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王伟欣 《数理化学习(高中版)》2004,(Z1)
求证(1 1)((1 1/3))…1 (1/(2n-1))>(2n 1) 这是1998年高考题中需证明的一个不等式,一般都是采用数学归纳法来证明的.但是,在新教材中,不要求会用数学归纳法证明不等式,那么如何证明这个不等式呢? 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(3)
<正>同学们在遇到不等式问题时,往往会因为不能找到问题的突破口而感觉无处下手,下面介绍两种证明和求解不等式问题的方法,希望对同学们有所帮助。一、利用韦达定理证明不等式例1若关于x的一元二次方程3x~2+3(a+b)x+4ab=0的两个实数根x_1和x_2 相似文献
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不等式的证明方法多且灵活,构造法是其中较重要的一种方法,构造法解题具有较大的灵活性和创造性.本文仅就如何构造三角形来证明不等式作一些探讨. 1.从不等式的结构特征出发,构造三角形例1 已知x、y、z均为正数.求证: 分析:注意到三个被开方式均为二元二次 相似文献
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<正>在有些不等式的证明中,可巧用向量将复杂的问题简单化.兹例说如下.例1求证:a+b≤(a2+1)(1/2) (b2+1)(1/2)≤1/2(a2+b2)+1.分析根据向量模、数量积的代数特征考察不等式,是构造向量证明不等式的关键.证明设m=(a,1),n 相似文献
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某些不等式,如果囿于从代数角度来考察证明,会显得有些棘手.然而只要细心观察、类比联想,就可以发现这些问题通过构造正方形,借助正方形的几何性质来证明,不仅能够使命题的解答过程简洁直观,而且有助于培养学生的创造性思维能力,下面用实例来说明.10,求证:x-2y≤200.(1987年列宁格勒数学竞赛题)证设a=x,b=y,结合条件有a、b∈R+,且a=b+10,如图,构造边长为a=b+10的正方形,从而由图可直观地看出a2-2b2≤200,因此x-Zy≤200.例2设x、y∈R,且0≤x≤1,0≤y≤1,求证:x/(1 y) (1988年列宁格勒数学竞赛题).… 相似文献
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在解(证)有关两个圆相切的问题时,有一条最常用的辅助线是公切线.通过巧添公切线就把两个圆沟通了,从而达到妙证几何题的目的.本文列举几例说明添公切线在证题中的应用. 相似文献
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我们知道,依离散型随机变量的方差定义及方差性质,有Eε^2-(Eε^2)=Dε=n/∑i=1[(xi-Eε)^2pi]≥0. 相似文献
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一、巧设比值参量,妙借等比定理例1 (第一届加拿大数学竞赛试题)证明:如果a1/b1=a2/b2=a3/b3,且P,P2、P3不全为零,那么对于每个整数n(n>0),都有 相似文献
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林明成 《数理化学习(高中版)》2008,(7):2-5
"数形结合"解(证)不等式就是根据不等式的特点,以数想形,提炼其蕴含的几何特征,用几何图形的直观性,具体、生动、和谐地将数与形相结合,依据形的性质和关系,以"形"解(证)其数"."数形结合法"是解(证)不等式的一个重要方法,不仅直观易发现解题途径,而且能避免复杂的计算与推理,大大简化解题过程,提高解题速度,收到事半功倍的效果. 相似文献
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《高中数学教与学》2017,(17)
<正>题目(2017年全国高考题)已知函数f(x)=ax~2-ax-xln x,且f(x)≥0.(1)求a;(2)证明:f(x)存在唯一的极大值点x_0,且e~(-2)相似文献