构造对偶式解一类三角题

在解决某些三角求值问题时,苦能根据所给的数学式子的特点,再给它配上一个合适的式子,通过某种数学运算,则能使问题简捷地获得解决.这种配对思想有利于沟通知识间的联系,拓宽解题思路,从而培养异向思维.下面举例说明常用的几种配对形式及相应的解题策略,供同学们化学习中参考.     

用三角代换法证解一类代数不等式

在三角学中,拥有大量的三角变换公式和恒等式。它们在证解代数问题和几何问题方面,有着十分广泛的应用。利用三角法,可以证明一类代数不等式。根据不同的题知条什,适当选择相应的三角变换,可以使一些代数不等式的证明显得简捷奏效,妙趣横生,引人入胜。本文旨在总结概括出其中的一些规律。     

一类特殊的三角式

本文提出一类特殊的三角式,介绍了这类三角式的四种证法.1.一类特殊的三角式三角函数中有一类特殊的三角式如下:     

巧用三角代换解一类问题

三角代换是中学数学解题中的常用技巧.若能恰当地运用三角代换,可使问题简单化,提高解题效率和能力,达到事半功倍的效果.本文给出有关三角代换的几种常见的途径和方法. 1 根据题中变量的范围,应用正、余弦函数的有界性进行代换 例1 已知:,xyR且||1,||1xy＃,求证: 22|(1)(1)|1xyxy--? 证明 由||1,||1xy＃,可设sin,xya== cosb. 左边22|sincos(1sin)(1cos)|abab=-- |sincoscossin|abab=?|sin()|1ab=保,故不等式得证. 例2 求函数21yxx=--的值域. 解 函数的定义域是[-1,1],于是可设 cos(0)xqqp=＃. ∴2cos1cosyqq=-- cossin2cos(/4)qqqp=-= . …     

解一类三角题得到的启示

请看这样两道三角题： 题1若锐角α,β的正切值分别为1/2,1/3,则α＋β=π/4。     

一类不等式的巧妙解证

形如m＜f(x)/g(x)＜n(m＜n)的不等式的求解或证明，一般都转化为不等式组来处理，有时还需要分类讨论，解法往往很繁．其实这类不等式有一种特殊的简单解法，下面举例说明．     

构造图形巧证一类三角题

在三角代数中形如cosα+cos(α+β)+…cos(α+(n-1)β)=0(其中β为正n边形外角)…(1)型证明题 一般采用的方法是对左边进行积化和差与和差化积运算,由于项目繁多,而且还要根据β的不同适当配项,往往容易出错。本文将给出一种形象直观的证法,通过构造图形,利用矢量的性质证明。     

也谈一类三角不等式的简证

文 [1]在证明一类三角不等式的过程中 ,灵活地运用凸多边形的性质 ,数形结合的思想方法 ,化难为易 ,化隐为显 ,使不等式得到巧妙 ,简明的证明 .让读者认识到了特殊图形的魅力 .读后深受启发 ,笔者对该文例题作了进一步的思考 ,发现换一个角度 ,用方差来证明、也能体现解题过程的简捷明了 ,可与构图法殊途同归 ,相映成趣 .下面给出该文 5个问题的构造方差证明法 ,供同行参考 .问题 1　已知角α、β、γ满足条件 sinα +sinβ + sinγ=2 ,试证 :| cosα+ cosβ + cosγ|≤5 .证明 :因为 sinα,sinβ,sinγ的方差为S2 =13 [sin2α+ sin2β + s…     

构造三角对偶式解三角题初探

本文将探求,具备什么样特征的三角式,可以构造相应的三角对偶式,以及施行怎样的运算顺序,就能达到化繁为易的目的。一、由公式sin~2α+cos~2α=1,cos~2α-sin~2α=cos~2α,cosα·cosβ±sing·sinβ=cos(α±β),sinα·cosβ±cosα·sinβ=sin(α±β)可以得出,具备上述特征的三角式,即为本文探求的第一类三角式。下面举例说明。     

用三角换元法解一类题

<正>换元思想是一种重要的数学思想方法.换元法又称辅助元素法、变量代换法,它通过引进新的变量把分散的条件联系起来,隐含的条件显露出来或者把条件与结论联系起来,将陌生的结构变为熟悉的形式,把复杂的计算和推证简化,换元的实质是转化.本文主要针对笔者在最近高三复习课中遇到的一类具x²+y2+y²的结构问题,利用三角换元法将问题化归到我们熟悉的模型中来,转变一种解决问题的思路,与广大读者交流,欢     

构造三角形巧解一类三角问题

有些三角问题，根据题目条件及结构特征，恰当地构造三角形，利用三角形及三角函数的有关知识，可使问题得到有效解决．     

构造单位圆解一类三角题

通过构造单位圆将一些三角问题等价转换为平面上直线与圆的位置关系,使问题获得较简解决。     

用三角法解证几何题

学习了锐角三角函数以后,我们又掌握了一种数学工具,多了一种解决数学问题的方法．本文就用三角法解决几何问题,分类举例说明．     

构造椭圆模型解证三角问题

对于一些具有特征的三角问题,我们可以通过构造随圆模型来求解或证明,现分类举例说明如下:【例1】已知ccooss42BA+ssiinn42BA=1,求证ccooss24BA+ssiinn42AB=1.分析:这是一道纯碎的三角命题,由题中等式的形状可联想到构造一个椭圆方程.证明:设椭圆C:cosx22B+siny22B=1.由题设知点M(cos2A,sin2A)在椭圆C上,又N(cos2B,sin2B)也满足椭圆C,可知点N也在椭圆上,过点N的椭圆C的切线方程为xcos2Bcos2B+yssiinn22BB=1,即x+y=1,又点M也满足x+y=1,所以点M也在此切线上,故点M和点N重合,cos2A=cos2B,sin2B=sin2A,所以cos4Bcos2A+ssiinn24B…     

一类反三角等式的图解法

本刊今年第1期《一道反三角函数题的复数解法》一文运用复数方法证明了等式arcsin4/5 arxsin5/13 arcsin16/65=x/2,若注意到π-arcsin16/65=arccos16/65,则可以将这个反三角等式改写为arcsin4/5 arcsin5/13=arccos16/65①对于反三角等式①,可以用图解法证明如下:如图1所示,有∠CBD=arcsin64/80=arcsin4/5,     

构造三角形巧解一类三角求值问题

本文站在独特的角度构造三角形，在三角形中利用正余弦定理，在传统降幂凑角变形等基本方法上另辟蹊径，巧妙地解决了这一类三角函数的求值、化简问题．开阔了学生视野，提高了学生的创新能力和综合应用能力．     

利用平方关系巧解一类三角题

在三角函数的八个基本恒等式中 ,平方关系是最基本的同时也是应用最广泛的恒等式 ,特别是对于一些特殊的三角函数式的证明、计算、化简 ,如能巧妙地运用平方关系则可使解题过程大为简化 .下面从几个例子加以说明 .例 1　化简1 ｓｉｎｘ-ｃｏｓｘ1 ｓｉｎｘ ｃｏｓｘ.解　注意到本题分子与分母中只有ｃｏｓｘ前符号相反 ,而其余各项对应相等 ,故而设法利用平方关系使得分子与分母相同 ,使本题得以化简原式 =( 1 ｓｉｎｘ -ｃｏｓｘ) ( 1 ｃｏｓｘ)( 1 ｓｉｎｘ ｃｏｓｘ) ( 1 ｃｏｓｘ)=ｓｉｎｘ( 1 ｃｏｓｘ) ( 1-ｃｏｓｘ) ( 1 ｃｏｓｘ)…