等差数列公式的扩展

本文从等差数列的通项公式，前n项和公式、中项公式中发展而得。     

浅议等差数列的基本性质

等差数列具有一系列基本性质，掌握这些特性对提高解题速度有着重要的作用。现总结如下，以供参考。 性质１ 有限项等差数列到首尾两项“等距离”的两项的和等于首尾两项的和。即：等差数列｜ａｎ｜共有ｎ项，则ａ１＋ａｎ＝ａ２＋ａｎ－１＝ａ３＋ａｎ－２＝…。 性质２ 若｜ａｎ｜是等差数列，ａｍ、ａｎ、ａｐ、ａｑ分别是该数列的第ｍ、ｎ、ｐ、ｑ项，且ｍ＋ｎ＝ｐ＋ｑ，则ａｍ＋ａｎ＝ａｐ＋ａｑ。 利用等差数列的通项公式容易证得以上两个性质。 性质３（性质２中的条件再加强些）在性质２的条件下并满足：①公差 ｄ≠０；②ｍｎ＞ｐ…     

关于等差数列的一个重要定理

教材中对等差数列的概念、通项公式 a_n=a_1 (n-1)d,前 n 项和的公式 s_n=n(a_1 a_n)/2中的五个基本量 a_1,d,n,a_n,S_n,只要求“知三求二”.但在竞赛题中有一大类较特殊的数列求前 n 项之和用以上知识不易解决.本文先给出关于等差数列的一个重要定理,并给出完整的证     

等比数列与等差数列的关系

等比数列与等差数列是中学数学中两个非常基本而重要的数列,但仅从中学数学教材看不出它们之间有什么关系.其实,该二数列有着非常密切的关系.     

《等差数列》第一课时说课稿

本文通过研究几个现实生活中的实例,归纳出一般等差数列的概念;并且根据归纳猜想和累加法得到了一般等差数列的通项公式,进一步也由例题和变式,使学生加深对这一特殊数列的认识和理解,以便能更好地把握其性质.     

谈等差数列与等比数列公式的教学

在等差数列和等比数列通项公式的教学中,学习者立刻会作出a_n=a_1 (n-1)1d,a_n=a_1q~(n-1)的反应,于是,笔者认为,学习者对这部分知识已经熟练掌握.然而,一段时间过去后,就会有相当一部分学生把等比数列的通项公式错记成a_n=q_1q~n,为此笔者提出了     

张角公式在证明等差数列中的应用

平面几何中有一个与面积关系有关的张角公式,一般不引人注目,但在教学时发现这一公式在证明线段a,b,c成等差数列中,有着极其广泛的应用。现分两方面介绍如下,供高中师生教与学时参考。     

等差数列推论的巧妙运用

由于学生对等差数列的认识主要体现在通项公式和前n项和公式上，因此他们在解答等差数列的有关问题时，通常都是根据等差数列的通项公式和前n项和公式去寻找等差数列的首项和公差，然后再通过通项公式或前n项和公式去解答有关具体的问题。     

等差数列通项公式和前n项和公式的变形及应用

众所周知,等差数列{an}的通项公式an=a1 (n-1)d可变形写成:an=dn (a1-d),这个式子的几何意义是点列An(n,an)(n∈N )在直线y=dx (a1-d)上.     

利用三点共线巧解等差数列问题

我们知道，等差数列{an]通项公式为：an=a1＋（n-1）d=dn＋（a1-d），前n项和公式为：Sn=na1＋n（n-1）/2d=d/2n^2＋（a1-d/2）n，因而Sn/n=d/2n＋（a1-d/2）。由解析几何知识可知，点（n,an）在斜率为d的直线上，点（n,Sn/n）都在斜率为d/2的直线上，利用好这一结论就能给解题带来极大的方便。     

隔项等差(等比)数列

1定义 1.1设数列{an}满足an+2-an=d(d为常数),则称数列{an}为隔项等差数列,d为公差.     

k重叠合等差数列的通项公式与前n项求和公式

文[1]中对二重、三重叠合等差数列的通项公式与前n项求和公式作了探讨,在这里我对k重叠合等差数列的通项公式与前n项的求和公式试加推导.     

等差数列的另类性质与应用

等差数列的内容内涵丰富,其中通项公式与前n项和公式是其核心内容,我们对其进行合理整合、变形,可以得到诸多的性质,它们的应用使解题变得轻松愉悦,与常规方法相比较,过程要简捷得多.     

等差数列与几何的关系

等差数列的通项公式an=a1 (n-1)d与前n项和公式sn=na1 n(n-1)d/2可以看作是定义域为N 的一次函二数和二次函数。根据等差数列的定义、直线方程、函数的图象和性质，很容易知道等差数列的通项公式、前n项和公式与几何的关系，并且可以利用它解答一些等差数列的题目。     

例谈等差数列中倍数项的求解

例1 设等差数列{an}为4,7,10,13,16,19,……,等差数列{bn}为5,10,15,20,……,求数列{bn}中的项是数列{an}中的项的3倍的所有项构成的数列{Cn}的通项公式.     

等差数列中的“等差数列”

首项为a₁,公差为d的等差数歹的通项公式是a_n=a₁+（n-1）d,前n项的和是S_n=na₁+（n（n-1））/2d.由此得（S_n）/n=a₁+（（n-1））/2d=a₁+（n-1）1/2d,若令1/2d=d’,则得（S_n）/n=（S₁）/1+（n-1）d’,这表明数列{（S_n）/n}是以（S₁/1）为首项,公差为d’=1/2d的等差数列,于是我们可以从等差数列的     

等差数列的一个充要条件

定理 {an}为等差数列的充要条件是(Sn)/(n)为等差数列,其中Sn=ni=1ai.