国立莫斯科大学1986年入学试题与解答

数学力学系 1.解方程2cos(x~(1/2)+π)+1=0。 2.半径为1cm和半径为3cm的圆相切于C点。过C点的直线交小圆于A,交大圆于B点。若线段AB长等于25~(1/2)cm,求线段AC的长。 3.解不等式1/4x~(1/2log_2x)≥2~(1/4log_2~2x) 4.设从乡镇到城市先沿着土路,后沿着公路走。汽车由乡镇于早晨七时动身开往城市,同时摩托车从城市开往乡镇。摩托车     

细嚼一道高考平面向量题

（2010年全国卷一理ll题）已知圆O的半径为1,PA,PB为圆的两条切线,A,B为两切点,那么PA．PB的最小值为（ ）．A．-3＋2√2 B．-3＋√2 C．-4＋2√2 D．-4＋√2     

比值法在平几中的应用

1.证线段相等 例1.以Rt△ABC斜边AB为直径作圆,过C的切线分别交以AC、BC为直径的圆于DE。求证CD=CE.、~一CD习七巧刁下犷书一.= U乃ACeos匕飞BCeos乙2 ACeos匕3一BCeos匕4A Beos匕4 eos乙3A Beos乙3 eos匕4:。CD=CE.2.证线段的和差倍分间的等式3.证线段的不等关系例2。△ABC的乙A=6。“,求证:ZBC)AB+AC。证设△ABC外接圆半径为R,则 2方CAB+AC2一ZRS in60。ZRs inC+ZRs inB25 in60。25 iflB+C 2COSB一C 2 1=一—一.万刃一.一丁干二〕1。 __O一U- CU吕—.’.2 BC)AB十AC.4.证明线段成比例5.证明线段的等积式…     

4.5尺规作图 视图与投影

1．下列语句正确的是（ ）．A．画直线AB=10cm B．画直线l的垂直平分线 C．画射线OB=3cm D．延长线段AB到点 C,使得BC=AB 2．如图1的尺规作图是作（ ）A．线段的垂直平分线 B．一个半径为定值的圆 C．一条直线的平行线 D．一个角等于已知角     

尺规三等分线段十法

<正>问题:尺规作图,三等分线段AB。一、利用三角形重心方法1(如图1)。(1)先以点A为圆心,AB长为半径作⊙A;再以点B为圆心,AB长为半径作⊙B。两圆相交于点C。(2)连接CA,并延长CA交⊙A于点D;连接CB,并延长CB交⊙B于点E。(3)连接BD,并作BD的中垂线PQ交BD于点F,得F为线段BD中点;同理,可     

学了圆,你能正确解答吗?(初三)

1.点P到圆上的最大距离为9cm,最小距离为4cm,则圆的半径是____.2.已知AB是(?)O的直径,点C在(?)O上,过点C引直径AB的垂线,垂直足为D,点D分这条直径成2:3两部分.(?)O的半径等于5,BC的长是____.3.(?)O的半径为5cm,弦AB∥CD.AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD间的距离为     

1997年数学总复习质量检测题

一、填空题(每小题3分,共36分)1.已知2口一3b=1.那么4～·2拍一 2.一个负数的平方是3十2∥虿,那么这个数的立方是 . 3.如图,已知么B一46。,么C=20。,么D=40。,么E一35。.则么A一——· 4.我国著名数学家华罗庚先生把黄金分割应用于优选法的研究,为人类造福.如果点C是线段AB的黄金分割点,那么较长的线段AC与AB的比值是 ～一.切于C点,么DAC:D21。,么ADC一32。.则么PQC : ,么APQ= . 12.一个圆锥的侧面展开图是半径为5cm、圆心角为216。的扇形,则扇形的弧长为 cm,圆锥的表面积为 erll2. . 二、选择题(每小题3分,共36分) 1.一个数等于…     

12.3 直线与圆的位置关系

考测点导航 1.相交弦、切割线、切线长定理及其推论; 2.这些定理及推论和函数知识相联系后证明圆中的比例线段或求角、求线段长。典型题点击一、已知如图12-15,在直角坐标系中,以y轴上的点C为圆心,1为半径的圆与x轴相切于原点O,点P在x轴的负半轴上,PA切⊙C于点A,AB为⊙C的直径,PC交OA于点D。     

在比较中选择

例题 已知圆（x-2）^2＋（y-1）^2=20/3,椭圆b^2x^2＋a^2y^2=a^2b^2（a〉b〉0）离心率为√2/2,若圆与椭圆相交于A,B,且线段AB是圆的直径,求椭圆的方程．     

直线与圆的典型题例解析

直线与圆是解析几何知识的基础,也是近几年高考的热点内容,因此,熟悉、掌握一些直线与圆综合问题十分必要. 例1已知圆C与圆C1:x2+y2-2x—=0外切,并且与直线l:x+ 3~(1/2)y=0相切与点P(3,-3~(1/2)).求此圆C的方程. 求圆C的方程要先确定圆心的坐标和半径的长.可设圆C的圆心为C(a,b),半径为r,因为圆C与圆C1相外切,且圆C1的半径为1,所以两圆的圆心距|CC1|=r+1.又因为与直线l相切与点P,所以圆C的圆心在过P点与直线l垂直的直线上,且圆心到直线l的距离等于半径r,依据圆的几何性质即可求出参数a,b、r 解:设所求圆的圆心为C(a,b),半径为r.     

圆中常用的辅助线

1．连半径由圆的半径相等,想到：连半径,构造直角三角形或等腰三角形．例1如图1,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于点D,且AB =8cm,OC=5cm,则OD的长是( ) (A)3cm．(B)2．5cm．(C)2cm．(D)1cm．     

巧用切线的性质定理

切线是和圆有唯一公共点的直线,它的性质定理是:圆的切线垂直于经切点的半径。对于某些与圆的切线有关的证明问题,巧用切线性质定理,可找到很好的解题途径。一、线段垂直问题图1例1　如图1,AB为⊙O的直径,CE切⊙O于C点,过B点的直线BD交直线CE于D点,如果BC平分∠ABD,求证:BD⊥CE证明:连OC∵CE切⊙O于C点　∴OC⊥CE∵OB=OC　∴∠OCB=∠OBC∵∠OBC=∠DBC∴∠OCB=∠DBC,OC∥BD　∴BD⊥CE图2二、线段平行问题例2　如图2,△ABC内接于⊙O,AB的延长线与过C点的切线GC相交于点D,BE与AC相交于点F,且CB=CE,求证:BE∥…     

初三结课几何质量检测题

一、填空题（每小题3分,共30分）1.在△ABC中,∠A=30°,且∠A ∠C=2∠B,则sin C=_.2.计算:2sin30°-2cos60° tan45°=_.3.已知半径为6cm的圆中,垂直平分半径的弦长为_cm.4.圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:4:     

奇妙的“黄金分割”

德国数学家、天文学家开普勒曾经说过:“几何学中有两个宝藏:一是勾股定理,一是黄金分割.”他给黄金分割以很高的评价.什么叫黄金分割?公元前4世纪,古希腊数学家欧多克斯,曾研究过这样一个问题:“如何在线段AB上选出一个点C,使AB∶AC=AC∶CB?”这样的C点是存在的,它到A点的距离为AB的5√-12倍.这个C点,就叫做线段AB的黄金分割点.其中ACAB(或CBAC)的比值5√-12≈0.618叫做黄金比.除了课本上介绍的找线段AB的黄金分割点C的方法之外,还有其他方法.例如下面的作法:作∠DAB=36°,使AD=AB;连结DB;以D为圆心,DB为半径作弧,交AB于…     

九年级结课几何质量检测题

一、单项选择题(每小题3分,共30分)1.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c.则内切圆直径是().(A)a b-c(B)a b c(C)a b-c2(D)a b c22.正三角形的边心距、外接圆半径、高三线之比为().(A)1∶2∶3(B)1∶2∶3(C)1∶4∶9(D)1∶3∶23.已知⊙O的圆心在原点,半径为33,点A的坐标为(4,3).则点A与⊙O的位置关系为().(A)点A在圆上(B)点A在圆内(C)点A在圆外(D)点A为⊙O的圆心4.一个扇形的中心角为300°,半径为1cm.则这个扇形的周长为()cm.(A)2π(B)(2π 2)(C)5π6 2(D)5π3 25.一个点到圆的最大距离是9,最小距离是4.则圆的半径是().(A)2.…     

2003～2004学年度第一学期初三年级期末试卷

一、选择题 (每题 3分 ,计 3 6分 )1 .点 ( -2 ,3 )关于x轴的对称点是 (　　 )　　 (A) ( 2 ,3 )　　　　 (B) ( 2 ,-3 )　　 (C) ( -2 ,-3 ) (D) ( 3 ,-2 )2 .抛物线 y =(x-1) 2 + 2的对称轴是直线(　　 )　　 (A)x =-1 (B)x=1　　 (C) y =-1 (D) y =13 .已知方程x2 -3x-m =0有一根为 0 ,则另一根为 (　　 )　　 (A) -3　 (B) 3　 (C) -32 　 (D) 324.如果一直角三角形斜边上的中线是 5cm ,那么它的外接圆半径是 (　　 )　　 (A) 10cm　　　 (B) 5cm　　 (C) 52 cm　 (D) 5cm5.已知两圆半径分别是 4和 6 ,当两圆 ,若两圆内切 ,则它…     

初三第一学期期中几何质量检测题

一、填空题(每空3分,共30分)1.计算sin45。·ctg30。一cos30。‘tg60。: 2.如图l,在(三)()中半径OAj_OB于0,C是oO上任意一点,若C在优弧五百上,则么ACB=…;若C在劣弧蕊上,~J]AACB=——…. A图1 3.~AABC中,若三边比为1:以:2,则最小角的正切值为——... 4.若00的半径是5cm,那么,00中长为5cm的弦有…—一条,圆心0到这种弦的距离为——一. 5.如图2,在Rt△ABC中,么C=90。,么上;:15。,以C为圆心、C4为半径的圆交BA于D、交BC于一,则DE的度数为 6.如蹦3,就的度数是47。,劢的度数是53。,则 AED= 7.如图4,AB是00的直径,弦CD上AB交AB…     

左右逢"圆"

圆是高中数学的重点内容之一,也是高考命题的热点,现结合一些典型考题,根据对圆考查的不同层次进行分类归纳,并探讨其解题规律. 一.识圆 例1 直线√3x-y+m=0与圆x2+y2-2x-2=0相切,则实数m等于( ). A.√3或-√3 B.-√3或3√3 c.-3√3或√3 D.-3√3或3√3     

初三第一学期期末几何质量检测题

一、填空题(每空4分,共40分) 1.Rt△AB~:中,口:3,么A=2么B.贝Ⅱ6=——.2.sin30。 cos60。 tg45。=——.3.正三角形的内切圆与外接圆面积之比为4.已知oO的直径AB=10,P是OA上一点,弦MN过点P,且.AP=2.MP:2√2.则弦心距0Q=——. 5.如图,两个以0为圆心的同心圆,AB切大圆于B,AC切小圆于C,交大圆于D、E.AB:6cm,AO=10em,AD:3cm,则小圆半径为 6.如图,PA,PB是00的切线,切点为A、B.已知么P=‘ p30。.则么AOB: ’ ^ 7.已知Rt△AB(:中,口=8,sinB={.则 J这个直角三角形外接圆半径是——. 8,若△AB(:的内心为f,么A=15。.那么,么BIC=…     

与圆有关的综合题选讲

一、圆的综合题1．与圆有关的计算题：这类题与解直角三角形．相似形中的比例线段和圆幂定理等知识有关．有时还需用到面积计算和三角计算．例1如图1，圆已经过圆01的圆心．与圆01相交于A、B两点，直线0102交圆02于C，HOI的延长钱交圆01于H．设圆01和圆02的半径长分别为l厘米、，；厘米（nl＜I；〕．并且，II’＝212．（1）求证：DB／／O（；（2）求线段DB的长；门）连结oA、oB，如果已A上oD．求n的值．分析（1）连AB，要证DB“OIC？，只须证HB上AB，0；C上AB．（2）要求线段HB，可解Rt凸ADB．AD一2】l·只须求线段AB．即…