精选向量基底 妙解立几问题

本文主要研究在利用向量解决立体几何问题时,如何选择合适的基底．当所涉及的点、线、面在一些特殊的几何模型中时（如以正方体、长方体为背景）,往往容易建立空间直角坐标系．对于不存在三个两两垂直不共面向量的问题,可以将夹角和长度已知的三个向量作为基底,把题中其他的向量都用这三个向量来表示,然后利用向量的运算性质来解决问题．     

用向量法解立体几何题

证明线线、线面、面面平行或垂直，求空间的角或距离等问题是立体几何研究的主要问题，也是历年高考考查的热点．按照传统方法解决这些问题需要学生具备较强的空间想像能力、逻辑推理能力，一般要通过“作图、证明、求解”三大步骤来解决．高中数学新教材立体几何中引入空间向量后，以向量为工具处理立体几何问题，可以使     

空间向量法在立体几何中的重要作用

空间向量法是在三维空间坐标系中,以点的坐标为基础,利用空间向量来处理空间线线、线面、面面的位置关系和夹角等问题．运用空间向量法研究几何问题,思路简单,模式固定,可使几何问题代数化,抽象问题具体化,复杂问题简单化,使解题思路直观明了,在立体几何中有着无比的优越性和重要性．下面举例说明空间向量法在解决立体几何的问题中的多种应用．     

立体几何考点精析

高考试题中，立体几何侧重考查空间几何概念、逻辑思维能力、空间想象能力以及运算能力．近几年凡涉及空间向量应用于立体几何的高考试题，都着重考查的是应用空间向量求异面直线所成的角、二面角，证明线线平行、线面平行和证明异面直线垂直和线面垂直等基本问题．     

几何中的向量方法

向量引入中学数学，它既是研究几何的工具，也是研究代数的工具，集数形于一身，是数形结合思想的典型表现．向量的魅力在于表达和运算．向量能表示图形中的线段，能表示图形中的点（位置向量），能表示它们平行、共线、垂直、夹角等诸多关系，更重要的是能直接让线段和点以向量的形式参与到运算中，以一种全新的方式来研究几何图形，带来思维上的便捷和运算上的高效．因此，在教学实践中应注重从向量的角度思考问题、培养学生应用向量的自觉意识．     

立体几何复习要义及命题分析

高考试题中，立体几何侧重考查学生的空间概念、逻辑思维能力、空间想象能力及运算能力．近几年凡涉及空间向量应用于立体几何的高考试题，都着重考查应用空间向量求异面直线所成的角、二面角，证明线线平行、线面平行和证明异面直线垂直和线面垂直等基本问题．     

向量法解立几问题分类解析

将空间向量引入中学数学，并用它研究空间线、面的位置关系，计算空间角与距离，使几何问题代数化．与立体几何传统的解法相比较，向量法降低了对图形的处理技巧，也不需要很强的逻辑推理，为解决立体几何问题注入了新的活力．引进此内容后，避开各种辅助线添加难处，只需要进行代数运算即可．使得在解决立体几何平行、垂直、夹角、距离等问题时更加程序化，更显便捷．据试验，在立几考试中适当地运用向量方法，对提高考试成绩确有较大的作用．本文结合实例作分类解析．[第一段]     

构造长（正）方体模型解题

长方体和正方体是立体几何中两个重要模型．正方体有“万能体”之美称．这是因为正方体中蕴涵着立体几何中的线线、线面、面面的各种位置关系．特别是在解决空间三线、三面两两垂直的问题时，若能充分利用它们，可使复杂问题简单化、抽象问题具体化．因此，一个问题若能转化为长方体或正方体将有助于问题的解决．     

立体几何中平行和垂直问题的证明

平行与垂直关系的证明是高考考查立体几何的高频考点,大部分问题都可以用传统的几何方法解决,有一部分问题需要建立空间直角坐标系利用空间向量解决。用传统法解题时,应注重线线平行、线线垂直、线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直等问题的性质定理和判定定理的灵活应用。用向量法解题时,应建立恰当的空间直角坐标系,准确表示各点与相关...     

用向量法解立体几何的垂直问题

垂直问题是立体几何中的重点，亦是高考的热点之一．按照传统方法解垂直问题，需要有较强的空间想象力、逻辑推理能力，学生往往由于这些能力的不足造成解题困难．高中数学新教材立体几何中引入向量后，利用向量作为工具处理立体几何的垂直问题，可使空间结构代数化，把空间的研究从“定性”推到“定量”的深度，有利于学生克服空间想象力的障碍和空间作图的困难，既直观又容易接受．下面举例说明．     

空间垂直关系的向量证法

空间向量是第一次进人中学数学教材，它是一个很好的工具，应用十分广泛．由于空间向量具有代数（坐标）表示和几何（有向线段）表示的特点，这就为某些立体几何问题的解决提供了新思路、新方法、新途径，拓宽了解题空间．下面就空间垂直关系，介绍其向量证法，供参考．     

巧证立体几何中的线线垂直问题

垂直问题在立体几何中占有重要的地位,是历年高考命题的热点．空间中的垂直关系有：线线垂直、线面垂直、面面垂直．其中线线垂直是最基本、最主要的．它在三者转化过程中起着穿针引线的作用．证明线线垂直是解决垂直问题的关键,因此把证明线线垂直的方法研究透彻具有重要的意义．     

巧用平面的法向量解立体几何题

平面的法向量在高中数学新教材中所占比例不大，只有概念，但它的作用却不可低估．利用平面的法向量能解不少立体几何问题，如平行、垂直、角、距离等问题．借助平面的法向量可以使一些复杂的几何推理模式化、代数化，有效地将数与形结合起来，避开了一些烦琐的推理，使解题过程顺畅、简捷，使复杂的立体几何问题简单化．现举例说明平面的法向量在实际解题中的几种具体应用．     

用平面法向量证明平行或垂直

证明直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的平行与垂直问题,是立体几何中最常见也是最重要的问题.这类问题的求解,通常运用"降维"的思想,即将面面问题"降维"为线面问题,将线面问题"降维"为线线问题来处理,这是一种"化归"的思想.但如果借助平面法向量这个工具,也可以很简捷地解决问题.本文结合具体案例介绍用平面法向量来证明平行与垂直的问题.     

向量在高中数学中的典型应用

高中数学新教材把向量作为工具引入后,代数和几何被很好地联系起来,为我们通过代数研究几何提供了新的途径、新的方法．在处理有关角度、平行、垂直、共点、距离等几何问题时,适当构造向量去求解。往往使几何问题直观化、符号化、数量化,使某些复杂的几何问题得到更简捷、更巧妙的解决．本文就向量在高中数学中的应用作以下归纳总结．     

用向量法解决立体几何中有关距离的计算

向量是一种重要的数学概念，向量的有关知识在数学、物理中有着广泛的应用．高中数学新教材立体几何部分引入了空间向量，利用空间向量的基本定理可以解决有关平行问题的证明，利用向量的数量积可以解决有关垂直的证明，和有关距离、角度的计算，向量法在处理这些问题时有着明显的优势．向     

用向量法解决空间几何问题归类

用向量法解决立体几何问题,不仅摆脱了几何问题中的作辅助线的困难,而且免去了寻找满足定理、公理所依据的条件这个繁杂过程,使计算、证明更简化;尤其在容易确立空间直角坐标系时,利用向量的坐标进行运算,对于证明空间中线与面平行、线与线垂直、线与面垂直更加方便;     

如何在立体几何中用好空间向量

立体几何是高考的必考内容．而且题目越来越难．教学中我发现学生遇到了很多障碍,如如何做辅助线．射影落在什么位置．如何找线面角、二面角等等。因此．我也不断探索,不断反思：立体几何该如何引入．该如何培养学生的立体感。现在新教材中有了空间向量．空间向量理论引入立体几何中．通常涉及到夹角、平行、垂直、距离等问题,其方法是不需要添加复杂的辅助线．只要建立适当的空间直角坐标系．写出相关点的坐标．利用向量运算来解决立体几何问题．     

例谈平面向量的数量积在解几中的应用

向量作为一种有向线段，本身就是直线上的一段，且向量的坐标可用其起点、终点的坐标来表示，使向量与平面解析几何，尤其是有关直线的部分有着天然的联系．平面向量的数量积可以解决有关长度、角度、垂直等问题，应用它可使问题化难为易、解法化繁为简．下面举例说明向量的数量积在解几中的应用．     

例谈几何综合法与向量坐标法的合理使用

新课标要求学生“能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题,体会向量法在研究几何问题中的作用”．“在教学中,可以鼓励学生灵活选择运用向量法与综合法,从不同角度解决立体几何问题”。其意图表明向量是一种数学工具,具有广泛的应用,同时也为研究立体几何提供了新的视角．而实际上,学生在处理立体几何问题时,过度使用向量坐标法．