八四级《高等数学》教学要求(续)

第七章定积分[教学要求]1.正确理解定积分概念及其基本性质和几何意义,了解定积分与不定积分、微分与积分之间的内在联系;2.能熟练运用牛顿-莱卜尼兹公式计算定积分;3.能运用换元积分法和分部积分法计算定积分,掌握线性代换,三角代换;4.了解广义积分定义,会根据定义判断一些简单广义积分的敛散性。     

高等数学中关于定积分的说课方法

定积分概念的建立为微积分基本定理的引出做了铺垫,起到了承上启下的作用.定积分概念的引入体现着微积分“无限分割”、“无穷累加”、“以直代曲、以不变代变”的基本思想.从内容和数学思想方面在教材中都处于重要的地位.本节从实例出发得到定积分的概念,为以后更好地研究定积分的几何意义和定积分的应用奠定了基础.     

论定积分与曲线积分的特殊与一般关系

本文讨论了定积分与曲线积分之间存在的一般与特殊的关系.定积分作为最基本、最重要,以及应用最广泛的积分,为曲线积分的计算提供了坚实理论依据与可行性的操作方法.而曲线积分是将定积分积分区间推广到一段曲线弧,被积函数由一元函数推广到二元或三元函数的情形,它是定积分的拓展.     

瑕积分与定积分之区别

针对瑕积分与定积分的性质和计算方法进行了比较,结合具体例子,指出瑕积分与定积分在性质、算法等方面的主要区别.     

第一章 导数及其应用

这一章的内容主要包括导数和定积分的基本概念、基本运算和实际应用.具体有变化率与导数、导数的计算、导数在研究函数中的应用、生活中的优化问题举例、定积分的概念、微积分基本定理、定积分的简单应用等.重点掌握导数在解决函数单调性、最值方面的应用;了解定积分、微积分的概念,     

积分等式在定积分计算中的应用

在微积分基本定理和换元积分法的基础上,证明了几个重要的积分等式,总结归纳了某些特殊函数的定积分的计算方法,以及在定积分计算中经常被忽略的技巧.通过具体例子说明其在计算某些特殊定积分时的有效性.     

定积分计算中的广义奇偶性

引入了广义奇函数和广义偶函数的概念,指出并证明了广义奇、偶函数与奇、偶函数之间的关系.进一步给出了广义奇函数和广义偶函数的基本性质.应用奇、偶函数关于对称区间的定积分性质以及广义奇、偶函数与奇、偶函数之间的关系,给出并证明了广义奇、偶函数的定积分性质.通过实例说明,在某些定积分的计算中并不需要求出原函数,而是通过应用广义奇偶性,便可简化定积分的计算.     

定积分的计算方法与应用

定积分是数学分析中的环节——微积分的重要分支之一,一元函数情况下,求微分实际上是一个求已知函数的导数,而求积分是求已知导数的原函数,所以微分与积分互为逆运算.本文主要介绍定积分的相关计算方法,以及定积分在实际中的一些应用.     

浅析定积分的计算和应用

定积分是高等数学的一个重要的基本概念,本文主要讨论定积分的计算和应用,对一些应用的方法和技巧进行分析和总结,进一步讨论了定积分在几何、物理、经济学等各领域的广泛应用.     

借用定积分证明不等式

高中阶段应用定积分主要解决面积问题.其实定积分还有其它解题功能,今举例说明定积分在证明不等式中的应用,供参考.     

定积分概念教学中的几个重要例题探析

定积分计算是高等数学教学的重点,由于计算方法多因此也构成教学的难点之一.文章介绍了定义法、蒙特卡罗（Monte Carlo）法计算定积分以及利用定积分计算任意两条曲线围成图形面积,旨在让学生理解定积分的定义及本质.     

例谈活用定积分速求面积值的策略

<正>利用定积分求不规则平面图形的面积,是定积分在几何中的重要应用之一.如何灵活地运用定积分的定义及有关公式,巧妙地将求不规则平面图形的面积问题等价转化为求定积分的数值问题,从而体现数形结合的数学思想方法.本文结合实例,介绍几种常用的转化方法与求解策略.1.巧选积分变量求面积求不规则平面图形的面积时,若能灵活选择积分变量,则     

定积分中一个简单公式的应用

由定积分的性质得到一个简单的定积分公式,利用这个公式可简化一类定积分的计算.     

例谈常见定积分问题的求解方略

定积分integral from n=a to~b f(x)dx是一个常数,本文对定积分问题常见题型的求解策略进行归类解析,以供同学们参考.一、利用定义求定积分例1用定积分的定义求自由落体的下落距离:已知自由落体的运动速度υ=gt,求在时间[0,t]内,物体下落的距离s.     

简论对称区间上的定积分题型

本文从微积分中具有或可转换成对称积分区间特征的定积分入手,得出求解定积分的一种考虑方法,从按此思路的求解可以发现,具有某些特征的定积分问题可以通过积分区间和被积函数的分解与合成得到一个新的易于求解的定积分.同时本文也推广到广义积分的形式.     

利用定积分概念解题的几个注意点

定积分概念为解决初等数学问题提供了新视角、新思维、新方法,借助定积分概念创造性解决问题显得特别简捷、高效.通过几个具体的例子来阐述利用定积分概念解题过程中的几个注意点.     

浅谈定积分、二重积分与三重积分求体积

重积分是定义在空间区域上的积分,是定积分的推广及发展.应用重积分可求立体的体积及空间物体的质量,还可求曲面的面积、立体的重心、转动惯量和物体之间的引力等.本文主要介绍如何利用积分求空间立体几何体的体积,及分别利用定积分、二重积分与三重积分如何求空间几何体的体积.     

定积分的定义应用探讨

定积分的定义所包含的内容比较丰富,文章通过举例初步探讨定积分定义的一些简单应用——计算定积分、求数列的极限、证明不等式及解决-些实际问题.     

运用定积分解2013年高考题

<正>定积分背景深厚,思想深邃,内容丰富,应用更是异彩纷呈.本文以2013年高考题为例,讨论定积分在解题中的应用.一、用定积分物理意义解应用题例1(湖北卷)一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度v(t)     

定积分的高考复习方略

高中教材对定积分的要求较低,需要学生从求曲边梯形的面积、变力做功等实例出发,了解定积分的实际背景;借助几何直观体会定积分的基本思想,初步了解定积分的基本概念.高考中,这部分内容以选择题、填空题的形式出现为主,