同余方程X~2≡a（modp~α）的公式解法

当Ｐ是奇素数，ａ是模ｐ的平方剩余时，同余方程ｘ~２≡ａ（ｍｏｄｐ）的解可以用公式表达。本文利用平方剩余函数ｒ（ｍ）推广了这一结果，把α＞１时同余方程ｘ~２≡ａ（ｍｏｄｐ~α）的解也用公式表示出来。     

运用“a＋b≥2”求最值错解2例

运用“ａ＋ｂ≥２”求最值错解２例兰州市十六中景曼桂在求解最值问题时，巧妙地运用重要不等式常常能使问题简化。但一些学生在运用中容易忽视公式成立的条件，以致造成错解。现举２例。例１．已知为正常数，当时，求ｘ＋ｙ的最小值。错解所以ｘ＋ｙ的最小值为。此解两...     

关于不定方程P~(2Z)+P~ZD+D~2=X~2

本文证明了不定方程Ｐ２Ｚ＋ ＰＺＤ＋ Ｄ２ ＝ Ｘ２（Ｐ＞ ３为素数,ＰｘＤ） 除开Ｄ ＝ Ｐ２ｋ － ２Ｐｋ － ３４ 仅有非负整数解Ｐ２ｋ ＋ Ｐｋ ·Ｐ２ｋ － ２Ｐｋ － ３４ ＋ （ Ｐ２ｋ － ２Ｐｋ － ３４ ）２ ＝ （ Ｐ２ｋ ＋ ３４ ）２ 和 Ｄ ＝３Ｐ２ｋ － ２Ｐｋ － １４ 仅有非负整数解 Ｐ２ｋ ＋ Ｐｋ ·３Ｐ２ｋ － ２Ｐｋ － １４ ＋（３Ｐ２ｋ － ２Ｐｋ － １４ ）２ ＝ （３Ｐ２ｋ ＋ １４ ）２ 之外,无其它非负整数解,其中ｋ ≥１。     

运用“a＋b≥2ab”求最值错解2例

运用“ａ＋ｂ≥２ａｂ”求最值错解２例兰州市十六中景曼桂在求解最值问题时，巧妙地运用重要不等式“ａ＋ｂ≥２ａｂ”（或ａ＋ｂ＋ｃ≥３３ａｂｃ）常常能使问题简化。但一些学生在运用中容易忽视公式成立的条件，以致造成错解。现举２例。例１．已知ｘ，ｙ＞０，ａ，ｂ...     

浅谈2~n在生物学习题中的应用

随着高考制度的改革,跨学科综合能力的培养日趋重要。习题教学是训练学生各方面能力的有效途径之一。笔者教学中分析归纳２~ｎ规律,巧解生物学习题,既使解题快速、简捷、准确,又提高了综合素质,收到了事半功倍的效果。 １．一个ＤＮＡ分子连续复制２~ｎ次后,产生的ＤＮＡ分子数为２~ｎ,脱氧核昔酸链为２ｘ２~ｎ条。 例 １：如果把一个细胞中的 ＤＮＡ分子用３２Ｐ进行标记,然后放在不含３２Ｐ的培养液中,让细胞连续进行有丝分裂四次后,则含３２Ｐ标记的ＤＮＡ占总ＤＮＡ的比为（） Ａ,１／４ Ｂ．１／８ Ｃ．１／１６ Ｄ．１／３…     

不定方程ax^2＋by^2＋cz^2=0

本文证明了不同方程ａｘ＾２＋ｂｙ＾２＋ｃｚ＾２＝０有不全为零的整数解的充要条件。     

变形·转化·换元

学习了多项式的因式分解之后，同学们都知道，很多二次三项式都可用十字相乘法分解因式．例１分解因式：ｘ２－３ｘ－５４解因－９×６=－５４，且一９＋６=－３，所以原式=（ｘ－９）（ｘ＋６）．对于二次项系数为１、一次项系数为偶数的二次三项式，还可用配方法和公式法分解因式．例２分解因式：ｘ２－４ｘ－６２１解１用配方法．原式＝（ｘ２一４ｘ＋４）－６２５＝（ｘ－２）２－２５~２＝（ｘ－２＋２５）（ｘ－２－２５）＝（ｘ＋２３）（ｘ－２７）．解２用十字相乘法．因为－２７×２３＝－６２１，且－２７＋２３＝－４，所以原式…     

复数z_1、z_2的商z_1/z_2与∠z_1Oz_2之间的关系

复数练习题中，经常出现已知复数ｚ１、ｚ２的商，求∠ｚ１Ｏｚ２（ｚ１、ｚ２是复数ｚ１、ｚ２的对应点）或∠ｚ１Ｏｚ２的三角函数值这类题目。在解此类题目时，学生普遍感到思路不清，有困难。究其原因，实为学生对两者之间的内在联系没有弄清。本文想对此作一些探讨，使学生在解题时有规律可循。设即为纯虚数＝９０°。同理，若Ｒ，ｙ≠０），为纯虚数＝９０°。ｚ２－ｚ例１　已知复数ｚ１、ｚ２的对应点为ｚ１、ｚ２，例２已知ｚ１、ｚ２在复平面上的对应点分别是ｚ１、ｚ２，ｚ１＝ａ，３ｚ１２－２ｚ１ｚ２＋２ｚ２＝０，求ｚ１Ｏｚ…     

类比三角公式sec~2α=1 tg~2α解非三角问题

在解题过程中,根据题目结构特征,类比三角公式ｓｅｃ２α＝１＋ｔｇ２α,可使一些非三角问题巧妙获解．１解无理方程例１解方程ｘ１＋ｘ２＋１１＋ｘ２＝５４．分析按常规方法,解题过程冗长,运算复杂．根据结构特征,类比公式ｓｅｃ２α＝１＋ｔｇ２α．设ｘ＝ｔｇα...     

解同余方程x^2≡a（modp^α）的新方法

设ｐ是奇素数，最大公数（ｐ，ａ）＝１，本文给出了同余方程ｘ＾２≡ａ（ｍｏｄｐ）有解的新的充分与必要条件，而且还给出了求它的解的新方法。     

同余方程x^2≡a（modp^a）的公式解法

众所周知，ｐ是奇素数，ａ是模ｐ的平方剩余时，同余方程ｘ＾２≡ａ（ｍｏｄｐ）的解可以用公式表达。本文利用文（２）中的平方剩余函数ｒ（ｍ）推广了这一结果，把ａ〉１的同余方程ｘ＾２≡ａ（ｍｏｄｐ＾２）的解也用公式表达出来了。     

例谈“(a~2)~(1/2)”的灵活运用

灵活运用，在解题中常是很有用处的，举例如下：（1）则例1求的值解原式＞0原式例2求函数的最小正周期．解y＞0，（2）则例3求的值解原式例谈“(a~2)~(1/2)”的灵活运用@谭建容$贵州省遵义一中!563000     

2~(1/2)及其研究

简述了２~(１/２)的产生,探讨了它的多种证明方法、近似计算及表达形式。     

鉴别CO_3~（2－）与HCO_3~－的特效方法

鉴别ＣＯ_３~（２－）与ＨＣＯ_３~－的特效方法广西武宣县中学黎光读（５４５９００）关于Ｎａ２ＣＯ３与ＮａＨＣＯ３的鉴别，目前杂志资料已介绍的诸如（１）加热法，（２）Ｍｇ－ＳＯ４溶液法，（３）ＢａＣｌ２溶液法．（４）ＣａＣｌ２溶液法以及（５）Ｎａ２ＳｉＯ...     

用二次曲线图象解绝对值不等式举例

用二次曲线图象解绝对值不等式举例兰州市二中马瑞华解含有绝对值的不等式，是不等式解法教学中的难点之一．除常用的解法之外，本文介绍几个用二次曲线的图象解绝对值不等式的例题．例１．解不等式｜ｘ－１｜＋｜ｘ＋２｜＜５．解：设点Ｆ１（１，０），Ｆ２（－２，０）...     

巧解一类无理方程

巧解一类无理方程对形如的无理方程，当方程有解时，可用辅助式解之，即先求与左端互为有理化因式的方程，再用加减消去法得到一个比较简单的无理方程。例２、解方程原方程有两解Ｘ１＝３，Ｘ２＝１／２（界首市二中高殿敏）巧解一类无理方程@高殿敏$界首市二中...     

弦一定的勾股数组问题2

文章用复整数方法解决了一般不定方程ｘ＾２＋ｙ６２＝ａ的求解和所有九解的求解及解的个数的计算等问题。     

在Scientific Notebook平台上用Numeric法求解微分方程初值问题

Ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ　 Ｎｏｔｅｂｏｏｋ是一种十分方便的大众化的教学工具．该系统提供了Ｅｘａｃｔ,Ｌａｓｐｌａｃｃ,Ｓｃｒｉｃｓ,Ｎｕｍｃｒｉｃ四种方法来求解常微分方程,前三种方法是用来求显式解的,有局限性．本文通过实例介绍用后一种方法来求常微分方程初值问题的数值解。 １．初值问题在某个节点上的数值解 Ｎｕｍｅｒｉｃ方法是用标准的４阶和５阶龙格——库塔方法来求解微分方程的数值解的。 例１．求初值问题ｘ＇＋ｔｘ＋２ｘ~２＝ｔ~2ｘ,ｘ（０）＝１之解在ｔ＝１．６处的近似值。２．初值问题在一系列节点上的数值…     

费马大定理的证明

费马（１６０１年－１６５５年），法国数学家。他在１６２１年阅读丢番图的《算术》这本书时，对求不定方程的整数解这一问题发生了兴趣。我们知道x＋y＝z是一个三元一次不定方程，它的正整数解有无数多个；x２＋y２＝z２是一个三元二次不定方程，它也有无数多个正整数解，这就是我们在平面几何中所学的“勾股数”。费马于是想：x３＋y３＝z３、x４＋y４＝z４有没有正整数解呢？一般地说来，xn＋yn＝zn（n是大于２的整数）有没有正整数解呢？他经过研究，于１６３７年提出了一个猜想：xn＋yn＝zn，当n为大于２的整数时，没有正整数解。人们…     

不等式“(a─b)~2≥0”在物理解题中的妙用

１不等式“（ａ—ｂ）２≥０”直接在解题中应用 ［例１］如图１所示，电阻 ｒ１≠ ｒ２，当 Ｓ断开时， ａ、 ｂ两点间的总电阻力 Ｒ１；当 Ｓ闭合时，ａ、ｂ两点间的总电阻力Ｒ２．则有： （Ａ）Ｒ１＞Ｒ２． （Ｂ）Ｒ１＜Ｒ２． （Ｃ）Ｒ１＝Ｒ２．（Ｄ）无法确定． 解：当Ｓ断开时，ｒ１与ｒ２先串联后再相互并联，Ｒ１当 Ｓ闭合时，ｒ１与ｒ２先并联后再串联， Ｒ２＝作 Ｒ１、Ｒ２的差：故有Ｒ１＞Ｒ２，答案为Ａ．２不等式“（ａ—ｂ）２≥０”经变形为ａ２＋ｂ２≥２ａｂ后再加以应用 ［例２］如图２所示，一根长４ｍ的木杆，下端用…