第四章 一元二次方程

方程是刻画现实世界的有效数学模型,我们已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程等知识,感受了方程模型的作用和价值。积累了一些利用方程知识解决问题经验,但方程模型是丰富多彩的,一元二次方程是以前学过的方程知识的延续和深化,它在现实生活中同样有着广泛的应用,它也是学习其他知识基础,本章主要包括一元二次方程的概念、解法与应用．在学习中,     

一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系

“—元二次方程”一章是初中数学的重要内容,它既是初中阶段有关方程和方程组知识的归纳和总结,也是进一步学习方程和方程组、函数初步知识、二次曲线和不等式等内容的基础。“一元二次方程”学习,其主要知识是一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系。关键是抓住知识的重点、难点,突出解题的思想方法。一、基础知识     

关于一元二次方程的几个重要内容

一元二次方程是中学数学的主要内容,在初中代数中占有重要的地位。在九年义务教材中,一元二次方程的前面学习了实数、代数式及其运算、一元一次方程(包括可以化为一元一次万程的分式方程、一次方程组及其解法。以上内容是学习一元二次方程的基础知识,通过一元二次方程的学习不但可以巩固、深化对上述知识的理解和掌握,而且为后面学习二次函数,学习其他方程(如指数方程、对数方程、三角方程等等),以及二次不等式、二次曲线知识奠定基础。同时,对物理、化学知识的学习也具有重要的意义。     

基于一元二次方程复习课的思考

学生在七年级和八年级已经学习了一元一次方程、二元一次方程,以及一次函数的相关知识及应用,在九年级学习了一元二次方程的相关解法,初步体会了一元二次方程在解决实际问题中的具体应用．可以说一元二次方程是以前学过的方程知识的延续和深化．它在现实生活以及数学中有着广泛的应用．也是学习其他数学知识（如二次函数等）的基础。     

初中代数一元二次方程教材分析及教学建议

一元二次方程是中学数学的主要内容,在初中代数中占有重要地位,学生已学习了实数、代数式、一元一次方程(包括可化为一元一次方程的分式方程)和二元一次方程组,这些知识和技能是学好一元二次方程内容的基础,也是对上述内容的巩固、加深;同时一元二次方程为后续学习的函数、一元二次不等式以及指数方程、对数方程、三角方程、二次曲线内容等扫清学习上的障碍,总之,本章教学内容起到了承前启后的作用。     

从“一元二次方程”到“用数学”

方程是刻画现实世界的有效数学模型,学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程等知识,感受了方程模型的作用和价值,而一元二次方程是方程知识的延续和深化,一元二次方程与生活的紧密联系和广泛应用,真切的体现“学数学、用数学”的理念。     

聚焦《一元二次方程》

一元二次方程是初三数学的重要内容,它的应用十分广泛.学习这部分知识时,必须注意如下问题.一、学习目标:1.理解一元二次方程的概念;会用配方法解数字系数的一元二次方程;能熟练地解特殊形式的一元二次方程.2.掌握一元二次方程的求根公式的推导,并会熟练地应用公式解一般形式的一元二次方程.3.理解一元二次方程的根的判别式,会判别方程根的情况,会求字母的取值范围.二、知识要点:1.方程的解法知识要点列表如下:课本中实际上介绍了四种一元二次方程的解法:直接开平方法、配方法、因式分解法和公式法.2.求根公式:方程ax2+bx+c=0(a≠0),则有x1,…     

揭开一元二次方程的神秘面纱

一元二次方程是我们初中学习的未知数次数最高的方程,在解决一元二次方程问题的过程中,需要前面所学知识来加深理解,不防让我们一一找出这些一元二次方程的亲密好友吧!     

查漏补缺自测表——一元二次方程

一元二次方程是方程部分的重点内容,也是中学数学的一个基础内容,中考考查的一元二次方程主要有：一元二次方程解的定义及解法、根的判别式和根与系数关系的应用．列方程解应用题．其中根的判别式和列方程解应用题是中考的热点,尤其是增长率（刚氐率）问题更是考查热点,一元二次方程在中考试卷中所占的比例约为4％,平均分值在9分左右,常以填空、选择和解方程及列方程解应用题等题型出现,有时也以开放性和探索性试题出现。为了便于同学们在学习时能抓住重点,现就2009年全国部分省市中考中有关一元二次方程的热点作简要分析,将这类知识的易考题型归纳总结如下。     

一、代数综合题

1以方程为主线的综合题 以一元二次方程为背景,运用方程的有关概念、判别式、一元二次方程根与系数的关系等知识介绍解题的思路和方法.     

揭开一元二次方程的神秘面纱

一元二次方程是我们初中学习的未知数次数最高的方程。在解决一元二次方程问题的过程中,我们需要前面所学的很多知识来帮助理解和解决,下面就让我们一一找出这些一元二次方程的亲密好友．     

一元二次方程解法的分析

<正>初中数学学习中,一元二次方程解法是重要内容,通过此部分内容的学习可以为后期解答难度较大的方程类型问题奠定基础．因此,同学们一定要重视一元二次方程解法的学习,掌握一般与特殊一元二次方程的解法,从中提炼解题思想,锤炼同学们数学思维．一、一般一元二次方程的解法(一)公式法利用公式法可以解答所有的一元二次方程,可先将一元二次方程转化为一般式,即ax²+bx+c=0,然后根据判别式Δ=b²-4ac与0的关系确定一元二次方程的根的情况．如果Δ>0,则方程有两个不相等的实数根;如果Δ=0,则方程有两个相等的实数根;如果Δ<0,则方程无实数根．     

从梦想到现实——怀尔斯与费马定理

学好一元二次方程的有关概念是学好一元二次方程其他相关知识的基础,在学习中要抓住以下几点．     

一元二次方程的解法归纳

一元二次方程在初中数学中占有很重要的地位,可视为一个数学模型,是数学中一个基础知识.虽然是基础但同样重要,在中考数学中方程出现的几率极大,且考查形式多样,例如以生活实际为背景的一元二次方程问题等,因此教师应该对方程的解法极为重视.本文主要介绍解一元二次方程的方法,并做一定的归纳,希望对学生的学习有所帮助.     

在教学中结合教材培养学生思维能力

一元二次方程根的情况的探讨,是初中数学一个重要的知识。它是今后学习二次函数和二次曲线、方程理论等的基础。由于它的题型多变,往往又伴有某些条件。因而给学生对问题的观察分析,抓住问题的实质等方面提供了很多好的思路及方法。从而可使学生思维能力得到培养。思维...     

因式分解的常见应用

因式分解是学习解一元二次方程、一元二次不等式等知识的基础，它主要有以下几个方面的应用．     

认识一元二次方程

<正>一、学习目标1.理解一元二次方程的概念和一元二次方程根的意义;2.会把一元二次方程化为一般形式;3.会用整体思想和降次方法求解或降次,进而求代数式的值.二、知识梳理1.一元二次方程的概念.通过化简后,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程,叫做一元二次方程.     

一元二次方程"公共根、有理根、整数根"解题技巧

一元二次方程是中学代数中最重要的内容之一，它是代数式简单方程的发展，同时也是学习其他方程、函数、不等式的重要基础．尤其，探索一元二次方程的公共根、有理根、整数根等问题，蕴含着丰富的数学思想．成为各类竞赛中重要考点之一，近几年的中考中，逐渐渗透了类似题型及数学思想，值得观注。[第一段]     

领会基本解法,提高核心素养

解一元二次方程是初中数学的重要内容,是方程里最重要的代数运算,也是学好后续内容的必备知识.对于刚接触一元二次方程的学生来说,掌握一元二次方程的四种解法及根与系数的关系是解题的基础,但要提高到“运用”层次并形成解题能力光有这些还远远不够.我们还要精选典型例题,加以分析训练,完成知识到素养的迁移.本文选择若干例题进行分类解析,以培养学生的符号意识、抽象能力、运算能力、数据观念、应用意识等核心素养.     

方程(组)与不等式(组)的解法及应用

（一）一元一次方程与一元二次方程一、知识要点1．方程的概念与分类（1）方程含有未知数的等式叫做方程．（2）方程的解能使方程左、右两边的值相等的本知数的值叫做方程的解;只含有一个未知数的方程的解,也叫做该方程的根．（3）闲方程求方程的解或说明方程无解的过程叫做解方程．（4）初中所学的代数方程分类为：无理方程2．方程的解法主要研究一元一次方程和一元二次方程的解法,其中一元一次方程的解法是基础,一元二次方程的解法是重点．（l）一元一次方程及其闭法定义只含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元…