“黄金分割”在生活中的妙用

黄金分割,又叫分线段为“中外比”,是将一条线段分为不相等的两部分,使较长部分为原线段和较短部分的比例中项.较长线段与原线段的比值等于(5_~(1/2)-1)/2,0.618是它的近似值.两千多年来黄金分割被广泛应用于建筑、艺术、医疗等方面.在我国,著名数学家华罗庚先生身体力行推广的“优选法”(又称“0.618     

正五边形与黄金分割

1．线段黄金分割的定义、作法 定义 若点C把线段AB分成两段,使较长的一段AC是较小段CB与全线段AB的比例中项（即AC^2=CB·AB）,则称点C将线段AB黄金分剖（又称中外比）,点C称线段AB的黄金分割点．     

黄金数的自相似性

黄金数又称黄金分割数。分割（section）是一个数学技能或者一个数学动作，对一条线段进行的分割指确定该线段上的一个点，使该点把线段分成具有某种特点的部分。黄金分割（golden section）是这样一种分割：在线段上取一点，“分已知线段为两部分，使其中一部分是全线段与另一部分的比例中项”。因此，也可以说将线段分成中外比、中末比或内外比。     

神秘的“黄金分割”

一、“黄金分割”的由来很久以前古希腊学者欧多克斯(公元前 4 0 8～ 335)最早提出 :能否把一条线段分成两段 ,使其中较长的线段是原线段与较短线段的比例中项 ?人们经过反复的实践探索解决了这一问题。如图所示 ,取线段 AB,作CB⊥ AB使 BC=12 · AB,连 AC在 AC上取 CD =BC,在 AB上取 AE=AD,则 AE2 =AB· BE,下面用勾股定理证明这一结论。证明 :∵AC2 =AB2 BC2　 ( AD DC) 2 =AB2 BC2∵ AD =AE　 BC=12 · AB∴有 AE2 AE·AB- AB2 =0 ( * )∴ AE2 =AB ( AB- A E)=AB· BE人们把这个比称为“中外比”,后来…     

黄金分割:0.618轶事

“将一条线段分成不相等的两部分,使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比”这就是著名的黄金分割．     

黄金分割与F数列

（一）黄金分割也叫分线段成中外比。意思是将一线段分割成长短两部份，使得长的一段与整线段之比等于短的一段与长的一段之比。由于如果把一条线段分成中外比，用所得的长、短两段作为矩形的邻边，则矩形的形状很为美观；在音乐里，     

黄金分割和黄金数

在线段AB上取一点C,使AC2=AB·BC,那么我们说对线段AB进行了黄金分割(或称中外比),点C叫做AB的黄金分割点。     

可统一解决三角形内分割线段比问题的几何定理及应用

关于三角形内分割线段比的问题,是几何证题中的常见题型之一,其解法通常是添加平行线转移线段比.由于辅助线添法因题而异、灵活多变,故常有学生耗时费神仍不得其解.本文通过研究一般情况下三角形内分割线段比间的关系,总结出可统一解决三角形内一类线段比问题的几何定理,兹介绍如下.     

谈中小学几何教学的衔接

一、内容的衔接 一般来说,初中几何教学以小学几何初步知识的教学为基础。但在内容上,初中几何知识与小学几何初步知识则往往存在着较大的差异。教学中不注意到这些,就会造成前后脱节,甚至是相互矛盾,比如,小学几何中,是按“直线——线段——射线”这样的体系进行教学的,也就是说,是以直线为原始概念来定义线段,继而以线段来定义射线。而初中几何则按线段 射线 直线     

巧用正、余弦定理解决几何问题

在几何证题过程中,常常会遇到求证有关线段的比、线段的积、线段的平方等几何问题,如果能考虑用余弦、正弦定理作此类题,则会使证明过程大大简化．如：