妙趣横生的“2007”

在小学数学竞赛中,出现了不少年份题,解答这些趣题都需要一些技巧。下面列举几例,供读者参考。一、计算99…9×99…9 199…9｛｛｛2007个2007个2007个后,所得结果的末尾有多少个零。点拨:99…9｛几个与100…0｛几个仅相差1,巧妙拆项后便可简化运算。解原式=99…9｛2007个×99…9｛2007个 (99…9｛2007个 2007个100…0｛)=(99…9｛2007个×99…9｛2007个 1×99…9｛2007个) 2007个100…0｛=2007个100…0｛×99…9｛2007个 2007个100…0｛×1=2007个100…0｛×2007个100…0｛=4014个100…0｛其末尾有4014个零。二、计算2006 20062006 20062006…     

1998(年)趣题巧解十法

本文拟借1998(年)题型,谈谈如下十种巧算之法:例5:计算99……9 x99……9 199……9 旅屏飞屏旅杯(一)凑整法例l:计算解:原式=99……x99……9 99……9 」竺二1998 919971998 9919971998 9卯19971998 2 碗万解:原式 1997一1998 919971998 99!卯71998 卯919974.再万衬i砚万派杯布必环准杯100……旅杯 ,19971、,。19971二场丽污 不元百) 、ri面百 不两百) 二99……gx(99…… 1) 准屏布碗不100……O一,..J 1998个(9919971998 击)‘(99919971998 1 了死万二99……O 】oo……0=100……0‘...丫...J9(X)……峨.‘-.勺户曰J 二1 10 l的 1以X) 二1 1…     

七年级数学常见求和方法例谈

在数式的运算中,求和是一种常见的运算.但若数值大、项数多,则运算繁杂,容易出错,若能掌握一定的方法,则往往能化繁为简,简捷求解.下面介绍一些初中数学中常见的求和方法,供同学们学习时参考.一、倒序相加法例1求S=1 2 3 … 2006的值.解:S=1 2 3 … 2006,①S=2006 2005 … 1,②(① ②)÷2得:S=(1 20062)×2006=2013021.二、裂项相消法例2计算:1×12 2×13 3×14 ... 2005×12006解:原式=1-12 21-13 31-41 ... 20105-20106=1-20106=22000065.三、凑整求和法例3求S=19 199 1999 … 199…$999个9解:原式=20-1 200-1 2000-1 … (200…99$个00-…     

数字1998趣题

1.计算 :99… 91998个× 99… 91998个 199… 91998个2 .计算 :(19972 - 2 0 13) (19972 3991)× 19981994× 1996× 1999× 2 0 0 03.化简 :(1 x) x(1 x) x(1 x) 2 … x(1 x) 1998.4 .分解因式 :x4 1998x2 1997x 1998.5.设实数 a、b、c皆非 0 ,满足 a b c=1998,1a 1b 1c     

有理数竞赛题归类解析

有理数竞赛题题型丰富,技巧性强,对于学有余力的同学开发智力极为有利.现选择近年来广州市“五羊杯”初中数学竞赛中的有理数赛题,介绍这些试题的题型特点和解题思路,供读者参考.一、求值计算题例1计算:199+298+397+…+991+1090+1189+…+9802+9901=摇摇摇摇.(2001年)分析这里有99个数相加,考察每个数的特点,应适当变形之后再结合相加.原式=(200-1)+(300-2)+(400-3)+…(1000-9)+(1100-10)+…+(9900-98)+(10000-99)=(200+300+400+…+10000)-(1+2+3+…99)=(200+10000)×992-(1+99)×992=5100×99-50×99=(5100-50)×99=499950.例2计算:2÷3÷7+…     

数的运算

复习1·说说下面的算式表示的意义。54 2910.5-7.845×312.5÷2.52·想一想。30×5、30×0.5、30×51表示的意义相同吗?3·填一填。5.6 ()=1091-()=58()-83=56()×9=10876÷()=3()÷3.9=0.71×()=0.25()-0.25=00.25×()=01÷()=0.25()÷0.25=1()÷0.25=04·将合适的数填入括号,并写出用的是什么运算定律。(1)39 85=85 ()运算定律:(2)3.9 4.4 5.6=3.9 ( )运算定律:(3)24×(100 2)=24×() 24×()运算定律:(4)5×10.9=()×5运算定律:(5)71×3×32=71×(3×32)运算定律:(6)12×99 12=( )×12运算定律:5·先说说下面算式的运算顺序,再计算。(1)84…     

中年级计算教学中的错例分析及对策

计算教学是小学数学教学中重要的组成部分,是培养学生养成良好的学习习惯,形成健康的心理品质的重要手段,但小学生在计算过程中由于各方面的原因,往往会出现这样、那样的错误。下面就中年级计算教学中,学生经常出错的原因及对策,从以下三方面进行简单分析。一、四则混合运算主要表现在计算顺序颠倒和运算定律运用不准确,根源就是不理解运算顺序和运算定律。错例一:(1)50×3÷50×3=150÷150=1(2)25 75-75 25=100-100=0错因分析:(1)同级运算中,学生没有按运算顺序来计算;(2)学生把“凑整”作为思考的唯一方法,形成错误的思维定势。对策:(1)仔…     

用分数解连乘问题

在奥林匹克竞赛中,有这样一类问题:例1.1×2 2×3 3×4 4×5 … 99×100关于它的解法,笔者受下题的启发:例2.11×2 2×13 3×14 … 98×199 99×1100=1-12 21-31 31-41 … 918-919 919-1010=1-1100=19090认为解决这类题型关键是设法转换、力争相互抵消。经过摸索发现,把原题变为分母是3的分数,刚好可以相互抵消。即:1×2 2×3 3×4 4×5 … 98×99 99×100=1×2×33 2×3×4-31×2×3 3×4×5-32×3×4 4×5×6-33×4×5 … 98×99×100-97×98×993 99×100×1013-98×99×100=1×2×3 2×3×4-1×2×3 3×4×5-2×3×4 4×5×6-3×4×53 …     

多姿多彩的有理数竞赛题

有理数竞赛题题型丰富,技巧性强,趣味无穷.现选择近年来广州市“五羊杯”初中数学竞赛题中有理数赛题,供大家学习参考. 一、计算求值题 例1 计算:199+298+397+… +991+1090+1189+…+9802十9901=__.(2001年初一赛题) 分析及解:这里有99个数相加,考察每个加数的特点,我们将每个加数适当变形之后再相加: 原式=(200-1)+(300-2)+(400-3)+…+(1000-9)+(1100-10)+(1200-11)+…+     

运用分配律常见错误剖析与纠正练习设计

学生在运用乘法分配律过程中经常出现以下错误:1、不该用的强用.如,7/24×12-5/36×12=(7/24-5/36)×12=……2、不能用的乱用,从而产生错误的计算结果.如,6(3/4)÷0.25 6(3/4)÷0.75=6(3/4)÷(0.25 0.75)=6(3/4)÷1= 6(3/4)3、不该用的用上,该用的不用,从而使运算变得繁琐.如,0.52×101-0.52=0.52×(100 1)-0.52=0.52×100 0.52-0.52=……4.7×99 4.7=4.7×(100-1) 4.7=4.7×100-4.7 4.7=……4、错用,使运算造成错误.如,2.5×(0.4 0.8)=2.5×0.4 0.8 =1.85(1/2)×2.5-4(1/2)×2.5=(5(1/2) 4(1/2))×2.5=255、漏用,该用的没用,致使运算变得复杂,造成计算错误.如,4.9×4/5 7.1×0.8-2×8%=4.9×4/5 (7.1-2)×0.8=……综合上面五种错误类型分析错误原因,主要是没有真正理解和掌握乘法分配律的意义,缺乏从整体出发进行观察和分析.为了纠正上述错误,可设计如下程序练习:     

分数计算的技巧

一、裂项相消例1.计算:1×12 21×3 … 9×110【分析】1-12=1×12,12-31=2×13,31-14=3×14,…,91-110=9×110,11×2 2×13 13×4 … 9×110=1-21 21-13 31-41 … 91-110,这样把每一项都分裂为两项,从第二项开始一减一加正好抵消,最后剩下第一项和最后一项,两项相减得到最后的结果。解:11×2 21×3 3×14 … 9×110=1-21 12-31 31-41 … 19-110=1-110=190。思考:13×115 15×117 17×119 … 155×57又该如何计算呢?例2.计算:1 1 12 1 21 3 … 11 2 3 …… 100。解:原式=1 (1 2)1×2÷2 1(1 3)×3÷2 … (1 100)1×100÷2=1 23×2 4×23 … 1…     

培养学生计算技巧浅见

在整数、小数和分数四则混合运算中 ,除了根据计算法则按运算顺序计算 ,还要注意让学生认真观察题目的结构特征和数据特点 ,正确、合理、灵活地运用运算定律和性质进行简便计算。现举几例仅供同行教学时参考。一、在四则运算中 ,认真审题 ,选择最佳计算方法1 加、减运算在小数、分数运算中 ,若分数都能化成有限小数 ,就把分数化成小数后计算较简便。例 1　计算 45- 0 .3解 :原式 =0 .8- 0 .3=0 .5若有一个分数不能化成有限小数 ,又不允许取近似值时 ,一般把小数化成分数计算。例 2　计算 13 0 .75解 :原式 =13 34=412 912=11122 乘除法…     

分组巧算奇偶数的加减混合运算

问题 计算 1- 2+ 3- 4+ 5- 6+ ……+ 97- 98+ 99+ 100= ?(上海小学生数 :学竞赛题) 这是一道分组求奇偶数加减运算的巧算题 。 特点 已知一个加减混合运算算式 除最末的 100 外 前面分别是连 : , ,续的奇数相加和偶数相减 要求结果是多少 关键是熟悉连减的性质与 。 ,等差数列的求和公式并利用规律分组 。 性质a-b-c-d-e=a-(b+c+d+e) : 公式等差数列的和= 首项+末项 ×项数÷2 :① ( ) 。 …     

有理数创新题型赏析

有理数是初中数学的基础知识,在各地中考中是必考的内容之一,且题型更贴近生活、更新颖,下面列举几例,供欣赏.一、定义新运算例1(2005资阳)若“!”是一种数学运算符号,并且1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1,…,则100!98!的值为A.5049B.99!C.9900D.2!析解:这类问题只需根据题中所给的运算法则计算即可.100!98!=1009×8×999×7×98…××…1×1=100×99=9900,故选C.二、探索规律题例2(2005年马尾区)如下图所示,摆第一个“小屋子”要用5枚棋子,摆第二个要用11枚棋子,摆第三个要用17枚棋子,则摆第30个“小屋子”要"""枚棋子.(1)(2)…     

数学竞赛中的有理数计算技巧

数学竞赛中的有理数计算题目有别于平常的有理数计算题,前者其显著特征是:算式中项数多,数字大或结构较复杂,因此,若采用平常的有理数计算方法——先算乘方,同级运算依次运算,有括号先算括号里面等,则难以奏效,为了帮助参赛者在计算中寻求到简捷的求解方法,本文特举例介绍其几种常用计算技巧,供学习参考。1 拆数凑整 例1 用简便方法计算: 7 97 997 9 997 99 997。 (1999年“希望杯”初一培训题) 解原式=(10-3) (100-3) (1000-     

有"借"有"还",难题不难(初一、初二、初三)

1.借数 例1 计算:992. 分析 "借"1给底数99,凑成整数100,再"还"1,然后用完全平方公式求解. 解 992=(99 1-1)2=(100-1)2 =10000-200 1=9801. 例2 计算: (2 1)(22 1)(24 1)(28 1) 1. 分析 借来"2-1",再反复运用平方差公式. 解 原式=(2-1)(2 1)(22 1)(24 1)(28 1) 1=(22-1)(22 1)(24 1)(28 1) 1     

运用整体思想解题的几种策略

整体思想是一种重要的解题策略 .本文仅以历年“希望杯”竞赛题及其培训题为例 ,将初中阶段体现整体思想解题的十个主要策略归纳如下 :一、凑整运算对算式中的数 ,若是分数的凑成整数 ,若是整数的凑成整十、整百等后进行运算 .例 1　计算 :1 1 + 1 92 + 1 993 + 1 9994+1 99995+ 1 999996 + 1 999997+ 1 99999998.( 1 998年“希望杯”初一培训题 )解　原式 =( 2 0 -9) + ( 2 0 0 -8) +　　… + ( 2 0 0 0 0 0 0 0 0 -2 )=2 2 2 2 2 2 2 2 0 -( 9+ 8+… + 2 )=2 2 2 2 2 2 2 2 0 -44=2 2 2 2 2 2 1 76 .二、整体求解视所求问题中的某一部分为…     

巧算分数的加减乘混合运算

问题:计算(1+12)×(1-12)×(1+13)×(1-13)×…×(1+199)×(1-199)=?(小学数学奥林匹克赛题)这是一道分数加减乘混合运算的巧算题。解题关键是应用乘法交换律,找出题中和、差相乘的规律。试算(1+12)×(1-13)=32×23=1,(1+13)×(1-14)=43×34=1,(1+198)×(1+199)=9998×9899=1。发现规律:(1+1n)×(1-1n+1)=1解题方法:先交换和、差因数顺序,再用规律巧算。解题:先交换和、差因数顺序,并把符合规律的两个因数写成一组。原式=(1-12)×(1+12)×(1-13)×(1+13)×…×(1+198)×(1-199)×(1+199)=(1-12)×(1+12)×(1-13 )×(1+13)×(1-14 )×…(1+…     

构造一元二次方程解竞赛题

一元二次方程是初中数学竞赛的一个重要内容 .巧妙地依据题目的特点构造一元二次方程 ,再利用一元二次方程的相关知识解题是一种重要的解题方法 ,在竞赛中有广泛的应用 ,常能化难为易 ,化繁为简 ,下面举例说明 .1　求值例 1　设实数 s,t分别满足 1 9s2 + 99s+1 =0 ,t2 + 99t+ 1 9=0 ,并且 st≠ 1 ,求st+ 4 s+ 1t 的值 .解　∵s≠ 0 ,∴ 1 9s2 + 99s+ 1 =0可变形为 ( 1s) 2 + 99( 1s) + 1 9=0 ,又∵ t2 + 99t+ 1 9=0 ,st≠ 1 ,∴ 1s,t是方程 x2 + 99x+ 1 9=0的两个不等的实数根 ,∴ 1s+ t=- 99,1s· t=1 9,即 st+ 1 =- 99s,t=1 9s.∴ st+ 4 s…     

有理数的巧算技巧种种

进行有理数的巧算是提高代数运算能力的一条有效途径 ,利用有理数的运算性质进行简便运算 ,有利于培养我们思维的灵活性和敏捷性 ,提高解题速度和准确率 ,下面介绍几种常用的运算技巧及方法 .一、分类运算例 1　计算 (1) -4 -9+ 4.5 4-5 .72 +15 .46-14 .2 8(2 ) (+ 3 25 ) + (-2 78) -(+ 3 512 ) -(-5 35 ) + (-118) -(-5 512 )分析 :进行有理数相加减时 ,利用加法的交换、结合律 ,可采用同号数相结合 ,代数和为整相结合 ,同分母相结合等技巧 .解 :(1)原式 =(-4 -9) + [(4 .5 4+15 .46) + (-5 .72 -14 .2 8) ]=-13 + (2 0 -2 0 ) =-13 .(2 …