二次根式计算与化简的九种思维意识

有关二次根式的计算与化简是初二代数学习的重点和难点 .在二次根式的解题中 ,若能强化解题思维意识 ,则能准确有效地突破难点 .1　破定势思维意识例 1　计算 :2 + 2 + 2 +…… .简析　这是一种无限运算的问题 ,靠习惯思维是难以解决的 ,只要我们改变一下思维方式 ,调整一下解题策略 ,对此题进行多角度、全方位的观察、分析 .就可以从中找出突破口 .该题特点是原式平方后 ,仍含有原式 ,故可用“自身”代换法予以解决 .解　设x =2 + 2 + 2 +…… ,则x2 =2 + 2 + 2 + 2 +…… =2 +x .即x2 -x -2 =0 .解得x =-1(舍去 )或x =2 .所以原式 =2 .2　…     

避免分类讨论的若干思维策略

分类讨论是数学中的一种重要思想方法,但一些题若按部就班的分类讨论,则解题过程复杂、繁琐.若在解题前注意思维策略,适当作一些“技术处理”,则可避免分类讨论,收到事半功倍之效.本文介绍若干思维策略. 1.灵活选用公式 在求解某些题时,灵活选用公式可避免分类讨论,简化解题过程. 例 1 设k ∈ Z,化简分析:常规解法是分k为奇数和偶数讨论再化简,若用积化和差公式则可避免讨论.解:原式=     

习题教学中培养学生良好的思维品质

学数学离不开解题，本文就习题教学中如何培养学生思维品质谈几点认识 .　　一、通过一题多解培养思维的广阔性 　　思维的广阔性，是指对一个问题能从多方面、多角度地思考、分析 .教学中，教师可引导学生通过一题多解拓宽学生的思维 .　　例 1.解方程 (x－ 1）（ x－ 3）（ x－ 5）（ x－ 7） =105. 　　解：把方程左端化成 (x2－ 8x＋ 7）（ x2－ 8x＋ 15） =105，引导学生用换元法解 . 方法 (一 )：设 x2－ 8x＋ 7=y.(解略 ,下同 )　　方法 (二 )：设 x2－ 8x＋ 15=y． 方法 (三 )：设 x2－ 8x=y.　　方法 (四 )：设 x2－ 8x＋ =y． 　…     

解一元一次方程常见错误例析

解一元一次方程常见的错误有许多,但归结起来主要有以下七种. 一、等号连用例1 解方程:3x 7=2-2x. 错解:原式=3x 2x=2-7=5x=-5=x=- 1. 剖析:解方程不同于计算或化简,不能采用“原式=……”的格式.一个方程只能含有一个等号,等号连用实质上是混淆了恒等变形与同解变形。     

逆向思维在初中数学解题中的应用

逆向思维即求异思维,指的是对常规事物或者观点反过来思考的一种思维方式,这是一种极为重要的解题思维.在初中数学解题教学中,当遇到部分特殊题目从正面方向难以处理时,教师可以指导学生应用逆向思维,使学生基于问题的逆向视角展开思考、分析和研究,驱使学生产生新的思想与想法,找准解题的切入点,最终让数学难题迎刃而解.     

解中学数学题常用的几种数学思想

所谓数学思想,是运用数学的基本概念、典型方法、某些特性去探索、处理问题的基本思维方法,它可以帮助我们从宏观上、方向上去指导解题。1 方程思想 所谓方程思想,是指把一个数学问题通过适当的途径转化成方程(组),从而使问题得到解决。它在探索解题思路时经常使用,尤其解决与等量有关的数学问题行之有效。     

灵活换元 巧妙解题

换元是初中代数学习中非常重要的一种解题方法 ,它指的是在解题过程中有意识地把一个代数式看成一个整体 ,用字母表示。灵活地应用这种方法 ,可使解题简易、迅捷。一、分解因式例 1.分解因式 (x2 - x) 2 - 8x2 + 8x+ 12。解 :设 x2 - x=z,那么原式 =(x2 - x) 2 - 8(x2 - x) + 12=z2 - 8z+ 12 =(z- 2 ) (z- 6 )=(x2 - x- 2 ) (x2 - x- 6 )=(x- 2 ) (x+ 1) (x- 3) (x+ 2 )。二、化简二次根式例 2 .化简 x z - z xx z + z x-z x + x zz x - x z。解 :设 x =a,z =b,那么 x=a2 ,z=b2 。原式 =a2 b- ab2a2 b+ ab2 - ab2 + a2 bab2 - a2 b=a- ba+ b…     

浅谈绝对值的化简

进入初中阶段,绝对值问题是学生们感觉较难的问题.无论是从绝对值的几何定义,还是绝对值的代数定义,都揭示了绝对值的一个重要性质——非负性,也就是说任何一个有理数的绝对值都是非负数,即:无论a取任意有理数都有a≥0.下面对关于绝对值的化简题作一探讨.一、已知未知数的取值或取值范围进行化简例1当x>2时化简2x-3 x(根据绝对值的意义直接化简).解:原式=2x-3 x=3x-3.例2当x<-5时化简2x-5 6x.解:原式=-(2x-5) (-6x)=-2x 5-6x=-8x 5.二、没有告诉未知数的取值或取值范围进行化简例3化简x-5 2x(必须进行讨论).我们把使绝对值符号内的代数式为0…     

极限思维法在高中物理解题中的应用研究

在高中物理解题过程中经常使用的方法就是极限思维方法。如果利用极限思维方法分析物理解题过程,就可以省去一些计算公式的推导与计算。科学合理地利用极限思维法,可以提高解题速度,将很多繁杂的物理问题化简,使思路清晰．会收到事半功倍的效果。     

活用补集巧解题

解决数学问题时,大多是从条件出发,借助于一些具体的模式和方法,进行正面的顺向的思考,这种思考在思维方向上具有定向性、层次性和聚合性,在思维内容上具有求同性和专注性。但事物具有双向性和可逆性的特征。如果正向思维受阻,那就只能“顺难则逆,直难则曲,正难则反”,补集的解题思想正是符合这一理念应运而生的,下面通过例题与读者共赏其优势。例1.已知三个方程x2-mx+4=0,x2+(m-1)x+16=0,x2+2mx+3m+10=0中至少有一个方程有实根,求实数m的范围。分析:本题若从正面思考涉及情况较多,若从反面“三个方程都无实根”考虑,则较简单,然后求其补集,…     

思维梗阻八味药

解题过程中,我们往往会遇到这样的情况,有的题目按照一般的方法求解,越解越繁,理不出头绪,甚至无法再继续做下去,这种情况就是通常所说的思维受阻.下面通过具体的例子,说明思维受阻后,如何及时调整思路,重新寻求解题途径的各种突破技巧.     

论物理解题思维结构与教学

学生物理解题的思维结构由聚汇思维与发散思维、直觉思维与逻辑思维交替进行。物理解题的一般行为过程归纳为一个反复进行的过程：理解问题→寻找策略,尝试→再前进若干步→遇到新的问题→重新理解问题→寻找新策略,尝试→再前进若干步→又遇到问题……直到最后成功。物理解题的共同特征是问题理解、表征,寻找策略（尝试错误,策略建立）和策略变换。     

数学解题中的思维方法

一、逆向思维 化生为熟 解决数学问题,从正面人手进行思考,叫做正向思维解题．有时遇到从正面思考不易解决的问题,可以从它的反面去思考,叫做逆向思维解题．运用逆向思维,可以巧妙解决有些颇有难度的问题．     

考试中学生思维受阻五大心态分析

有相当一部分学生在考试时,遇到应用基础知识,尤其是多个知识点综合于一题之中的能力型题时,往往会在解题的开始及某个程序上受阻,甚至在开始读题就读不进去或读题过程中难以读懂。这些现象均属解题思维受阻或解题思维障碍。解题过程是一个思维过程,解题过程中思维受阻的现象时有发生。思维遇阻难免会影响学生的思维心态,造成心理失常,情绪失控。     

例谈解数学题的几种常用思维方法

“问题是数学的心脏”,学数学就意味着解题,面对问题,能否迅速、准确地找到解题的突破口,实现解题的思维起步,是新课标对能力的要求。综观05、06两年无锡市数学中考试题的命题,均是在注重基础性的同时,注重考查学生的能力,特别是考查学生的创新意识和实践能力。为此,笔者与同学们谈谈解数学题的几种常用的思维方法。1退一步想,以退为进数学解题中的“退”是把一个较复杂的问题“退”成最简单、最原始的问题。把这个最简单、最原始的问题想通、想透了,就不仅可以“进”,而且可以来个飞跃。例1.若α、β是方程x2-3x-5=0的两根,则α2+2β2-3β…     

中学物理题解中常见的思维性错误例析

物理解题的错误虽终结表现必然反映在物理知识上,但究其原因,除了知识结构不完善之外,还有认识上的问题,即犯所谓思维性错误,这时解题者的"盲点"往往不在物理知识而在思想方法上.思维性错误的常见表现有以下几个方面:     

点击常见的思维误区

<正>我们的认知能力并不是完美无缺的,常常容易判断错误,这就是心理学上说的认知偏差.笔者认为,思维误区跟错误的思维是有区别的,思维误区实际上是一个很系统的思维错误,或者是一种"整体性"的错误思维,思维误区是按照一定的模式得出的错误结论.下面列举几个常见的思维误区.误区一、方程中含未知常数的项一定存在一元二次方程是指一个整式方程化简后,含有一个未知量,并且含有未知量的项的最高次数是二次,这样的方程叫一元二次方     

高中物理解题中的几种常用思维方法

高中物理教学的一个重要任务就是培养学生的科学思维,让学生通过思维认识事物的规律和本质.通过物理思维方法引导学生解题有利于培养学生的创新思维、创新意识.笔者根据一些实践经验发现,在考试前引导学生用思维解题,通常会取得非常好的效果,同时也会激发学生的学习兴趣.下面浅谈一下高中物理解题中涉及的几种思维方法.1整体思维法整体思维法实际上就是将几个分散的事物看成一个整体来进行分析的方法.     

运用整体思想解题

整体思想是一种重要的数学思想 ,其思维方法是指在思考问题时 ,把注意力放在问题的整体上 ,把一些看上去彼此独立 ,实质上紧密联系的量 ,作为一个整体来考虑 ,达到顺利解决问题的目的 ,现举例说明 ,供参考 .一、整体代入例 1　已知 x2 + x - 1=0 ,求 x3 + 2 x2 + 2 0 0 1的值 .分析 :若解方程 x2 + x - 1=0 ,求出 x,再代入 ,计算求值 ,思路自然 ,但计算繁难 .若将所求代数式分解变形 ,运用整体思想 ,则可化难为易 .解 :原式 =( x2 + x - 1) ( x + 1) + 2 0 0 2 .∴当 x2 + x - 1=0时 ,原式 =2 0 0 2 .二、整体固定例 2　化简 2 ( 5- 3)4 - 1…     

高中物理解题思维障碍及应对分析

高中物理知识抽象复杂,同学们在解题的过程中会遇到很多难题,影响解题方法的应用。本文以高中物理解题思维为研究对象,针对解题思维障碍,提出几点解决问题的措施,希望对同学们的物理学习有所帮助。