一道不等式经典题的八种证法

证明不等式是高中数学的一个难点,对一些经典题目,应多角度思考,从而提高综合证题的能力,实现以“不变”应“万变”.题目已知a>0,b>0,且a b=1,     

一道三角不等式题的两种证法

题目 若0相似文献   

一道不等式题的多种证法

一道不等式题的多种证法甘肃省静宁一中王启龙题目：已知ａ,ｂ∈Ｒ,且ａ＋ｂ＋１＝０．求证（ａ－２）２＋（ｂ－３）２≥１８．证明一：综合法∵若ｘ,ｙ∈Ｒ,则有ｘ２＋ｙ２≥（ｘ＋ｙ）２２．当且仅当ｘ＝ｙ时取“＝”．又∵ａ＋ｂ＋１＝０,∴（ａ－２）２＋（ｂ－...     

一道不等式题的微分证法

在不少的数学刊物中刊登了对求证:n~(n 1)>(n 1)~n(3≤n∈N)这道不等式题的证明,而多数采用的是数学归纳法或二项式定理给予证明的。其实用微分中的导数的性质来证明此题也较为简单。思考:要证明n~(n 1)>(n 1)~n成立,变形为n~(1/n)>(n 1)~(1/(n 1)),由此可以看出只要证明函数f(x)=x~(1/x)(x≥3)为减函数,此题就迎刃而解了。证明:设 f(x)=x~(1/x)(x≥3) 则 f′(x)=(x~(1/x))′=(e~(1/xlnx))′ =e~(1/xlnx)·(1-lnx)/x~2。     

一道不等式赛题的多种证法

题目 设3/2≤x≤5,证明：不等式 2√x＋1＋√2x-3＋√15-3x〈2√19.     

一道不等式的7种证法

通过一题多解，给出了不等式证明的常用方法．对同1个问题，从不同角度思考，用不同的方法来解决，可激发学生的学习兴趣，有利于培养学生的思维能力，提高解题能力．     

一道不等式的7种证法

通过一题多解,给出了不等式证明的常用方法．对同1个问题,从不同角度思考,用不同的方法来解决,可激发学生的学习兴趣,有利于培养学生的思维能力,提高解题能力．     

一道不等式题的多种证法和推广

在数学学习过程中,解题可以帮助我们掌握基础知识,更重要的是可以提高和培养思维能力.下面是一个数学问题的多解、多变和推广. 例1 设a,b∈R+,且a+b=2.求证:     

一道不等式证明题的五种证法

题目已知a>0,b>o,a 6=1,求证:能力要求熟练掌握证明不等式的基本方法,掌握基本不等式并灵活运用其变形,考查同学们从不同角度思考、探究和解决问题的能力.~~一道不等式证明题的五种证法$湖北省武穴市鄂东高级中学@张大任~~     

一道不等式证明题的几种证法

在学习不等式的解法和证明这一部分时，有这样的一道例题：     

一道不等式证明题的几种证法

在学习不等式的解法和证明这一部分时,有这样一道例题: 已知:x＞0,y＞0,x 2y=1,求证:1/x 1/y≥3 2√2. 在该题的教学中,学生思维特别活跃,一题多解,竞相发言,课堂气氛高潮迭起.下面是一位同学课后根据课堂讨论情况整理的笔记,他对该题的解法进行了总结.     

一道平面几何题的几种证法

在数学习题教学过程中,要引导学生对一些题目用不同的思想方法,从不同的思维角度去寻找多种解法,不仅有助于培养学生灵活运用知识的能力,而且也有助于对他们发散思维的训练和创新能力的培养.例:已知AD是△ABC的角平分线,求证:BDDC=ABAC.证法一:如图1,过D作DE∥AB,交AC于E,则BDDC=AEEC.由∠1=∠2,∠1=∠3,得∠2=∠3,∴AE=DE,故AEEC=DEEC,又DEEC=ABAC,∴BDDC=ABAC.证法二:如图2,过D作DE∥AC,交AB于E,则BDDC=BEAE.由∠1=∠2,∠2=∠3,得∠1=∠3,∴DE=AE,故BEAE=BEDE,又BEDE=ABAC,∴BDDC=ABAC.证法三:如图3,过C点作CE∥AD,交BA的延长线于E,则BDDC=ABAE.由∠1=∠2,∠2=∠3,∠1=∠E,得∠3=∠E,故AE=AC,∴BDDC=ABAC.证法四:如图4,过B点作BE∥AD,交CA的延长线于E,则BDDC=AEAC.由∠1=∠2,∠1=∠3,∠2=∠E,得∠3=∠E,故AE=AB,∴BDDC=ABAC.证法五:如图5,过B点作BE∥AC,交AD的延长线于E,则BDDC=BEAC...     

一道不等式的多种证法

我们知道数学教学的一个中心内容就是解题教学.解题教学是培养数学思维能力的重要途径.但是当解题教学成为习题解答或题海战术时,数学思维训练也就消失了.因此我们不仅要向学生展现问题的解答方法,还要注意揭示思维的过程.在教学过程中既要重视逻辑训练,也要重视非逻辑的直觉思维能力的培养.克服思维的封闭性,培养思维的广阔性.引导学生多方面、多角度地观察事物,分析问题,揭示规律,建立联系,在丰富的联想中寻找解决问题的方法,从而培养学生的对一个问题的多角度考虑,而一题多解、多证是培养和提高学生思维能力和解题技巧的途径之一.从对一道题目的多种解法或证法,找出知识间的内在联系,就可以收到举一反三、融会贯通的效果,下面举例说明.     

一道名题的三十种证法

除转述了罗增儒教授的12种证法和选引了3种证法外，又给出了15种证法和该题的一个推广。以期达到抛砖引玉的目的和作为一题多解的参考资料。