巧用函数性质 智解数列问题

我们知道数列的通项公式和前n项和公式,可以看成是以正整数为自变量的函数关系,如等差数列的通项公式是关于n的一次函数式,前n项和公式是关于n的过原点的二次函数式,事实上,数列与函数之间是特殊与一般的关系,因此数列中存在许多类似函数的性质,如单凋性等,在解数列题时,若能注重这些性质的运用,可使解题优化,请看题例．     

巧用函数思想 妙解数列问题

<正>数列是一种特殊的函数,其中处处渗透着函数思想.解决数列问题时,常常需要构造函数,运用函数观点来研究数列中的数量关系.数列问题函数化是解决数列问题的重要策略.下面举例说明,以抛砖引玉.     

用函数方法解数列问题

<正>数列是定义域为正整数集(或其子集)的一类特殊函数,因此数列在许多方面具有函数特征.数列题型灵活多变,有效的解题方法很多,也有不少的妙解.本文重点是谈谈如何     

用函数思想解数列问题

函数是高中数学的重要知识 ,它象一根主线贯穿于高中数学的各个章节中 .新教材在数列这一章中大量渗透了函数思想 ,它不仅有助于同学们认识数列的本质 ,而且也使你们对函数概念的理解逐步升华 .新教材将数列安排在函数之后学习 ,强调了数列与函数知识的密切联系 ,也体现了数列与连续函数的区别 .本文从函数的思想观点出发 ,动态地、直观地研究数列的一些问题 .一、数列的函数认识数列可以看作一个定义域为自然数集Ｎ(或它的有限子集 { 1,2 ,…… ,ｎ} )的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值 .由此看出 ,数列是一类特殊的函数 ,…     

从函数观点解数列问题

数列是高中数学重要内容之一,它在教材中起着承前启后的作用,通过对数列的学习,一方面,可以加深学生对函数概念的认识,使他们了解不仅可以有自变量连续变化的函数,还可以有自变量离散变化的函数;另一方面,又可以从函数的观点出发变动地、直观地研究数列的一些问题,     

品数列知识本质 用函数思想解题

数列是一种特殊的函数,其定义域为自然数集N＋或它的有限子集,数列的通项公式就是相应函数的解析式,其图象是一群离散的点．既然数列也是函数,在学习数列时就可将数列与函数的相关知识,如单调性、最值等联系起来,遇到数列问题就可以借助函数的思想解决问题．     

用函数模型解决数列问题

数列是定义域为N^＊或其子集的函数,因此在研究数列时,特别是当数列的项an与项数n能够用一个解析式,即通项公式或递推关系式表示时,常要借用函数的研究方法．深刻地理解数列是函数这一本质,善于利用函数模型解决数列的有关问题,可以使问题更直观,计算更简便,从而达到事半功倍,快速准确的效果．     

2006年高考点列问题

“点列”问题能融函数、解析几何、数列、不等式以及导数等知识于一题，综合性强，表述起来简单易懂。以点列为载体考查数列知识的题目在2006年的高考题中颇受青睐，共有7个省市11套文理科试卷均有以点列为背景的题考查学生的能力。点列问题常以填空或解答题的形式出现在试卷中，尤以全卷压轴题为多，共有7套试卷的最后1题是点列题。点列试题的条件特点是：点列在给出已或易求出解析式的函数图像或曲线上；比较复杂的问题设问特点是：先求出或求证递推关系，再求出或求证通项公式，最后是利用前面已解或证明的结论解决数列求和、不等式、恒成立等问题，入口容易，层层递进．处理点列问题的通法是：第一步是完成由点列问题到数列问题的转化；第二步是在数列知识这个层面解决问题。关于求通项公式不再赘述，在此重点谈点列中的求和与不等式的证明两大问题。     

用函数图像解数列问题

数列是定义在正整数集上的函数，许多数列问题可从函数图象出发思考，方法独特，给人以耳目一新之感。     

用函数观点认识数列

数列是一种特殊的函数,其通项an=f（n）是这一函数的解析式,前n项和Sn也是关于n的函数．等差数列通项公式an=a1＋（n-1）d（d≠0）为n的一次函数,即an=an＋b,前n项和为n的二次函数,即Sn=An^2＋Bn;等比数列通项公式an=a1q^（n-1）,     

运用函数与方程思想解决数列问题

数列是一种特殊的函数，数列的通项公式和前n项和公式都是n的函数，也可以看成是方程或方程组，特别是等差数列的通项公式是n的一次函数，而其求和公式可以看成是常数项为零的n的二次函数，因此许多数列问题可以用函数方程的思想进行分析，加以解决．     

慎用导数解数列问题

导数，作为高中数学的新增内容之一，为解题教学和教学研究注入了新的活力，更是解决函数单调性问题的有力工具．由于数列可看作是特殊的函数，所以许多学生自然而然就想到用导数来解决有关数列单调性同题。但由于未能深刻理解导数知识的背景、吃透其意义，未能准确把握数列单调性与函数单调性的联系和区别，没有对其进行有机地“整合”，从而导致诸多错误。下面摘取学生的几例典型错误，加以分析，旨在引起同行的注意。     

例说用函数与方程思想解数列题

我们知道．当函数的自变量的取值范围变为取一切正整数时，函数就演变成了数列．如等差数列的通项公式是山一次函数演变而来的，等差数列的前n项求和公式是由常数项为0的二次函数演变而来的等，由于数列与函数之间存在着这种“天然”的联系．而函数与方程又是密不可分的，我们自然就想到了用函数与方程的思想来解数列题，本列举几例．     

运用数学思想解数列问题

一、方程思想 在等差与等比数列中，常常需要研究a、d（q）、an、Sn、n之间的关系，我们可以以方程思想为指导寻找未知数个数与方程个数间的关系。[第一段]     

浅谈函数定义域的求法

求函数的定义域的基本方法有以下几种： 1．已知函数的解析式，若未加特殊说明，则定义域是解析式有意义的自变量的取值范围．一般有以下几种情况：     

抽象函数问题的解法探究

抽象函数就是那些没有给出具体解析式,只给出一些特殊条件或特征的函数.抽象函数问题可以全面考查学生对函数概念和性质的理解,又能将函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性和图像集于一身,而且还渗透着各种数学思想,是高中数学函数部分的难点.近年来,考查抽象函数的高考题屡见不鲜,学生在解决这类问题时,往往会感到束手无策.本文就抽象函数问题的解法作探讨.     

巧妙利用函数的导数,解数列问题

函数与导数在近年来各省高考数学压轴题的考查中出现非常频繁.通过构造函数并求导的方法,解决数列问题就是其中一种,往往也是比较难处理的问题,技巧性比较强的,本文对这类问题的几个高考原题或模拟题进行分析,来     

对一个问题的研究

问题 :对于函数 ｆ(ｘ) ,若存在ｘ0 ∈Ｒ ,使ｆ(ｘ0 ) =ｘ0 成立 ,则称ｘ0 为 ｆ(ｘ)的不动点 .如果函数 ｆ(ｘ) =ｘ2 +ａｂｘ-ｃ(ｂ,ｃ∈Ｎ)有且只有两个不动点 0 ,2 ,且ｆ( -2 ) <-12 .( 1 )求函数 ｆ(ｘ)的解析式 ;( 2 )已知各项不为零的数列 {ａｎ}满足4Ｓｎ·ｆ 1ａｎ =1 ,其中Ｓｎ 是数列 {ａｎ}的前ｎ项和 ,求数列通项ａｎ.( 3 )如果数列 {ａｎ}满足ａ1 =4,ａｎ+1 =ｆ(ａｎ) ,求证 :当ｎ≥ 2时 ,恒有ａｎ <3成立 .一、分析与评述( 1 )分析 :由ｆ( 0 ) =0 ,可得ａ=0 ,①又由 ｆ( 2 ) =2可得 ,2ｂ =ｃ+2 ,②再由 ｆ( -2 ) <-12 可得 ,2…