用等效变形法解一道浮力竞赛题

题目：如图1所示，容器A的底部有一个半径略小于r的圆洞，上面有一个半径为r的小球盖住，容器A内的液体密度为ρ1，容器B内的液体密度为ρ2，两容器内的液面相平，液面距容器A底部高为h，求小球受到的浮力.     

用等比的性质巧解竞赛题

等比定理　若 ａｂ =ｃｄ =ｅｆ ,则ａｂ =ｃｄ =ｅｆ =ａ ｃ ｅｂ ｄ ｆ(ｂ ｄ ｆ≠ 0 ) .该性质看似简单 ,但在解各类数学竞赛题时 ,却能大大简化解题过程 ,起着无可替代的作用 ,收到出奇制胜的效果 .现举例说明 .例 1　 ( 1990年匈牙利数学竞赛题 )若 ｘｙ ｚ ｔ=ｙｚ ｔ ｘ=ｚｔ ｘ ｙ=ｔｘ ｙ ｚ,记ｆ =ｘ ｙｚ ｔ ｙ ｚｔ ｘ ｚ ｔｘ ｙ ｔ ｘｙ ｚ,求证 :ｆ是整数 .证明　 ( 1)若ｘ ｙ ｚ ｔ≠ 0 ,由等比定理 ,ｘｙ ｚ ｔ=ｙｚ ｔ ｘ=ｚｔ ｘ ｙ=ｔｘ ｙ ｚ=13,于是有ｙ ｚ ｔ=3ｘ ,ｚ ｔ ｘ =3ｙ ,ｔ ｘ ｙ =3ｚ ,…     

用替代法解一道竞赛题

题目如图1所示,一容器置于水平地面上,容器内盛有适量的水,当水的温度升高时(不计容器的热胀冷缩),水对容器底部的压强将( ).     

用替代法解一道竞赛题

题目如图1所示,一容器置于水平地面上,容器内盛有适量的水,当水的温度升高时     

用数学方法解一道竞赛题

题目:在图1中,平面镜MN竖直放置,发光点经平面镜所成的像为S′.保持S不动,使MN在竖直面内绕O点按顺时针方向转过α的过程中,试确定S的虚像S′的运动轨迹.图1图2解:建立如图2所示的坐标系.各位置坐标为O(0,0),S(m,0),S′(x,y).MN与x轴的夹角为θ.所以,镜MN的方程为y=xtanθ.S与S′关于MN对称,所以直线SS′的斜率为k=-ta1nθ.(1)设SS′的中点为C,所以,C(x 2m,2y).因为C∈MN,所以y2=x 2mtanθ.(2)tanθ=-x-ym.(3)代入(2)式得y=-(x m)y(x-m).化简得x2 y2=m2.所以S′(x,y)的轨迹为以O为圆心,m为半径的一段圆弧.用数学方法解一道竞赛…     

用分式变形解竞赛题

数学竞赛中，有一类整数问题涉及约数，或方程中的整数解问题，在求解过程中都出现分数．在分数运算中常常把一个假分数化为带分数，类似地在分式中，就是将一个分式化为一个整式和一个真分式的和．这种分式变形在解题时很有用．下面通过几例来说明这种方法的应用．[第一段]     

用数学方法另解一道竞赛题

本刊2007年第11期刊登了《用数学方法解一道竞赛题》一文，文中作者通过数学推理，最终得出动点S’（x，y）满足圆的方程x^2＋y^2=m^2，从而确定出虚像S’的运动轨迹为一段圆弧，笔者读后受益匪浅，但笔者认为此题若借助圆的定义来确定点的轨迹更为简捷．     

用几何方法解一道竞赛题

有一道竞赛题 :设x =2 0 0 1- 2 0 0 0 ,y =2 0 0 0 -1999,则x、y的大小关系是 (　　 ) .(A)x>y　　　　　　　　 (B)x=y(C)x2 0 0 0 +1999,知　 12 0 0 1+2 0 0 0 <12 0 0 0 +1999,所以　x相似文献   

用数形结合解一道竞赛题

例甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地,再返回A地,图1表示两车离A地的距离s（千米）随时间t（小时）变化的图象,已知乙车到达B地后以30千米／小时的速度返回．请根据图象中的数据回答：     

用主元法解一道竞赛题

主元法:对于多字母求值题,可将题中一个字母看作未知数,将其它字母看成常数来解决问题.     

用杠杆原理巧解一道数学竞赛题

如图1,AB为杠杆,O为支点,根据杠杆原理有FA·OA=FB·OB。 若把实物杠杆AB看作一条线段,且把A、B两点看作有质量的质点mA、mB,如图2,同样有:mA·OA =mB·OB(＊) 如图3,P是△ABC内的一点,连接AP、BP、CP并延长,分别与对边交于D、E、F,已知AP=6,BP=9,PD=6,PE=3,CF=20,求△ABC的面积?     

枚举法解一道竞赛题

对非负整数n,满足方程x+y+2z=n的非负整数解(x,y,2)的组数记为a_n,(1)求a_3的值;(2)求a_(2001)的值.(2001年TI杯全国初中数学竞赛)     

巧解一道竞赛题

<正>题目若D是等边三角形ABC的内心,点E、F分别在AC、BC边上,且满足CD=槡3,∠DEF=60°.记DEF的周长为l,则l的取值范围是.该题一段时间引起了许多数学爱好者的关注与讨论,但至今未见一个正确完整的解法.本文试给出该题的一个巧解.     

巧解一道竞赛题

题目若D是等边三角形ABC的内心,点E、F分别在AC、BC边上,且满足CD=√3,LDEF=60°,记ΔDEF的周长为l,则l的取值范围是一该题一段时间引起了许多数学爱好者的关注与讨论,但至今未见一个正确完整的解法．本文试给出该题的一个巧解．     

另解一道竞赛题

题如图1,在△ABC中,O为△ABC的内心,点M、N在线段BC上,且BN= BA,CM=CA.连接OM、ON.