函数y=x+m/x(m≠0),掀起你的“盖头”来,让我来看看你的“脸”

正函数y=x+m/x(m0),很多老师在教学中会冠以它一个响亮的名字——"对勾"函数,这样似乎既形象直观地刻画了这个函数的性质特征,又能让学生加深对它的印象.但是如果函数y=x+m/x(m0)可以叫"对勾"函数,那么y=x+m/x(m0)该叫什么呢?笔者通过研究发现,所谓的"对勾"函数只不过是双曲线家族的普通一员,若长期冠以"对勾"这样的"头衔",那么在掩盖它的真实身份的同时,也掩盖了它的更多的性质.接下     

巧用对勾函数y=x＋p/x（p〉0）图像性质解题

所谓的对勾函数,是形如y=ax＋b/x（a·b〉0）的函数（本文重点研究对勾函数y=x＋p/x（p〉0）,因为y=ax＋b/x=a（x＋b/a/x）,都能化为y=x＋p/x（p〉0形式）,函数y=x＋p/x（p〉0）的图像形似两个中心对称的对勾“√”,故名“对勾函数”,对勾函数是一种教材上没有,但考试经常考的函数,以它为模型的题型新颖、综合性强,解法灵活多样,近几年高考试题中,对勾函数部分占有相当大比重,是高考的热点内容之一．     

勾函数及其应用

勾函数：形如f（x）=ax＋b/x（a，b均大于0）的函数，因其图象与勾“√”很相似，故称为勾函数．     

函数y=x＋p/x（P〉0）的图象和性质

函数y=x＋p/x（P〉0）的图象形似两个中．27心对称的对勾“√”,故名“对勾函数”．     

“对勾”轴对称——有关对勾函数图象探索的另一个方向

1问题提出图1我们一般将形如y=ax+b x(a>0,b>0)的函数称为对勾函数.众所周知,对勾函数图象关于原点对称,这根据奇偶性显而易见.并且教学中,为了避免学生在利用对勾函数求最大值时犯错,老师们会再三强调对勾函数并不会关于直线x=±√b/a对称.但是否存在其他直线能成为对勾函数图象的对称轴呢?新人教A版必修一对y=x+1/x进行研究,第92页的“探究与发现”[1]中的图1为直观想象素养的发挥提供了完美的材料:对勾函数看起来是轴对称的,而且有两条渐近线,学生猜测这可能是双曲线.有猜测就应该去验证,经证实可以作为结论,证伪可以避免错误.因此,在数学兴趣课堂中,笔者把这个问题作为课后作业留给学生.     

关于勾股弦数组某些性质的再证明

如果x、y、z方程x~2+y~2=z~2的一组正整数解,则我们把这组解叫做勾股弦数组,其中x、y叫勾股数,z叫弦数。在《数学通报》1979年第5期的“勾股数组的一个性质”一文中,曾证明命题1 任一组勾股弦数中,必有含因子3的数;必有含因子4的数;必有含因子的5的数。另在《数学通讯》1981年第6期的《答问几则》栏中,曾证明命题2 在任一组勾股弦数中,勾股数之积不能被12整除。鉴于上述二文的证明均较繁,本文拟对上述命题给出一个较为简捷的证明。不失一般性,可假定(x,y)=1,那么x、y必为一奇一偶,不妨设x为偶,则x、y、z必可写成如下形     

函数y=ax+(b/x)(a,b>0)的对称轴

形如y=ax+(b/x)(a,b>0)的函数,因为函数图象的形状,我们形象地称其为"对勾函数",也有人戏称为"耐克函数".关于这类函数,高中阶段我们一般研究其单调性、奇偶性,或与基本不等式相联系,用来处理最值问题.我们很容易得知它是     

f（x）=ax＋b/x型函数的性质及其应用

函数f（x）=ax＋b/x因其图像特征而被一线教师称为对勾函数,熟练掌握其图像和性质,在解题中合理构造形式相似的关系,往往能使问题巧妙解决,收到事半功倍的效果。一、性质探究     

对勾函数的图象和性质

对勾函数是指形如,f（x）=ax＋b/x的函数,其图像一般南成中心对称的两个“√”组成,形似耐克商标,又名“耐克函数”．它是一种常见而又特殊的函数,利用它可以考查不等式、最值、函数的单调性、函数的值域等问题,教材上没有讲述但考试却很喜欢考,所以要加以注意和学习．     

勾股弦数的表法及一个性质

不定方程x~2+y~2=z~2 (1)的正整数解x=a,y=b,z=c,称为一组勾股弦数a、b、c. 《数学通报》1979年第5期,《勾股数组的一个性质》一文论证了一个有趣的性质: 勾股弦数a、b、c中,必有含因子3的数,必有含因子4的数,必有含因子5的数。     

韦达定理史话

初中数学课本谈到一元二次方程x2+px+q=0的根与系数存在着下列关系:x1+x2=-p,x1·x2=q.在过去的一般数学书中,把根与系数的这种关系,称做韦达定理.误认为是法国数学家韦达首先发现的.然而,事实上早在公元三世纪,我国数学家赵君卿对一元二次方程根与系数的这种关系,就已有所发现和应用.他在为《周髀算经》写的一篇注文——《勾股圆方图注》中说:“其倍弦(c)为广袤(mao)合(即2c=x1+x2),令勾股见者自乘为其实(即x1x2=a2或x1x2=b2)四实以减之,开其余,所得为差(或以差减合.丰其余,为广(即     

对《关于函数奇偶性的一点注记》一文的商榷

读了《数学教学通讯》1984年第5期《关于函数奇偶性的一点注记——兼对一道习题的建议》(以下简称《注记》)颇受启发。笔者也认为课本中应出现既是奇函数又是偶函数的函数这有利于提高学生全面分析问题的能力。但是,《注记》一文中有两处似乎不妥,写出来与作者商榷,请同行们指正。第一,《注记》说:“既奇又偶的函数也是唯一的。”这个结论显然是错误的。引理2的证明仅仅说明了既奇又偶的函数是零函数,即解析式为f(x)=0的函数,但这类函数却有无限多个。如: f_1(x)=0,x∈R f_2(x)=0,x∈(-1,1) f_3(x)=0,x∈(-2,-1]∪[1,2) ……这些函数都是既奇又偶的函数。事实上,函数f(x)=0,x∈D(D表示在数轴上     

再谈函数f(x)=ax+b/x的图像和性质

2001年第7期《中学数学教学参考》中万述波的《函数f(x)=ax bx的图像和性质》一文,对函数f(x)=ax bx的图像和性质(a、b为常数,且ab≠0)进行了一系列的解释和阐述,本文试对该函数的性质和图像加一补充。首先来看函数f(x)=x 1x的性质。在(0, ∞)上,当x越大时,1x越来越接近于零,函     

“对勾函数”的图像和性质全析

函数是高中数学中的重要内容,函数的观点和方法贯穿整个高中数学的全过程。对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数,近几年高考试题中,对勾函数部分占有相当大比重。本文通过对勾函数性质的整体分析,结合图像,运用数形结合来研究对勾函数的性质。     

“对号”函数在高考中的应用

对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数,又被称为"双勾函数""勾函数""对号函数""双飞燕函数"等,也被形象称为"耐克函数"或"耐克曲线",是一种教材上没有但考试老喜欢考的函数,所以更加要注意和学习.在求函数的最值或值域时,有些函数不能用均值不等式,主要是由于等号不成立,而用单调性又难以判断与证明,掌握对号函数的性质,使这类题目在解题中显得简便而准确.     

对勾函数在求值域中的运用

本文从对勾函数的基本性质出发,对对勾函数求值域与判别式法进行了比较,并强调了对勾函数的应用.     

由一道试题谈函数模型在高中数学解题中的应用——浅谈“对勾函数”的性质

<正>"函数是现代数学最基本的概念……帮助学生建立完整的函数概念,能用代数运算和函数图像揭示函数的主要性质,在现实问题中能利用函数构建模型,解决问题。"进而挖掘出高中数学中隐藏的一类函数——"对勾函数"的性质。一、引例     

谈谈幂函数及广义指数函数的定义域

2012-2013学年度第一学期北京市丰台区期末考试填空题第一题,函数f(x)=x-2/3的定义域是________.(答案:{x | x≠0}.) 普通高中课程标准实验教科书《数学1·必修·A版》(人民教育出版社2007年第2版)(下简称《必修1》)第77-79页《2.3幂函数》中写道:"对于幂函数f(x)=xa,我们只讨论a=1,2,3,1/2,-1时的情形."     

勾股数的有趣性质

我们知道,满足不定方程x~2 y~2=z~2的正整数组(x,y,z),称为勾股数,在勾股数中最小的一组为(4,3,5,)可记作(x_0,y_0,z_0)。性质一:对任何一组勾股数,必有: x_0整除x(注意x、y可以互换位置的特点),     

数学课本一道例题的引伸

《高级中学课本代数上册（必修）（1996年修订本）》（以下简称《课本》）中有这样一道例题:第55页例2.已知函数f（x）是奇函数, 而且在（0, ∞）上是增函数。f（x）在（-∞,0）上是增函数还是减函数? 随后,《课本》中又有下面两题。 练习（第57页）3.已知函数f（x）是偶函数,而且在（-∞,0）上是增函数。f（x）在（0, ∞）上是增函数还是减函数? 习题五（第59页）10. 已知函数f（x）是奇函数,而且在（0, ∞）上是减函数。f（x）在（-∞,0）上是增函数还是减函数?