例说参数法的应用

<正>数学问题中有这样的量,它本身不是题目所求的最终结果,通常题目并未给出,但它在解题过程中参与运算,起着连结已知与未知、转化问题形式、替代复杂式子、充当待定因子等作用,这样的量称为参变量,应用参变量解数学题的方法称为参数法.参数法在解题过程中常常     

用分类讨论法解中考题

在解有些数学问题时,要将研究的对象按照一定的标准划分为不同的情形,然后逐类研究和求解,这种解题方法称为分类讨论法,对于不能给予统一解答的问题,我们往往要将问题划分为若干类或若干个局部来解决。     

参数变换方法在数学分析中的应用

参数变换就是在原问题中引入辅助性的新变数(一般称为参数),把要证明或求解的问题的关系式转化为参数的关系式,然后对参数进行运算,求得新问题的解,最后再消去参数,得到原问题的解的一种方法。通过数学分析中的常见例题探讨这种变化方法,可以有效地提高解题能力。     

参数思想及方法在解析几何中的应用

正当直接寻找变量x,y之间的关系显得很困难的时候,恰当地引入一个中间变量t(称之为参数),分别建立起变量x,y与参数t的直接关系,从而间接地知道了x与y之间的关系.这种数学思想即称之为"参数思想".通过引入参数、建立参数方程求解数学问题的方法即称之为"参数方法".参数思想和参数方法在解析几何中有着广泛的应用.比如利用参数方程可以求动点的轨迹问题,变量的范围及最值问题,定点和定值问题等等.运用参数方法的关键在于参数的选择,即如何引参(常见的引参方式有:①点参数;②斜率参数;     

浅谈参数在解题中的辅助作用

数学中常量与变量是相互转化，相互依存的两个量．参数本质上虽然属于变量，但又可以把它看成常量，是介于常量和变量的具有中间性质的量．正是由于参数的这种二重性和灵活性，在解决数学问题时，利用参数思想，引人参数，可沟通题中各变量之间的内在联系，改变数量关系的结构，将求解问题转化为参数问题加以解决．     

例说分离参数法

在高中数学中,常会遇到这样一类问题：已知方程或不等式的解的性质,求参数的范围．这类问题历来是数学高考和竞赛的热点,也是中学数学的难点．学生往往由于分类不当或论证不完善,而导致错误．本文通过几例,介绍求解四类含参问题的一种简捷、通用的方法——分离参数法．所谓分离参数,是指在含有参数的方程（不等式）中,通过同解变形,使参数...     

高考"参数问题"的求解策略

数学中的常量和变量相互依存,并在一定条件下相互转化.而参数(也叫参变量)是介于常量和变量之间的具有中间性质的量,它的本质是变量,但又可视为常量,正是由于参数的两重性和灵活性,在分析和解决问题的过程中,引进参数就能表现出较大的能动作用和活力,"引参求变"是一种重要的思维策略,是解决各类数学问题的有力武器.     

巧求代数式中的最值

有些代数问题,需求某个参数或代数式在一定条件下的最大值或最小值,这就是最值问题.本文列举数例介绍其求解方法,供同学们参考.1.转化为一次函数例1(江苏省初中数学竞赛题)已知三     

离散量的最大值和最小值问题

(本讲适合初中)最大值和最小值问题是数学竞赛中的热话题,而离散量的最大值和最小值问题,在学竞赛中往往扮演着“押台”的角色.离散量最值是指它的变量取整数,平面有限个点等离散量,求在某些条件下的最.这类非常规的最值问题,尚无一般的方,不同的题需用不同的策略和技巧,因此难     

分类例析“参数思想”在解题中的应用

<正>对于情形复杂或变化量较多的数学问题,解答时在分析题意的基础上,依据问题的结构特征,引进一些辅助变量,即参数,引进的参数往往并不求出,只是介入问题解决,起到沟通“已知量”和“未知量”的桥梁作用,这种解决问题的思想我们称之为“参数思想”.“参数思想”是数学解题中的一种颇为有效的思想方法,往往能避免盲目推演而造成的无益的循环运算,从而减少计算量,简化解题过程.本文分类例说“参数思想”在初中数学解题中的应用.     

换元法在初中数学解题中的探究

换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法．我们通常把未知数或变数称为元,所谓换元法,就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子,使它简化,使问题易于解决．在初中数学解题中,使用换元法,很多问题往往会迎刃而解．     

含参不等式问题的求解策略

<正>含有参数的不等式问题在高考中频繁出现,它有机地融合函数、数列、不等式、三角、几何等内容,覆盖知识点多,解法灵活多样.本文阐述这类问题中参数范围的几种求解策略,供参考.一、分离参数分离参数法是将不等式中的参数a与变量x分离出来,得到a>f(x)或a相似文献   

从导数的视角审视四道非导数问题

正在数学问题活动中,我们常有这样的体会——用直接的方法求解或证明将是一件十分繁琐的事,在有些情况下甚至难以解决.但若我们能换个角度,应用其他方法,把要求解的结果或待证明的结论直观地用某种方式构造出来,或者在条件与结论之间构造出一座解决问题的"桥梁",往往能得到意想不到的效果."求导法"在解决数学问题中的用途广泛,许多函数不     

圆锥曲线参数方程在高中数学解题中的使用

本文对数学解题中圆锥曲线参数方程的应用要点进行简单的总结.进而从圆锥曲线参数方程在求解范围问题中的应用、在求解三角形问题中的应用以及在求解最值问题中的应用等方面,结合具体的例题进行逐步的求解剖析,分析高中数学解题中圆锥曲线参数方程的具体应用方法 .     

例谈引入参数求函数最值问题

利用基本不等式及其变形求函数的最值问题在高考和各类数学竞赛中经常出现,然而解题过程常因等号取不到或放缩后式子的另一端不是定值而失败.通过先引入参数再用待定系数法求解是一种十分有效的方法.下面举数例说明并予     

数学解题中的分类讨论法

分类讨论是数学解题中的一个重要思想方法。在需要分类讨论的问题中,一般涉及较多的基础知识及知识问的横向联系。有的数学问题中含有字母参数,由于参数的取值不同,会得到不同的解答:有的数学问题由于题没条件具有多种可能的情形,导致结论的不确定:有的数学问题结论尽管一致,但导致这一结论的前提却不尽相同等等。这些数学问题的求解,必须对参数的不同取值或题设的各种不同情形一一列举,进行分     

圆锥曲线参数方程在高中数学解题中的应用分析

圆锥曲线参数方程作为高中数学中的重点知识内容之一,在数学解题过程中应用广泛,需要学生在掌握基本方法的基础上学会灵活运用。本文将对圆锥曲线参数方程的应用要点进行简单分析,进而探讨基于圆锥曲线参数方程的解题过程,包括求解最值问题、求解三角形问题和求解范围问题等。     

整体代入思想“惹”的祸——深刻理解用字母表示数

正整体思想是初中数学学习中一种重要的数学思想,它包括整体代入思想、整体换元思想、整体变形思想、整体值思想、整体构造思想等数学思想与方法.在求代数式的值或解方程的过程中,若利用常规方法在已知关系式中求出未知数后再代入求值式,往往计算很不方便,这时就需要研究问题的条件和结论的整体形式,挖掘式子结构上的特征关系,将已知条件进行恰当的变形,或把一些已知关系式作为整体,直接代入求值式或方程中进行计算,这种思想称为整体代入思     

勾股定理相约轴对称求最值

轴对称在实际生活中应用非常广泛,在生活中不仅体现了对称美,同时它往往和勾股定理一起运用可以用于解决实际生活中的最值问题.在近几年的中考和数学竞赛中,常常遇到利用轴对称性质求解几何图形中一些线段和的最大值或最小值问题.轴对称的作用是     

例谈中考最优化问题求解方法

数学中有求最大值、最小值问题，这类思想如果结合到社会实践、生活实际中去，所体现出来的就是最优化思想，即在诸多方案或情形中选择一个最优的．所谓最优，就是我们所期望的目标量能达到最大或最小．如在一定方案中，花费最低、消耗最少、产量最多、获利最大或利润最高等都可以说是最优的．显然，这类问题的求解实质上就是求诸多方案或情形中哪一个的目标量值最大或最小(两种方案中哪个较大或较小)，此所对应的方案或情形就是最优的．由此我们不难得到最优化问题求解通法：分别求出各种方案或情形下的目标量值，再加以比较，求出最大值或最小值(依问题而定)，进一步断言其所对应方案就是最优方案．