料及试卷中也常出现类似错误。本文对几类易错的三角题型作一剖析,供参考。1 定义域变化引起函数奇偶性的变化     

引起学生反复出错的课堂教学行为探析

学生在相同或相似问题上反复出错是课堂教学中的常见现象,有的教师简单地把它归因为学生学习不努力,听讲不认真,进而批评教育.实际上,学生许多情况下的反复出错是由教师的课堂教学行为引起的,哪些教学行为会导致这种现象呢?一、绕开学生错误,直接从条件分析习题教学时如果不重视利用错误资源,教师就会撇开学生原始想法,按另一套方案讲解,正确的方法貌似接受了,但为什么自己的解法错了,错在什么地